1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。五十二两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)(30分钟55分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知tan tan 2，tan ()4，则tan tan 等于 ()A2 B1 C D4【解析】选C.因为tan tan 2，tan ()4，所以4tan tan .2已知为第二象限角，且sin ，则tan ()()ABCD【解析】选C.由为第二象限角而且sin ，得cos ，tan，所以tan ().3已知AB，则tan Atan Btan A tan B的值等于()A2
2、B2 C0 D1【解析】选C.tan Atan Btan (AB)(1tan A tan B)(1tan A tan B)，所以tan Atan Btan A tan B0.4在ABC中，C120，tan Atan B，则tan A tan B的值为()A B C D【解析】选B.因为C120，所以AB60，所以tan (AB)，所以tan Atan B(1tan Atan B)，解得tan Atan B.5(多选题)下列式子或叙述正确的为()Atan tan B存在，满足tan ()tan tan C存在，满足tan ()tan tan D对任意，tan ()tan tan 【解析】选B、C
3、.tan ，A不正确存在，满足tan ()tan tan ，B正确存在0，满足tan ()tan tan ，C正确对任意，tan ()，D不正确二、填空题(每小题5分，共10分)6(2017江苏高考)若tan ，则tan _【解析】tan tan .答案：7三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较大的锐角为，则tan _【解析】设直角三角形较短的直角边长为a，则较长的直角边长为a1，斜边长是5，根据勾股定理得a2(a1)225，解方程得a3，直角三角
4、形中较大的锐角为，tan ，则tan .答案：三、解答题(每小题10分，共20分)8求下列各式的值：(1).(2)(1tan 25)(1tan 20).【解析】(1)原式tan (4575)tan (30)tan 30.(2)原式1tan 20tan 25tan 25 tan 20tan (2025)(1tan 20tan 25)1tan 25tan 202.9已知tan ，tan 2，且0，求(1)tan ()的值(2)角的值【解析】 (1)tan ()7.(2)因为tan ()1，又0，所以，所以. (35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1在ABC中，tan Atan Bta
5、n A tan B，则角C等于()A B C D【解析】选A.由已知，得tan Atan B(tan A tan B1)，即，所以tan (AB)，所以tan Ctan (AB)tan (AB)，所以C.2已知tan ()，tan ，那么tan 等于()A B C D【解析】选B.tan tan .3若atan 20，btan 60，ctan 100，则等于()A1 B1 C D【解析】选B.因为tan (20100)，所以tan 20tan 100tan 60(1tan 20tan 100)，即tan 20tan 60tan 100tan 20tan 60tan 100，所以1，所以1.4(
6、多选题)关于函数f(x)，下列说法正确的是()A函数的最小正周期为B函数图象关于点对称C函数图象关于直线x对称D函数的定义域为【解析】选A、B、D.因为函数f(x)tan ，所以函数的最小正周期为，A正确由x，kZx，kZ，所以函数的图象关于点，kZ对称，B正确正切函数的图象没有对称轴，C不正确由xk，kZ，得xk，kZ，所以函数的定义域为，D正确二、填空题(每小题5分，共20分)5tan 36tan 84tan 36tan 84_.【解析】因为tan (3684)，所以tan 36tan 84tan (3684)(1tan 36tan 84)tan 36tan 84，所以tan 36tan
7、84tan 36tan 84tan 36tan 84tan 36tan 84.答案：6化简：tan (18x)tan (12x)tan (18x)tan (12x)_【解析】因为tan (18x)(12x)tan 30，所以tan (18x)tan (12x)1tan (18x)tan (12x)，所以原式tan (18x)tan (12x)1tan (18x)tan (12x)1.答案：17若0，0，且tan ，tan ，则的值为_.【解析】由tan ，tan 得tan ()1，因为0，0，所以0，则.答案：8已知锐角，满足2，若tan tan 2，则_，_【解析】由锐角和，2，得，所以ta
8、n .由tan tan 2得tan tan 3.所以tan ，tan 是方程x2(3)x20的两个根，解得x11，x22.因为0，则0tan 1，所以tan 1，即tan 2，tan 1.又因为0，则，代入2，得，所以锐角，.答案：三、解答题(共30分)9(10分)已知sin ()，sin ()，求的值【解析】因为sin ()，所以sin cos cos sin .因为sin ()，所以sin cos cos sin .由，解得sin cos ，cos sin ，所以5.10(10分)在ABC中，求证：tan tan tan tan tan tan 1.【证明】因为ABC180，所以90.所以90.所以tan tan .所以tan tan 1.所以1，所以tan tan tan tan 1tan tan .即tan tan tan tan tan tan 1.11(10分)已知tan ()7，cos ，其中(0，)，(0，).(1)求tan 的值(2)求的值【解题指南】(1)利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数转化求解即可(2)利用两角和的正切的三角函数，结合角的范围，求解角的大小即可【解析】(1)因为cos ，(0，)，所以sin ，所以tan2，所以tan tan ().(2)tan ()1，因为cos 0，(0，)，所以，所以，所以.关闭Word文档返回原板块
