1、单元质检卷十二概率(B)(时间:60分钟满分:76分)一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布N(90,2),且P(x70)=0.2,从试验田中随机抽取10株,果实个数在90,110的株数记作随机变量X,且X服从二项分布,则X的方差为()A.3B.2.1C.0.3D.0.212.将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是()A.1564B.15128C.24125D.481253.(2020重庆高三诊断)2020年初,新型冠状肺炎在欧洲爆发后,我国第一时间内向相关国家捐
2、助医疗物资,并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家.现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁和有4个需要援助的国家可供选择,每个医疗小组只去一个国家,设事件A=“4个医疗小组去的国家各不相同”,事件B=“小组甲独自去一个国家”,则P(A|B)=()A.29B.13C.49D.594.一个正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.掷这个四面体四次,令第i次得到的数为ai,若存在正整数k使得i=1kai=4的概率p=mn,其中m,n是互质的正整数,则log5m-log4n的值为()A.1B.-1C.2D.-25.(2020云南师大附中高三月考)某部电影中有这样一个情节:故事女主人公的祖父雅克索尼埃为
3、了告诉孙女一个惊天的秘密又不被他人所知,就留下了一串奇异的数字13,3,2,21,1,1,8,5,将这串数字从小到大排列,就成为1,1,2,3,5,8,13,21,其特点是从第3个数字起,任何一个数字都是前面两个数字的和,它来自斐波那契数列.在如图所示的矩形ABCD中,每一个数字表示相应圆的半径,在矩形ABCD中任投一点,则该点落在阴影部分的概率是()A.731092B.891092C.1621092D.1610926.(2020辽宁大连高三检测)镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说,书中有这样一个情节:一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的灯球,灯球有两种,一种是大灯下缀2个小灯,另一种是大灯下缀4个
4、小灯,大灯共360个,小灯共1 200个.若在这座楼阁的灯球中,随机选取两个灯球,则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为()A.1191077B.160359C.9581077D.289359二、填空题:本题共2小题,每小题5分,共10分.7.口袋中有形状和大小完全相同的4个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中一次随机摸出2个球,则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为.8.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学,每天上课后独立完成6道自我检测题,甲及格的概率为45,乙及格的概率为35,丙及格的概率为710,三人各答一次,则三人中只有一人及格的概率为.三、解答题:本题共3小题,共36分
5、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(12分)某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”,收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据,得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组,从年龄在40岁(含40岁)以上的客户中抽取10位归为B组,将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图,其中“+”表示A组的客户,“”表示B组的客户.注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.(1)记A,B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m,n,根据图中数据,试比较m,n的大小(结论
6、不要求证明);(2)从A,B两组客户中随机抽取2位,求其中至少有一位是A组的客户的概率;(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350,那么称该客户为“驾驶达人”.从A,B两组客户中,各随机抽取1位,记“驾驶达人”的人数为,求随机变量的分布列及其数学期望E.10.(12分)(2020陕西咸阳高三检测)过去五年,我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段.目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口,东部帮西部,全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成.到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽,最后4 335万贫困人口将全部脱贫,这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口总和.2020年是我国打赢脱贫攻坚战收
7、官之年,越是到关键时刻,更应该强调“精准”.为落实“精准扶贫”政策,某扶贫小组为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物,并指导该农户于2020年初开始种植.已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1 000元,根据前期各方面调查发现,该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性,且两者互不影响,其具体情况如下表:该经济农作物亩产量(kg)9001 200该经济农作物市场价格(元/kg)1520概率0.50.5概率0.40.6(1)设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X元,求X的分布列;(2)2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4 000元.假设该农户是一个四口之家,且该农户在2020
8、年的家庭所有支出与其他收入正好相抵,能否凭这一亩经济农作物的纯收入,预测该农户在2020年底可以脱贫?并说明理由.11.(12分)(2020山东济南三模)法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会购买一个面包.面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1 000 g,上下浮动不超过50 g.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1 000 g,标准差为50 g的正态分布.(1)假设面包师的说法是真实的,从面包师出售的面包中任取两个,记取出的两个面包中质量大于1 000 g的个数为,求的分布列和数学期望;(2)作为一个善于思考的数学家,庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天
9、后,得到数据如下表,经计算25个面包总质量为24 468 g.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据(单位:g)9819729669921 0101 0089549529699789891 0011 0069579529699819849529599871 0061 000977966尽管上述数据都落在(950,1 050)上,但庞加莱还是认为面包师撒谎,根据所附信息,从概率角度说明理由.附:若XN(,2),从X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为Y,则由统计学知识可知:随机变量YN,225;若N(,2),则P(-+)=0.683,P(-2+2)=0.954,P(-3+3)=0.
10、997;通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件.参考答案单元质检卷十二概率(B)1.BxN(90,2),且P(x110)=0.2,P(90x110)=0.5-0.2=0.3,XB(10,0.3),X的方差为100.3(1-0.3)=2.1.故选B.2.A将5本不同的书分给4名同学,共有45=1024种分法,其中每名同学至少一本的分法有C52A44=240种,则所求概率为2401024=1564,故选A.3.A事件A=“4个医疗小组去的国家各不相同”,事件B=“小组甲独自去一个国家”,则P(AB)=A4444=332,P(B)=C413344=2764,P(A|B)=P(AB)P(B)=
11、29.4.B当k=1时,概率为14;当k=2时,4=1+3=2+2=3+1,概率为3142;当k=3时,4=1+1+2=1+2+1=2+1+1,概率为3143;当k=4时,4=1+1+1+1,概率为144.所以p=14+316+364+1256=64+48+12+1256=125256=5344,所以n=44,m=53,所以log5m-log4n=3-4=-1.故选B.5.A由题意,阴影部分包括半径为8和半径为3的两个圆,面积分别为64和9,而整个长方形的宽为16+10=26,长为26+16=42,所以该点落在阴影部分的概率是64+94226=731092.6.C设一大缀二小与一大缀四小这两种
12、灯球数分别为x,y,则x+y=360,2x+4y=1200,解得x=120,y=240,若随机选取两个灯球,则至少有一个灯球是一大缀四小的概率为1-C1202C3602=9581077.7.23基本事件总数n=C42=6,摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4个,摸出的2个球的编号之和大于4的概率为P=46=23.8.47250因为甲及格的概率为45,乙及格的概率为35,丙及格的概率为710,所以仅甲及格的概率为451-351-710=24250;仅乙及格的概率为1-45351-710=9250;仅丙及格的概率为1-451-35710=
13、14250;三人中只有一人及格的概率为24250+9250+14250=47250.9.解(1)m4000,凭这一亩经济农作物的纯收入,该农户的人均纯收入超过了国家脱贫标准,所以,能预测该农户在2020年底可以脱贫.11.解(1)由题意知,的所有可能取值为0,1,2.P(=0)=C20120122=14;P(=1)=C211212=12;P(=2)=C22122120=14.所以的分布列为012P141214所以E=014+112+214=1(个).(2)记面包师制作的每个面包的质量为随机变量X.假设面包师没有撒谎,则XN(1000,502).根据附,从X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为Y,则YN(1000,102).庞加莱记录的25个面包质量,相当于从X的取值中随机抽取了25个数据,这25个数据的平均值为Y=2446825=978.721000-210=980,由附数据知,P(Y980)=1-0.9542=0.0230.05,由附知,事件“Y980”为小概率事件,所以“假设面包师没有撒谎”有误,所以庞加莱认为面包师撒谎.