1、高考资源网（） 您身边的高考专家 第二讲数列求和及数列综合应用一、选择题1若等比数列an的前n项和Sn，且S1018，S2024，则S40等于 ()A. B. C. D.解析：根据分析易知：S1018，S20S106，S30S202，S40S30，S40，故选A.答案：A2数列an的通项公式an，若an的前n项和为24，则n为()A25 B576 C624 D625解析：an()，前n项和Sn(1)()()124，故n624.选C.答案：C3(2010大连模拟)设Sn为数列an的前n项之和，若不等式aa对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为 ()A0 B. C. D1解析：a10
2、时，不等式恒成立，当a10时，将ana1(n1)d，Snna1代入上式，并化简得：2，max.答案：B4已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20等于 ()A0 B C. D.解析：a10，an1，a2，a3，a40，.从而知3为最小正周期，从而a20a362a2.答案：B5(2009广东)已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1 ()A(n1)2 Bn2C(n1)2 Dn(2n1)解析：a5a2n522na，an0，an2n，log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3an1)log2213
3、(2n1)log22n2n2.故选B.答案：B二、填空题6设数列an的前n项和为Sn，Sn(nN*)，且a454，则a1_.解析：由于Sn(nN*)，则a4S4S327a1，且a454，则a12.答案：27设等差数列an的前n项和为Sn，若a55a3，则_.解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，则由a55a3知a1d，9.答案：98设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为_解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，则S44a16d10，即2a13d5，S55a110d15，即a12d3.又a4a13d，因此求a4的最值可转化为在线性约束条件限制之下的线性目标函数的
4、最值问题，作出可行域如图，可知在当a4a13d，经过点A(1,1)时有最大值4.答案：49(2009福建)五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_解析：1,1,2,3,5,8,13,21，该数列被3除所得的余数构成的数列为1,1,2,0,2,2, 1,0，所得新数列中每4个数出现一个0，而又有5名同学，因而甲同学报的数为3的倍数的间隔为20，所以甲同学报的数为3的
5、倍数的数依次是第16,36,56,76,96次，共5个数，故答案为5.答案：5三、解答题10(2010济南模拟)已知等比数列an的前n项和为Snk2nm，k0，且a13.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)方法一：依题意有 解得a22k，a34k，公比为q2，2，k3，代入得m3，an32n1.方法二：n2时，anSnSn12n1k.由a13得k3，an32n1，又a12km3，m3.(2)bn，Tn， Tn， 得Tn，Tn.11(2010浙江五校联考)已知数列an的前n项和是Sn，且Snan1.(1)求数列an的通项公式； (2)设bnlog3(1S
6、n1)，求适合方程的n的值解：当n1时，a1S1，由S1a11，得a1.当n2时，Sn1an，Sn11an1，SnSn1(an1an)，即an(an1an)，anan1.an是以为首项，为公比的等比数列，故ann12n.(2)1Snann，bnlog3(1Sn1)log3n1n1，.解方程，得n100.12已知函数f(x)(x1)，设数列an满足a11，an1f(an)，数列bn满足bn|an|，Snb1b2bn(nN*)(1)用数学归纳法证明：bn；(2)证明：Sn1.因为a11，所以an1(nN*)下面用数学归纳法证明不等式bn.当n1时，b11，不等式成立假设当nk时，不等式成立，即bk，那么bk1|ak1|bk.所以，当nk1时，不等式也成立根据和，可知不等式对任意nN*都成立(2)由(1)知bn.所以Snb1b2bn(1)(1)(1).故对任意nN*，Sn. 6 版权所有高考资源网