1、2004年郑州市高中毕业班第一次质量预测理科数学试题（ 2004.1.9-8:0010:00用）备注：郑州市理科数学单科单科平均分是：74.7分,重点线是：101分，本科线是：87分，大专线是：71分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或P（AB）=P（A）P（B） 母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第卷 （选
2、择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=1，2，3，集合B=a，b，c，那么从集合A到集合B的一一映射的个数共 有（ ）A3B6C9D182函数的单调递减区间是（ ）ABCD3设、在同 一坐标系下的图象大致是（ ）4将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）ABCD5条件 p是 q的（ ）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不是充分条件又不是必要条件6若是纯虚数，则的值为（ ）ABCD7设函数的值是（ ）ABCD28一质点在直线上从时刻t=0秒以速度（米
3、/秒）运动，则该质点在时刻 t=3秒时运动的路程为（ ）A4米B8米CD9等于（ ）A0BC1D210已知直线与曲线切于点（1，3），则b的值为（ ）A3B3C5D511如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是 （ ）ABCD212设奇函数上是增函数，且若函数对所有的都成立，当时，则t的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13若 .14从3，2，1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同椭圆的个数为 .15已知
4、数列1，成等差数列，成等比数列，则的值为 .16过双曲线的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P点，则有的定值为类比双曲线这一结论，在椭圆（ab0）中，是定值 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量时，求.18（本小题满分12分）为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射出10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求： （1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？ （2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结
5、果保留两个有效数字）.19（本小题满分12分）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的任一点. （1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BDAP； （2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成二面角的余弦值； （3）当P点在侧棱CC1上何处时，AP在平面B1AC上的射影是B1AC的平分线.20（本小题满分12分）设数列是等比数列，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）. （1）用n，x表示通项an与前n项和Sn； （2）若，用n，x表示An.21（本小题满分12分）已知点H（6，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线P
6、Q上，且满足 （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C； （2）过点T（2，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点，使得AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围.22（本小题满分14分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点. （1）当a=2，b=2时，求的不动点； （2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围. 2004年郑州市高中毕业班第一次质量预测理科数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）
7、 BCBCA BCDDA DC二、填空题（每小题4分，共16分） 132003； 1418； 15； 16三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解，18解：依题意，知甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为；乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为 （1）甲运动员向目标靶射击3次，恰好击中目标2次的概率是（2）甲、乙两运动员各自向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是答： 略19解（1）由题意可知，不论P点在棱CC1上的任何位置，AP在底面ABCD内射影都是AC， ， （2）延长B1P和BC，设B1PBC=M，连结AM，则AM=平面AB1P平面
8、ABCD. 过B作BQAM于Q，连结B1Q，由于BQ是B1；Q在底面ABCD内的射影，所以B1QAM，故B1QB就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2B1C1，从而BM=3BC. 所以. 在中，得 为所求.（3）设CP=a，BC=m，则BB1=2m，C1P=2ma，从而在依题意，得. .即 故P距C点的距离是侧棱的别解：如图，建立空间直角坐标系.设依题意，得即故P距C点的距离是侧棱的20解（1）由（2）当x=1时，Sn=n， 又当21解（1）设点M的坐标为由由点Q在x轴的正半轴上，得.所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（2，0）为焦点的抛物线，除去原点.（2）设直线设的两个实数根，由韦达定理得，所以，线段AB的中点坐标为而轴上存在一点E，使AEB为以点E为直角顶点的直角三角形，点F到x轴的距离不大于所以 化简得，解之得，结合（*）得又因为直线的斜率所以，显然故所求直线的斜率k的取值范围为22解（1）当a=2，b=2时， 设x为其不动点，即则 的不动点是1，2.（2）由得：. 由已知，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立.（3）设，直线是线段AB的垂直平分线， 记AB的中点由（2）知化简得：时，等号成立）.即