1、走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计基础知识1等差数列前n项和Snna1d，推导方法：；等比数列前n项和Sn推导方法：倒序相加法乘公比，错位相减走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计2常见数列的前n项和：123n2462n；135(2n1)；122232n2132333n3无穷等比(|q|1)数列各项和S.n2nn2走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理
2、规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计3数列求和的常见方法有：(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列(2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和(4)倒序相加：例如：等差数列前n项和公式的推导方法走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计4常见的拆项公式有：走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(7)nn！n！；(8)anSnSn1(n2)(n1)
3、！走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计易错知识一、利用公式求和不注意项数易出错1S1222232n_答案：2n11二、不注意分类易出错2Sa2a23a3nan(aR)_.走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计答案：A走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计答案：B走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识
4、梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计3(教材改编题)数列9,99,999，的前n项和为()走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解析：9101,991021,9991031，所求数列的和为Sn(101)(1021)(1031)(10n1)(1010210310n)n答案：D走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计4(2011原创题)已知数列an的前n项和Snn2.则走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考
5、总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例1】已知an是等比数列，a12，a454；bn是等差数列，b12，b1b2b3b4a1a2a3.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn的公式；(2)求数列bn的通项公式；(3)设Unb1b4b7b3n2，其中n1,2，求U10的值走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解析(1)设数列an的公比为q，由a4a1q3得q327，q3，所以数列an的通项公式为an23n1，数列an的前n项和公式Sn3n1，(2)设数列bn的公差为d，b1b2b3b4
6、4b1d86d.由b1b2b3b4a1a2a322323226.得86d26，d3，所以bnb1(n1)d3n1.走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(3)b1，b4，b7，b3n2组成以3d为公差的等差数列，所以U1010b13d425.走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2009四川)求数列1,35,7911,13151719，的前n项和分析：依其结构特征知，只须求出和式中的最后一个奇数，便知其和为前n个奇数之和，又由于数列中各项的奇数的个数与项数一致，从而知各项的
7、奇数个数构成的数列1,2,3，n，可以由此入手解答走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解析：解法一：由于该数列的前n项共有123n个奇数，最末一个数字应为21n2n1，Sn走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解法二：依该数列的排列特征可知，第n项an中的第一个奇数是第123(n1)11个奇数，这个奇数是1n2n1，从而推知第n项an中的第n个(末位)数字是n2n12(n1)n2n1，故Sna1a2a3an132333n3走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末
8、页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计总结评述：根据所给的结构特征，寻找项数之间的规律，是实现问题转化的主要途径而转化求和又是研究和探求数列求和问题的重要手段.走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例2】(2009北京朝阳4月)已知数列an的前n项和为Sn，点(n，在直线y上数列bn满足bn22bn1bn0(nN*)，且b311，前9项和为153.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设cn数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值；走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知
9、识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计注意到n1时，a1S16，而当n1时，n56，所以ann5(nN*)又bn22bn1bn0，即bn2bn1bn1bn(nN*)，走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计所以bn为等差数列，于是153.而b311，故b723，d3，因此bnb33(n3)3n2，即bn3n2(nN*)走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计因此Tn单调递增，故(
10、Tn)min令得k19，所以kmax18.走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计在数列an中，又bn求数列bn的前n项的和走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计数列bn的前n项的和走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计总结评述：对于裂项后有明显相消项的一类数列，在求和时常采用“裂项求和法”，分式的求和多利用此法，可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去了哪些项，保留哪些项.走向高考高考总复习
11、 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计错位相减法就是推导等比数列前n项和公式的方法一般地，若an是等差数列，bn是等比数列，则求anbn的前n项和一般采用此法此法有特定的操作程序，要注意熟练掌握基本技能走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例3】(2007山东，17)设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解析(1)a
12、13a232a33n1an，当n 2时，a13a232a33n2an1，得3n1an，an在中，令n1，得a1.an走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2)bn，bnn3n.Sn3232333n3n.3Sn32233334n3n1.，得2Snn3n1(332333n)，即2Snn3n1走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.走向
13、高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解析：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d2，q2.所以，an1(n1)d2n1，bnqn12n1.走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例4】已知数列an的前n项和Sn(n1)2n1，是 否 存 在 等 差 数 列 bn
14、，使 an 对一切自然数n均成立？走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解析 由公式an依条件先求出an的通项，再由倒序相加法得出结论当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1(n1)2n1(n2)2n112n1(2n2n2)n2n1.因a11满足n2时an的式子，走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计ann2n1(nN*)假 设 存 在 等 差 数 列 bn 满 足 条 件，设 b0 0，且bn(nN*)仍成等差数列，则令bnn，显然n0时，b00，故存在等差数列bn满
15、足已知等式走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计 设f(x)利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(12)f(11)f(10)f(0)f(11)f(12)f(13)的值为()走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计令S26f(12)f(11)f(10)f(0)f(11)f(12)f(13)又S26f(13)f(12)f(11)f(11)f(12)则2S26f(12)f(13)f(11)f(12)f(13)f(12)故选D.答案：D走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计1在直接用公式求和时，要注意公式的应用范围和公式推导过程中蕴含的数学思想2注意观察数列的特点和规律，将一般数列求和转化为基本数列求和3方程思想、函数思想、化归思想、整体思想、分类讨论等数学思想在本节内容中得到了广泛的应用，尤其是运用化归的思想将问题转化为等差、等比数列问题来研究，是解答数列综合问题的最基本的思路走向高考高考总复习 数学第3章 数列 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计