1、第十二次双周考文科数学试题一选择题（每题5分共60分）1.设，则( ) A. B. C. D.2.已知集合，则( )A.B.C.D.3.设等差数列的前项和为，且，则( ) A.8 B.12 C.16 D.204.抛物线的焦点到准线的距离是( )A.B.1C.D.5.设集合，函数，在中任取一个元素，则函数一定有意义的概率为( ) A.B.C.D. 6.函数的大致图像是( )ABCD7.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ) A.B.C.D. 8. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则
2、在下列区间中使是减函数的是( )9.下图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容是( )A.B.C.D.10.若函数满足且的最小值为4，则实数的值为( )A.1B.2C.3D.11.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则( )A.8B.9C.10D.1212.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为( )A. B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知矢量，若，则的最小值为.14.在中，能使成立的的取值集合是.15.给出下列四个命题：“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；“平面矢量，的夹角是钝角”的充分不必要条件
3、是；若命题，则；函数在点处的切线方程为.其中真命题的序号是.16.已知为数列的前项和，且，若，给定四个命题；.则上述四个命题中真命题的序号为.17.（12分）设函数.(1)求的对称轴方程；(2)已知中，角的对边分别是，若，求的最小值.18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD（）证明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥PABCD的体积19（12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎
4、叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米（1）完成22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=，其中n=a+b+c+d）（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？20.（12分）已知椭圆，为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且，构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴
5、的弦长为3.(1)求椭圆的方程；(2)若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且，求出该圆的方程.21.（12分）已知函数(其中为常数且)在处取得极值.(1)当时，求的极大值点和极小值点；(2)若在上的最大值为1，求的值.22.（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数)，.(1)求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？(2)设曲线与曲线的交点为，当时，求的值.23.（10分）已知函数的最小值为.(1)求的值；(2)设实数满足，证明：.文数试题参考答案1-5:ACBDD 6-10:CABDC
6、 11、12：BA13.6 14. 15. 16.17.解：(1)，由得的对称轴方程为.(2)由，可得.由，可得.在中，由余弦定理，得，由知，当时取最大值，此时取最小值1. 18解：（）PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD；又ACBD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，BD平面PAC，而PC平面PAC，BDPC；（）设ACBD=O，连接PO，由（）知BD平面PAC，DPO是直线PD和平面PAC所成的角，DPO=30，由BD平面PAC，PO平面PAC知，BDPO在RtPOD中，由DPO=30得PD=2OD四边形ABCD是等腰梯形，ACBD，AOD，BOC均为等腰直角三角形，从而梯形
7、ABCD的高为AD+BC=（4+2）=3，于是SABCD=（4+2）3=9在等腰三角形AOD中，OD=AD=2，PD=2OD=4，PA=4，VPABCD=SABCDPA=94=12解：（1）根据统计数据作出22列联表如下：K2=7.2876.635，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关（2）分层抽样后，高茎玉米有2株，设为A，B，矮茎玉米有3株，设为a，b，c，从中取出2株的取法有：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种，其中均为矮茎的选取方式有ab，ac，bc共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是20.解：(1)由题知，即，得又由，得
8、，且，综合解得.椭圆的方程为.(2)假设以原点为圆心，为半径的圆满足条件.(i)若圆的切线的斜率存在，并设其方程为，则，由消去，整理得，设，有，又，即，化简得.由求得，所求圆的方程为.(ii)若的斜率不存在，设，则，有，代入，得，此时仍有.综上，总存在以原点为圆心的圆满足题设条件.21.解：(1)因为，所以.因为函数在处取得极值，当时，随的变化情况如下表：1+0-0+极大值极小值所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.所以的极大值点为，极小值点为1.(2)因为.令得，因为在处取得极值，所以，(i)当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得.(ii)当时，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得；当时，在区间上单调递增，上单调递增，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾；当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾，综上所述，或.22.解：(1)由得，该曲线为椭圆.(2)将代入得，由直线参数方程的几何意义，设，从而，由于，所以.23.解：(1)，在上单调递增，在上单调递减，的最小值为，的值为.(2)由(1)知，.