1、宁夏六盘山高级中学2015-2016学年第二学期高二期末测试卷学科：数学（文科） 测试时间：满分：150 命题人：杨娜第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A.U B.2，4 C.1，3，5 D.1，2，42.已知集合A到B的映射f：xy = 2x + 1，那么集合A中元素2在B中的象是A.2 B.5 C.6 D.83.计算 （ ）A B C D4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D.5.（ ）A. B. C. D. 6.若，则 （ ）A B C D7.已知函数，
2、则（ ）A B C D8.化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A或 BC或 D 9.函数f(x)ln(x21)的图象大致是( )10.方程log3x=-x+3的解所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，+）11.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是()A. B. C(1,0) D(1，)12.若曲线(为参数)与曲线相交于,两点则=( ).A B C D第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13.函数的图像过一个定点，则定点的坐标是 14.曲线(为参数)的焦点坐标是 15.不等式|x|x1|2的解集是_16.在极坐标系中,点到曲线上的点的
3、距离的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题10分）设函数，且，（1）求的解析式；（2）画出的图象18. （本题12分）已知函数。（1）若函数得值不大于1，求得取值范围；（2）若不等式的解集为R，求的取值范围。19.（本题12分）已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()把的参数方程化为极坐标方程;()求与交点的极坐标()20. （本题12分）已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间21. （本题12分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
4、（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线的极坐标方程为.（1）判断点与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线与曲线C的两个交点为A、B，求的值.22. （本题12分）如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每米，设围墙（包括）的修建总费用为元。（1）求出关于的函数解析式；（2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。宁夏六盘山高级中学文科数学参考答案：一、 选择题（每小题5分，共60分）选项123456789101112答案BBB
5、DCABCACBD二、填空题（每小题5分，共20分）13（2，2）14、（0，3）（0，-3） 15、. 16、2三、解答题：17. （1）由，得 2 分 4 分则 5 分（2）的图象如图： 10分18. 由题意得，即，得解得，所以，的取值范围是 .4分(2) 因为对于，由绝对值的三角不等式得 9分若原式恒成立,则有，得，即的取值范围是 12分19. （I）由曲线的参数方程为(为参数),得即为圆的普通方程，即将代入上式得，此即为的极坐标方程；（II）曲线的极坐标方程为.化为直角坐标方程为：，由，解得或与交点的极坐标分别为，.考点：1、参数方程化成普通方程；2、点的极坐标和直角坐标的互化.20（
6、1）根据是定义在上的奇函数可知：，从而可得；（2）根据根据是定义在上的奇函数可知：再结合在上的解析式，可以得到其在上的解析式：，将两者综合，即可得；（3）由（2）得到的解析式，可知需对的取值范围分类讨论，从而可以得到关于的不等式：当时，解得， 当时，解得，因此区间.试题解析：（1）是奇函数，； （2）为奇函数，当时， ； （3）由（2）求得的解析式可知： 当时，解得， 当时，解得，区间考点：1.奇函数的性质；2.分类讨论的数学思想. 12分21. （1）根据极坐标方程求出l的直角坐标系方程，将点P代入，即可得到结果；（2） 求出曲线C的直角坐标方程，将直线l的参数方程代入曲线C的方程，利用韦达定理即可求出结果.解：（1）直线即所以直线的直角坐标方程为，故点在直线上 5分（2）直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有 9分设两根为， 12分 .考点：1.参数方程；2.简单曲线的极坐标方程.22.证明：（1）设米，则由题意得，且 2分故，可得 4分（说明：若缺少“”扣2分）则， 6分所以关于的函数解析式为 7分（2）， 10分当且仅当，即时等号成立 故当为20米时，最小的最小值为96000元 12分考点：函数解析式；基本不等式