1、2016-2017学年江苏省徐州市丰县中学高三（上）第二次段考数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合A=x|x1，B=x|1x1，则AB=2命题p：xN，x2x，则该命题的否定是3函数f（x）=log2（x21）的定义域为4若f（x1）=x21，则f（x）=5已知函数f（x）=x21的值域为0，1，这样的函数有个6若f（x）=ln（x+1）的零点在区间（k1，k）（kz），则k的值为7求函数f（x）=log（x22x+3）的单调递增区间8曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为9在ABC中，已知AB=3，A=120，且ABC的面积为，则BC边长为
2、10已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是11已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是12在平面四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E，F分别在边AD，BC上，且=3， =3若向量与的夹角为60，则的值为13已知函数f（x）=，若|f（x）|ax1恒成立，则a的取值范围14设点P是曲线y=x2上的一个动点，曲线y=x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设aR，f（x）=
3、cosx（asinxcosx）+cos2（x）满足f（）=f（0），（）求函数f（x）的单调递增区间；（）设ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且=，求f（x）在（0，B上的值域16已知p：x2+8x+200，q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围17设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2（）求a，b的值；（）证明：f（x）2x218要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都
4、为r米市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米a元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为y（元）（1）写出的取值范围；（2）将y表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用y最小？19若数列an的相邻两项an，an+1是关于x的方程x22nx+bn=0，（nN*）的两根，且a1=1（1）求证：数列是等比数列（2）设是Sn数列an的前n项和，问是否存在常数，使得bnSn0对任意nN*都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由20若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点已知a，
5、b是实数，1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x）c，其中c2，2，求函数y=h（x）的零点个数2016-2017学年江苏省徐州市丰县中学高三（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合A=x|x1，B=x|1x1，则AB=【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义进行计算即可【解答】解：集合A=x|x1，B=x|1x1，所以AB=故答案为：2命题p：xN，x2x，则该命题的否定是xN，x2x【考
6、点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：，他是特称命题，则命题的否定是全称命题，即：xN，x2x，故答案为：xN，x2x3函数f（x）=log2（x21）的定义域为（，1）（1，+）【考点】对数函数的定义域【分析】根据对数函数成立的条件进行求解即可【解答】解：要是原式有意义，则x210，则x1或x1，即函数的定义域为（，1）（1，+），故答案为：（，1）（1，+）4若f（x1）=x21，则f（x）=f（x）=x2+2x【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】换元法：令t=x1，则x=t+1，代入表达式即可求出解析式【解答】解：令t=x1，则x=t+1，所以f
7、（t）=（t+1）21=t2+2t，所以f（x）=x2+2x故答案为：f（x）=x2+2x5已知函数f（x）=x21的值域为0，1，这样的函数有9个【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数解析式结合函数的值域求得函数的定义域得答案【解答】解：由x21=0，得x=1，由x21=1，得x=满足函数f（x）=x21的值域为0，1的函数为：f（x）=x21，x1， ；f（x）=x21，x1， ；f（x）=x21，x1， ；f（x）=x21，x1， ；f（x）=x21，x1， ；f（x）=x21，x1， ；f（x）=x21，x1， ；f（x）=x21，x1， ；f（x）=x21，x1， 共9个故答案为
8、：96若f（x）=ln（x+1）的零点在区间（k1，k）（kz），则k的值为2或0【考点】函数零点的判定定理【分析】先画出y=ln（x+1）与y=的图象，然后关系交点所处的区间，比较区间端点的函数值是否大小发生变化，从而确定零点所在区间【解答】解：观察y=ln（x+1）与y=的图象交点位置（1，0）；（1，2）f（x）=ln（x+1），的零点在区间（1，2）上，故k=2，零点在（1，0）时，k=0；故答案为：2或07求函数f（x）=log（x22x+3）的单调递增区间【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调区间【分析】求出原函数的定义域，在定义域内求出内层函数的减区间，则答案可求【解答】解：由
9、x22x+30，解得3x1，要求函数f（x）=log（x22x+3）的单调递增区间，只要求函数g（x）=x22x+3的递减区间即可又g（x）=x22x+3的对称轴方程为x=1，且对应的图象开口向下，函数g（x）的递减区间为（1，+），函数f（x）=log（x22x+3）的单调递增区间为（1，1）8曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为y=2xe【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y=lnx+1当x=e时，y=2曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为
