1、山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（共12题，每题5分）1.已知集合,那么 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得的集合，进而根据集合的运算，即可求解【详解】由题意，集合，则或，所以，故选C【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，同时考查了函数的定义域的求解，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2.已知，则的虚部是（ ）A. 1B. -1C. 3D. -3【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算，求得，进而取得复数的虚部，得到答案【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选D【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的
2、基本概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面,直线平面,直线平面,则直线直线”的结论显然是错误的,这是因为( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得到错误的原因，得到答案【详解】该演绎推理的大前提是：若直线平行与平面，则该直线平行平面内所有直线，小前提是：已知直线平面，直线平面，结论是：直线平面；该结论是错误，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平
3、面与已知平面相交，则交线与该直线平行”，、故选A【点睛】本题主要考查了演绎推理的三段论退，同时考查了空间中直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.小明同学根据下表记录产量(吨)和能耗(吨标准煤)对应的四组数据,用最小二乘法求出了关于的线性回归方程是,之后却不慎将一滴墨水滴于表内,表中第二行第四列的数据已无法看清,据你判断这个数据应该是( )A. 3.B. 3.75C. 4D. 4.25【答案】C【解析】【分析】设表格中看不清的数据为，求得样本中心代入回归直线的方程，即可求解【详解】设表格中看不清的数据为，由表格中的数据可得，把样本中心代入回归直线方程，可得，解
4、得，故选C【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的基本特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5.设 则的值为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的性质求解即可【详解】f（x） ，f（5）ff（11-2）f（9）ff（15-2）f（13）=13-211故选：B【点睛】本题考查分段函数值的求法，解题时要注意分段函数性质的合理运用，属于基础题6.函数的图象是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析解析式的特点，得到函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，且与没有交点，再根据在上的单调性，即可求
5、解，得到答案【详解】由题意，函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，且与没有交点，当上单调递增，且趋向0时，趋向于，结合选项可知，应选B【点睛】本题主要考查了利用函数的解析式选函数的图象，其中解答中合理应用函数的奇偶性，以及函数值的变化趋势求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7.若圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交且过圆心B. 相交但不过圆心C. 相切D. 相离【答案】B【解析】【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算
6、可得圆心到直线的距离，得到直线与圆的位置关系为相交【详解】根据题意，圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为，其圆心坐标为，半径为2.直线的方程为（为参数），则直线的普通方程为，即，圆心不在直线上.圆心到直线的距离为，即直线与圆相交.故选A.【点睛】本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.8.已知集合， 若AB=A，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，又因为即，所以，解之得，故选C.考点：1.集合的表示；2.集合的运算.9.已知函数,若函数恰有4个零点,则实数的取值范围是( )A. B.
7、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】把函数恰有4个零点,转化为函数与的图象有4个不同的交点，结合图象及二次函数的性质，即可求解【详解】由题意，函数恰有4个零点,等价于函数与的图象有4个不同的交点，如图所示，结合图象，可知当直线过时，解得，当直线与相切时，联立方程组 ，整理得，令，解得，所以要使得函数与的图象有4个不同的交点，可得，即函数恰有4个零点,实数的取值范围是，故选B【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数恰有4个零点,转化为函数与的图象有4个不同的交点，结合图象及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题10.在平面几何
8、中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的()A. B. C. D. 【答案】B【解析】从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的证明如下：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4Sr=Sh，r=h（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）故选B点睛：平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的，证明方法
9、是等积法（平面上等面积，空间等体积）11.用mina，b，c表示a、b、c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为 ()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10-x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【详解】10-x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10-x，x=4，此时，x+2=10-x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10-x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如图：C为最高点，而
10、C（4，6），所以最大值为6故选D12.若函数在上的最大值为，则的值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对于函数进行求导，分类讨论，求得函数的单调性和最值，即可求解【详解】由题意，函数，则，当时，即时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，取得最大值，解得，不合题意；当时，在单调递减，所以最大值为，不成立；当时，在单调递减，此时最大值为，解得，故选D【点睛】本题主要考查了利用求解函数在区间上的最值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系，合理分类讨论求得函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题二、填空题（共4题，每题5分）13.的值是_.【答案
11、】0【解析】【分析】根据复数的运算性质，准确化简、运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，复数【点睛】本题主要考查了复数的运算性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14.已知集合,则 _.【答案】【解析】【分析】根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合，再根据集合的运算，即可求解【详解】由题意，集合，所以【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15.在附近,取,在四个函数；中,平均变化率最大的是_.【答案】【解析】【分析】先根据平均变化率的定义，求得，再分别计算各选项对应的平均变化率，即可求解【
12、详解】根据平均变化率的计算公式，可得，所以在附近取，则平均变化率的公式为，则要比较平均变化率的大小，只需比较的大小，下面逐项判定：中，函数，则；中，函数，则；中，函数，则；中，函数中, 则，所以，平均变化率最大的是【点睛】本题主要考查了平均变化率的应用，其中解答中熟记平均变化率的计算公式，正准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16.已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，根据对数函数的性质，以及三角函数的对称性，得到，且，代入所求式子，运用二次函数的图象与性质，即可求解【详解】作出函数的图象，如图所示，存在实数，满足，且，
13、可得，即，且，即，则，令，则当时，函数单调递增，所以最小值为，最大值为， 的取值范围是【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，以及函数图象的应用，其中解答中结合函数的图象，利用对数函数和三角函数的对称性，求得的关系，再利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17.已知圆O的参数方程为 (为参数，02)(1)求圆心和半径；(2)若圆O上点M对应的参数，求点M的坐标【答案】（1）(0，0)，2；（2）.【解析】【分析】(1)先求出圆的普通方程,再写出圆心坐标和半径.(2)
14、把代入圆的参数方程即得点M的坐标.【详解】解：(1)由 (01时， x2ln x0。求出f(x) =x，当a0时f(x) 0恒成立。故f(x)在 (0，) 单调递增；当a0时，令f(x)0解得即为f(x)的单调増区间，令f(x)0恒成立，进而可得到结论。【详解】(1)解：f(x)x ，因为x2是一个极值点，所以20，所以a4.(2)解：因为f(x)x，f(x)的定义域为x0，所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，f(x)x，令f(x)0，得x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，)；令f(x)0，得0x1时，g(x)0，所以g(x)在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)0.所以当x1时，x2ln xx3.【点睛】本题主要考察导数的零点与与原函数极值点的关系，利用导数求原函数的单调区间以及利用导数求函数最值进而证明函数恒成立问题。属于较难题。