1、第14章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是() A B C D152已知三组数据：2、3、4；3、4、5；1、2，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有() A B C D3用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是() A假设三个外角都是锐角 B假设三个外角中至少有一个钝角 C假设三个外角都是钝角 D假设三个外角中至多有一个钝角4如图，在长方形ABCD中，AB8，BC4，将长方形沿AC折叠，点D落在D处，则重叠部分AFC的面积是() A8 B10 C20 D325如图，AB
2、C的顶点A、B、C在由边长为1的小正方形组成的正方形网格的格点上，BDAC于点D，则BD的长为() A B C D6如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为() A12 m B13 m C16 m D17 m7如图，在长方形纸片ABCD中，AB4，BC6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长为() A B C D8在ABC中，ABAC5，BC6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是() A B C D9如图，长方体的长、宽、高分别为3 cm，1 cm，6 cm，
3、如果一只小虫从点A开始爬行，经过两个侧面爬行到另一条侧棱的中点B处，那么这只小虫所爬行的最短路程为() A5 cm B4 cm C6 cm D7 cm10一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图，轮船从港口O沿北偏西20的方向，行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则NOF的度数为() A50 B60 C70 D80二、填空题(每题3分，共18分)11已知在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，C90，c10，ab34，则a_.12一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里
4、/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距_海里13如图，ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CECD1，连结DE，则DE_.14如图，已知CACB，BDAC于点D，BD1，则数轴上点A所表示的数是_15如图，ABCFED，CEDF90，点E在AB边上，点C、D、B、F在同一条直线上，AC3，AB4，则DE的长为_16在ABC中，AB，BC1，ABC45，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD90，连结CD，则线段CD的长为_三、解答题(17，19题每题8分，18，20，21，22题每题9分，共52分)17如图，在RtABD中，ABD90，AD10，AB8.在其右侧作
5、BCD，使BC8，CD，求证：ABCD.18如图，方格中小正方形的边长为1，ABC的三个顶点都在格点上 (1)求ABC的周长；(2)请判断ABC是不是直角三角形，并说明理由；(3)求ABC的面积；(4)求点C到AB边的距离19如图，在四边形ABCD中，AB20，BC15，CD7，AD24，B90，求证：BADBCD180.20如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处(点A)出发，小方的平均速度为3米/秒，小杨的平均速度为3.1米/秒，但小杨一心想快，不看方向沿斜线(AC方向)游，而小方直游(AB方向)，两人到达终点的位置相距14米，按各自的平均速度计算，谁先到达终点？为什么？2
6、1如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看成是由一个长方体去掉一个“半圆柱”而形成的，中间可供滑行部分的截面是半径为2 m的半圆，其边缘ABCD10 m，点E在CD上，且CE2 m，若一滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度忽略不计，取整数3) 22张老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬路程最短”的课题研究时设计了以下两个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长(1)如图，正方体的棱长为5 cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点C1处；(2)如图，正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为6 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底
7、面上的点A处沿着棱柱表面爬到C1处答案一、1.A2.D3.D4.B5.C6.D7B【点拨】由折叠的性质可知ABAEDC，EBD90，BCEC6.在AEF和CDF中，ED，EFADFC，AECD，AEFCDF(A.A.S.)，EFDF. 设DFx，则EFx，FCECEF6x.在RtCDF中，由勾股定理可知FC2DF2CD2，(6x)2x242，解得x，故选B.8A9.A10C【点拨】由题意知OM60海里，ON80海里，MN100海里，OM2ON2MN2，MON90.EOM20，NOF180209070.二、11.612.3013.141【点拨】在RtBDC中，BD1，CD2，CB.CACB，数轴
8、上点A所表示的数是1.15.16.或【点拨】如图，当点D与点C在AB同侧时，BDAB，延长BC交AD于点E，ABC45，ABD为等腰直角三角形，ABCDBC45，BEAD，AEDEAD2，BE2.又BC1，CE1，CD.如图，当点D与点C在AB异侧时，作DECB，交CB的延长线于点E，易知DEBE2.又BC1，EC3，CD.三、17.证明：在RtABD中，ABD90，AD10，AB8，BD6.又BC8，CD，BD2CD262()282BC2，BDC是直角三角形，ABDBDC，ABCD.18解：(1)根据勾股定理知，BC，AC，AB，故ABC的周长ABBCAC.(2)ABC不是直角三角形，理由如
9、下：由(1)可知，BC，AC，AB，ACBCAB，AC2BC2AB2，ABC不是直角三角形(3)如图，SABCS正方形BDEFSBCDSACESABF33131223.(4)设点C到AB的距离是h.由(3)知，ABC的面积是，则ABh，即h，解得h，即点C到AB的距离为 .19证明：连结AC，在RtABC中，AC2AB2BC2202152625.在ACD中，CD2AD272242625AC2，ACD是直角三角形，且D90.四边形ABCD的内角和为360，且B90，D90，BADBCD180.20解：小方先到达终点理由如下：由题意可知AB48米，BC14米，小方用时48316(秒)在RtABC中
10、，AC50(米)，小杨用时503.116(秒)1616，小方用时少，即小方先到达终点21解：如图，作出U型池的侧面展开图，连结AE，则AE为所求的最短距离由题意可知，AD6(m)，DEDCCE8 m在RtADE中，D90，由勾股定理，得AD2DE2AE2，AE10 (m)答：他滑行的最短距离约是10 m.22解：(1)将正方体的前面和右面展开，如图，连结AC1，由两点之间，线段最短，知AC1是最短路径，AC1(cm) (2)分两种情况讨论：将正四棱柱的前面和右面展开，如图，连结AC1，由两点之间，线段最短，知AC1是最短路径，AC1(cm)将正四棱柱的前面和上面展开，如图，连结AC1，由两点之间，线段最短，知AC1是最短路径，AC1(cm)因为，所以最短路程为 cm.