10、ye=2（xe）即y=2xe故答案为：y=2xe9在ABC中，已知AB=3，A=120，且ABC的面积为，则BC边长为7【考点】正弦定理【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将c，sinA及已知面积代入求出b的值，再利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入计算即可求出a的值【解答】解：AB=c=3，A=120，ABC的面积为，SABC=bcsinA=b=，即b=5，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=25+9+15=49，则BC=a=7故答案为：710已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是（，2ln22【考点】函数的零点【分析】先讨论函数的单调性，得出函数的
11、最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围【解答】解：f（x）=ex2，可得f（x）=0的根为x0=ln2当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（，ln2）上为减函数；当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（ln2，+）上为增函数，函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=22ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即22ln2+a0，可得a2ln22，故答案为：（，2ln2211已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是【考点】函数的单调性与导数的关系【
12、分析】先求函数的导数，因为函数f（x）在（，+）上是单调函数，所以在（，+）上f（x）0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可【解答】解：f（x）=x3+ax2x1的导数为f（x）=3x2+2ax1，函数f（x）在（，+）上是单调函数，在（，+）上f（x）0恒成立，即3x2+2ax10恒成立，=4a2120，解得a实数a的取值范围是故答案为12在平面四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E，F分别在边AD，BC上，且=3， =3若向量与的夹角为60，则的值为7【考点】平面向量数量积的运算【分析】设直线AB和DC相交于点H，则由题意可得AHD=60，利用两个向量加减法及其几何
13、意义，用两种方法求得，进而求得 =+，从而求得 的值【解答】解：如图所示：设直线AB和DC相交于点H，则由题意可得AHD=60=+，=+，2+可得 3=2+，=+=+=32+|cosAHD=6+32=7故答案为：713已知函数f（x）=，若|f（x）|ax1恒成立，则a的取值范围4，0【考点】函数恒成立问题；函数的图象与图象变化【分析】首先在坐标系中作出函数y=|f（x）|的图象，不等式恒成立等价于函数y=|f（x）|的图象恒在函数y=ax1的图象的上方，由图象即可得到结果【解答】解：在坐标系中作出函数y=|f（x）|的图象，如图，不等式恒成立等价于函数y=|f（x）|的图象恒在函数y=ax1
14、的图象的上方，当直线y=ax1与函数y=|f（x）|的图象相切时可求得k的临界值，又当x0时，y=|f（x）|=x22x，联立消去y得：x2（2+a）x+1=0，令=（a+2）24=0，可得：a=4，或a=0（舍），即此时直线的斜率为4，由图象可知，当不等式很成立时，a的取值范围是：4，0故答案为：4，014设点P是曲线y=x2上的一个动点，曲线y=x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出P点坐标，求导得直线l的斜率，则过点P且与直线l垂直的直线方程可求，和抛物线联立后求出Q点的坐标，利用
15、两点式写出PQ的距离，先利用换元法降幂，然后利用导数求最值【解答】解：设，由y=x2得，所以过点P且与直线l垂直的直线方程为联立y=x2得：设Q（x1，y1），则，所以，所以|PQ|=令t=g（t）=则，当t（0，2）时，g（t）0，g（t）为减函数，当t（2，+）时，g（t）0，g（t）为增函数，所以所以PQ的最小值为故答案为二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设aR，f（x）=cosx（asinxcosx）+cos2（x）满足f（）=f（0），（）求函数f（x）的单调递增区间；（）设ABC三内角A，B，C所对边分别为a
16、，b，c且=，求f（x）在（0，B上的值域【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理【分析】（）通过二倍角公式，以及，求出a的值，利用两角差的正弦函数化简函数的表达式，通过正弦函数的单调增区间，求函数f（x）的单调递增区间；（）利用余弦定理化简，通过正弦定理求出，推出B的值，然后求f（x）在（0，B上的值域【解答】解：（）f（x）=asinxcosxcos2x+sin2x=由得，解得因此令得故函数f（x）=的单调递增区间（）由余弦定理知：即2acosBccosB=bcosC，又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sin
17、A即，所以当时，f（x）（1，2故f（x）在（0，B上的值域为（1，216已知p：x2+8x+200，q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】P：2x10，Q：1mx1+m（1）由P是Q的充分不必要条件，知，由此能求出实数m的取值范围（2）由“非P”是“非Q”的充分不必要条件，知由此能求出实数m的取值范围【解答】解：P：2x10，Q：1mx1+m（1）P是Q的充分不必要条件，2，10是1m，1+m的真子集m9实数m的取值范
18、围为m9（2）“非P”是“非Q”的充分不必要条件，Q是P的充分不必要条件0m3实数m的取值范围为0m317设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2（）求a，b的值；（）证明：f（x）2x2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（）转化为证明函数y=f（x）（2x2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值【解答】解：（）f（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=1，b=3（）f（x）的定
