1、(教师独具内容)课程标准：1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.2.结合古典概型，利用独立性计算概率教学重点：相互独立事件的含义和相互独立事件同时发生的概率公式教学难点：对事件独立性的判定，以及能正确地将复杂的概率问题转化为几类基本概率模型.核心概念掌握 知识点 相互独立事件的定义和性质(1)定义：对任意两个事件 A 与 B，如果 P(AB)成立，则称事件 A 与事件 B 相互独立，简称独立(2)性质：如果 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B，A与 B，A与 B也都相互独立01 P(A)P(B)1n 个事件相互独立对于 n 个事件 A1，A2，An，如果其中任何一个事件发生的
2、概率不受其他事件是否发生的影响，则称 n 个事件 A1，A2，An 相互独立2独立事件的概率公式(1)若事件 A，B 相互独立，则 P(AB)P(A)P(B)(2)若事件 A1，A2，An 相互独立，则 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)3相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件互斥事件条件事件 A(或 B)是否发生对事件B(或 A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号相互独立事件 A，B 同时发生，记作 AB互斥事件 A，B 中有一个发生，记作 AB(或AB)计算公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)不可能
3、事件与任何一个事件相互独立()(2)必然事件与任何一个事件相互独立()(3)若事件 A，B 相互独立，则 P(A B)P(A)P(B)()2做一做(1)一个不透明的口袋中有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，从中进行有放回地摸球，用 A1 表示第一次摸得白球，A2 表示第二次摸得白球，则 A1 与 A2 是()A相互独立事件B不相互独立事件C互斥事件D对立事件(2)一个学生通过一种英语能力测试的概率是12，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是()A.14B.13C.12D.34(3)在某道路 A，B，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为 25 秒、35 秒
4、、45 秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为_答案(1)A(2)C(3)35192答案 核心素养形成 题型一事件独立性的判断例 1 判断下列事件是否为相互独立事件(1)甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生，现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 名女生”；(2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，“从 8 个球中任意取出 1个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的还是白球”解(1)“从甲组中选出 1 名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出 1 名女生”这一事件
5、是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件(2)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为58，若这一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的仍是白球”的概率为47；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为57，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件答案 两个事件是否相互独立的判断(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响(2)定义法：如果事件 A，B 同时发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率的积，则事件 A，B 为相互独立事件(1)下列事件中，A，B 是相互独立事件的是()A一枚硬
6、币掷两次，A“第一次为正面”，B“第二次为反面”B袋中有 2 个白球，2 个黑球，不放回地摸两球，A“第一次摸到白球”，B“第二次摸到白球”C掷一枚骰子，A“出现点数为奇数”，B“出现点数为偶数”DA“一个节能灯泡能用 1000 小时”，B“一个节能灯泡能用 2000小时”(2)甲、乙两名射击手同时向一目标射击，设事件 A：“甲击中目标”，事件 B：“乙击中目标”，则事件 A 与事件 B()A相互独立但不互斥B互斥但不相互独立C相互独立且互斥D既不相互独立也不互斥答案(1)A(2)A答案 解析(1)把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后次序的影响，故 A 中 A，B 事件是
7、相互独立事件；B 中是不放回地摸球，显然 A 事件与 B 事件不相互独立；对于 C，A，B 事件应为互斥事件，不相互独立；D 中事件 B 受事件 A 的影响，故选 A.(2)对同一目标射击，甲、乙两射击手是否击中目标是互不影响的，所以事件 A 与 B 相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射击手可能同时击中目标，也就是说事件 A 与 B 可能同时发生，所以事件 A 与 B 不是互斥事件，故选A.解析 题型二相互独立事件概率的计算例 2 根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险的概率为 0.6，购买甲、乙两种保险相互独立，各车主间相互独立(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险
8、的概率；(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率解 记 A 表示事件“购买甲种保险”，B 表示事件“购买乙种保险”，则由题意，得 A 与 B，A 与 B，A与 B，B与 A都是相互独立事件，且 P(A)0.5，P(B)0.6.(1)记 C 表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，则 CAB，所以 P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.60.3.(2)记 D 表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，则 D AB，所以 P(D)P(AB)P(A)P(B)(10.5)0.60.3.答案 求相互独立事件同时发生概率的步骤(1)首先确定各事件之间是相互独立的；确定这些事件可以同时发生；求出
