1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1下列概率模型中，是古典概型的个数为()从区间1,10内任取一个数，求取到 1 的概率；从 110 中任意取一个整数，求取到 1 的概率；在一个正方形 ABCD 内画一点 P，求点 P 刚好与点 A 重合的概率；向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率A1 B2 C3 D4答案 A答案 解析 古典概型的特征是样本空间中样本点的个数是有限的，并且每个样本点发生的可能性相等，故是古典概型；由于硬币质地不均匀，样本点发生的可能性不一定相等，故不是古典概型；和中的样本空间中的样本点的个数不是有限的，故不是古典概型故选 A.解析 2从集合a，b，c，d，e的所有子
2、集中任取一个，则这个集合恰是集合a，b，c的子集的概率是()A.35 B.25 C.14 D.18解析 集合a，b，c，d，e共有 2532 个子集，而集合a，b，c的子集有 238 个，所以所求概率为 83214.解析 答案 C答案 3某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为()A.110 B.18 C.14 D.12答案 C答案 解析 设两款优惠套餐分别为 A，B，列举样本点如图所示由图可知，共有 8 个样本点，这 8 个样本点发生的可能性是相等的其中甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐包括(A，A，A)，(B，B，B)，共 2 个样本点，故所求概率为 P2814.
3、解析 4甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为 b，且 a，b1,2,3,4，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.38 B.58 C.316 D.516答案 B答案 解析 两人分别从 1,2,3,4 四个数中任取一个，共有 16 个样本点，这 16个样本点发生的可能性是相等的其中满足|ab|1 的样本点有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共 10 个，故他们“心有灵犀”的概率为101658.解析
4、5某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一学生中进行了抽样调查已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，则至多有 1 人喜欢甜品的概率为()A0.3 B0.4 C0.6 D0.7答案 D答案 解析 记 2 名喜欢甜品的学生分别为 a1，a2,3 名不喜欢甜品的学生分别为 b1，b2，b3.从这 5 名数学系学生中任取 3 人的所有可能结果共 10 个，分别为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1
5、，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，这 10 种结果发生的可能性是相等的解析 记事件 A 表示“至多有 1 人喜欢甜品”，则事件 A 所包含的样本点有(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，共 7 个根据古典概型的概率计算公式，得至多有 1 人喜欢甜品的概率 P(A)7100.7，故选 D.解析 二、填空题6同时掷两枚相同的骰子，则两枚骰子向上的点数之积等于 12 的概率为_解析 同时掷两枚相同的骰子的样本点总数为 36，这 36 个样本点发生的可能性是相等的，满
6、足两枚骰子向上的点数之积为 12 的样本点有(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共 4 个，故所求概率为 43619.解析 答案 19答案 7从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是_答案 15答案 解析 抽取的 a，b 组合有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共 15 种情况，这 15 种情况发生的可能性是相等的其中(1,2)，(1,3)，(2,3)满足 ba，故所求概率为315
7、15.解析 8一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如 213,134 等)，若 a，b，c1,2,3,4，且 a，b，c 互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是_答案 12答案 解析 由 1,2,3 组成的三位自然数为 123,132,213,231,312,321，共 6 个；同理，由 1,2,4 组成的三位自然数为 6 个，由 1,3,4 组成的三位自然数为 6 个，由 2,3,4 组成的三位自然数为 6 个，共有 24 个，这 24 个数出现的可能性是相等的由 1,2,3 或 1,3,4 组成的三位自然数为“
8、有缘数”，共 12 个，所以三位数为“有缘数”的概率为122412.解析 三、解答题9某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 2 个红球 A1，A2 和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1，a2 和 2 个白球 b1，b2 的乙箱中，各随机摸出 1 个球，若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球总数比白球总数多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由解(1)所有可能的摸出结果是(A1，a1)，(A1，a2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a1
9、)，(A2，a2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(B，a1)，(B，a2)，(B，b1)，(B，b2)(2)不正确，理由如下：由(1)，知所有可能的摸出结果共 12 种，且这 12 种结果发生的可能性是相等的其中摸出的 2 个球都是红球的结果有A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共 4 种，所以中奖的概率为 41213，不中奖的概率为 11323，故不中奖的概率比较大答案 B 级：“四能”提升训练小李在做一份调查问卷，共有 5 道题，其中有两种题型，一种是选择题，共 3 道，另一种是填空题，共 2 道(1)小李从中任选 2 道题解答，每一次选 1 题(不放回)，求所选的题不是同
10、一种题型的概率；(2)小李从中任选 2 道题解答，每一次选 1 题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率解(1)将 3 道选择题依次编号为 1,2,3；2 道填空题依次编号为 4,5.从 5 道题中任选 2 道题解答，每一次选 1 题(不放回)，样本空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20 个样本点，这 20 个样本点发生的可能性是相等的设事件 A 为“所选的题不是同一种题型”，则事
11、件 A 包含的样本点有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共 12 个，所以 P(A)12200.6.答案(2)从 5 道题中任选 2 道题解答，每一次选 1 题(有放回)，样本空间(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共 25 个样本点，这 25 个样本点发生的可能性是相等的设事件 B 为“所选的题不是同一种题型”，则事件 B 包含的样本点有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共 12 个，所以 P(B)12250.48.答案