19、义域为（0，+），由（）知f（x）=xx2+3lnx，设g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，则=当时0x1，g（x）0；当x1时，g（x）0所以在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减g（x）在x=1处取得最大值g（1）=0即当x0时，函数g（x）0f（x）2x2在（0，+）上恒成立18要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米a元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为y（元）（1）写出的取值范围；（2）将
20、y表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用y最小？【考点】在实际问题中建立三角函数模型；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先设圆锥的高为h1米，母线长为l米，圆柱的高为h2米；圆柱的底面用料单价为每平方米2a元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4a元，由圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米则h1r，tan=1求得；（2）圆锥的侧面用料费用为4arl，圆柱的侧面费用为2arh2，圆柱的地面费用为2ar2y=4arl+2arh2+2ar2（3）抽象出当时，得解【解答】解：圆柱的底面用料单价为每平方米2a元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4a元，设圆锥的高为h1米，母线长为l米，圆柱
21、的高为h2米；（1）圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米则h1r，tan=1（2）圆锥的侧面用料费用为4arl，圆柱的侧面费用为2arh2，圆柱的地面费用为2ar2，.（每个面积公式1分）则y=4arl+2arh2+2ar2=2ar（2l+h2+r）=2ar+（rh1）+r=2ar+（rrtan）+r=（3）设，其中则，.当时，；当时，；当时，；.则当时，f（）取得最小值，.则当时，费用y最小19若数列an的相邻两项an，an+1是关于x的方程x22nx+bn=0，（nN*）的两根，且a1=1（1）求证：数列是等比数列（2）设是Sn数列an的前n项和，问是否存在常数，使得bnSn0对
22、任意nN*都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】数列的应用【分析】（1）由题意，可利用根与系数的关系得出an+an+1=2n，观察发现an+1=（an），由此方程可以得出数列是等比数列；，对任意正偶数n都成立，求出，的最小值即可得到参数的取值范围，若此范围是空集则说明不存在，否则，存在【解答】解：（1）an+an+1=2n，an+12n+1=（2nan）2n+1=an+2n（1）=（an），数列是首项为a1=，公比为1的等比数列（2）由（1）得an= 2n（1）n，Sn=a1+a2+an= （2+22+2n）（1）+（1）2+（1）n）= = 2n+12=又bn=anan
23、+1= 2n（1）n2n+1（1）n+1= 2n+1（2）n1bnsn0， 2n+1（2）n1 2n+120，当n为奇数时， 2n+1（2）n1（）0，（2n+1）对n奇数都成立，1；当n为偶数时， 2n+1（2）n1（）0，（2n+1+1）对n偶数都成立，综上所述，的取值范围为120若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x）c，其中c2，2，求函数y=h（x）的
24、零点个数【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的零点【分析】（1）求出 导函数，根据1和1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可（2）由（1）得f（x）=x33x，求出g（x），令g（x）=0，求解讨论即可（3）先分|d|=2和|d|2讨论关于的方程f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点【解答】解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx，得 f（x）=3x2+2ax+b1和1是函数f（x）的两个极值点，f（1）=32a+b=0，f（1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=3 （2）由（1）得，f（x）=x33x，g（x）=f（x）+2=x33x+2=（x1）2（x+2）=0，解得x1
25、=x2=1，x3=2当x2时，g（x）0；当2x1时，g（x）0，2是g（x）的极值点当2x1或x1时，g（x）0，1不是g（x） 的极值点g（x）的极值点是2（3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）c 先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d2，2当|d|=2时，由（2 ）可知，f（x）=2的两个不同的根为1和一2，注意到f（x）是奇函数，f（x）=2的两个不同的根为1和2当|d|2时，f（1）d=f（2）d=2d0，f（1）d=f（2）d=2d0，一2，1，1，2 都不是f（x）=d 的根由（1）知，f（x）=3（x+1）（x1）当x（2，+）时，f（x）0，于是f（x）是单调增函数，
26、从而f（x）f（2）=2此时f（x）=d在（2，+）无实根当x（1，2）时，f（x）0，于是f（x）是单调增函数又f（1）d0，f（2）d0，y=f（x）d的图象不间断，f（x）=d在（1，2 ）内有唯一实根同理，在（一2，一1）内有唯一实根当x（1，1）时，f（x）0，于是f（x）是单调减函数又f（1）d0，f（1）d0，y=f（x）d的图象不间断，f（x）=d在（一1，1 ）内有唯一实根因此，当|d|=2 时，f（x）=d 有两个不同的根 x1，x2，满足|x1|=1，|x2|=2；当|d|2时，f（x）=d 有三个不同的根x3，x4，x5，满足|xi|2，i=3，4，5现考虑函数y=h（x）的零点：（ i ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1，t2，满足|t1|=1，|t2|=2而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5 个零点（ i i ）当|c|2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足|ti|2，i=3，4，5而f（x）=ti有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点综上所述，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|2时，函数y=h（x）有9 个零点2017年1月20日