9、每个事件的概率，再求积(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生甲、乙两人独立地破译某密码，他们能破译的概率分别为13和14.求：(1)两人都能破译的概率；(2)两人都不能破译的概率；(3)恰有一人能破译的概率；(4)至多有一人能破译的概率解 设“甲能破译”为事件 A，“乙能破译”为事件 B，则 A，B 相互独立，从而 A 与 B、A与 B、A与 B均相互独立(1)“两人都能破译”为事件 AB，则P(AB)P(A)P(B)1314 112.(2)“两人都不能破译”为事件 A B，则P(A B)P(A)P(B)1P(A)1P(B
10、)113 114 12.答案 (3)“恰有一人能破译”为事件 A B AB，又 A B与 AB 互斥，所以 P(A B AB)P(A B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)13114113 14 512.(4)“至多一人能破译”为事件 A B AB A B，而 A B，AB，A B互斥，故 P(A B AB A B)P(A B)P(AB)P(A B)P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)P(B)13114 113 14113 114 1112.答案 题型三相互独立事件概率的实际应用例 3 三个元件 T1，T2，T3 正常工作的概率分别为12，34，34，将它们中的某两个元件并联后再和
11、第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率解 记“三个元件 T1，T2，T3 正常工作”分别为事件 A1，A2，A3，则 P(A1)12，P(A2)34，P(A3)34.不发生故障的事件为(A2A3)A1，不发生故障的概率为 PP(A2A3)A1P(A2A3)P(A1)1P(A2)P(A3)P(A1)11414 121532.答案 求较为复杂事件的概率的方法(1)列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；(2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立，或者是相互独立)，列出关系式；(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可
12、先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为 0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率解 用 A，B，C 分别表示这三列火车正点到达的事件，则 P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，所以 P(A)0.2，P(B)0.3，P(C)0.1.(1)由题意，得 A，B，C 之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为 P1P(ABC)P(A BC)P(AB C)P(A)P(B)P(C)P(A)
13、P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为P21P(A B C)1P(A)P(B)P(C)10.20.30.10.994.答案 随堂水平达标 1打靶时，甲每打 10 次可中靶 8 次，乙每打 10 次可中靶 7 次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()A.1425 B.1225 C.34 D.35解析 由题意，知 P 甲 81045，P 乙 710，由于甲、乙中靶是相互独立事件，所以 P 同时中靶P 甲P 乙1425.解析 答案 A答案 2袋内有 3 个白球和 2 个黑球，从中不放回地
14、摸球，用 A 表示“第一次摸得白球”，用 B 表示“第二次摸得白球”，则 A 与 B 是()A互斥事件B相互独立事件C对立事件D不相互独立事件解析 事件 A 的结果对事件 B 有影响根据相互独立事件的定义可知，A 与 B 不是相互独立事件解析 答案 D答案 3甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 0.8，则其中恰有一人击中目标的概率为()A0.64 B0.32 C0.56 D0.48答案 B答案 解析 设“甲击中目标”为事件 A，“乙击中目标”为事件 B，则“两人各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(即 A B)，另一种是甲未击中、乙击中(即 A
15、B)，根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件 A B与 AB 是互斥的，所以所求概率为 PP(A B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.8(10.8)(10.8)0.80.32.故选 B.解析 4加工某零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 170，169，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_解析 加工出来的零件的正品率为1 170 1 169 1 168 6770，所以次品率为 16770 370.解析 答案 370答案 5甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12与25.(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率解(1)设“甲投一次命中”为事件 A，“乙投一次命中”为事件 B，则P(A)12，P(B)25，P(A)12，P(B)35.恰好命中一次的概率为 PP(A B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)12351225 51012.答案(2)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 P1，则P1P(A A B B)P(A)P(A)P(B)P(B)122352 9100.甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少一次命中的概率为 P1P191100.答案 课后课时精练 点击进入PPT课件
