1、第二章2.22.2.3 A级基础巩固一、选择题1某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响则他恰好击中目标3次的概率为(C)A0.930.1B0.93CC0.930.1D10.13解析由独立重复试验公式可知选C2(2019临泉县校级期末)已知随机变量服从二项分布，且np2.4，npq1.44，(pq1)，则二项分布的参数n，p的值为(B)An4，p0.6Bn6，p0.4Cn8，p0.3Dn24，p0.1解析服从二项分布B(n，p)由2.4np,1.44np(1p)，可得1p0.6，p0.4，n6故选B3口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，
2、从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是(D)ABCDC0.55解析本题是独立重复试验，任意取球5次，取得白球3次的概率为C0.53(10.5)53C0.554位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为(B)A()5BC()5CC()3DCC()5解析质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C()2()3C()55甲、乙两人进行羽
3、毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一主先胜三局则比赛结束，假设甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为(A)AB2和2.4C2和5.6D6和5.6解析当甲以31的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以31的比分获胜的概率为PC()2(1)36随机变量服从二项分布B(n，p)，且np300，npq200，(pq1)，则等于(B)A3200B2700C1350D1200解析由题意可得，解得，2700故选B二、填空题7(2019全国卷理，15)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛
4、成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_0.18_解析甲队以41获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输若在主场输一场，则概率为20.60.40.50.50.6；若在客场输一场，则概率为20.60.60.50.50.6甲队以41获胜的概率P20.60.50.5(0.60.4)0.60.188已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为_0.6323_；恰好发生一起车祸的概率为_0.3681_.(已知0.99910
5、000.36770,0.9999990.36806，精确到0.0001)解析设发生车祸的车辆数为X，则XB(1000，0.001)记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)1P(X0)10.999100010.367700.6323恰好发生一次车祸的概率为P(X1)C0.0010.9999990.368060.36819一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时，取球次数为随机变量X，则P(X5)_解析X5表示前4次中有2次取到红球，2次取到白球，第5次取到红球则P(X5)C()2()2三、解答题10(2019大连高
6、二检测)某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量(单位：克)，整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495，(495,500，(500,505，(505,510，(510,515)(1)若从这40件产品中任取2件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；(2)若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率解析(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为(0.010.05)54012，由题意得随机变量X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)，
7、P(X1)，P(X2)随机变量X的分布列为：X012P(2)由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3，设Y为从该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则YB(5,0.3)，故所求概率为P(Y2)C0.320.730.3087B级素养提升一、选择题1如果xB(20，)，yB(20，)，当x，y变化时，下面关于P(xm)P(yn)成立的(m，n)的个数为(C)A10B20C21D0解析xB(20，)，yB(20，)，x，y可以想象成两个对立事件比如认为x是抛20次骰子，点数小于3的次数；y是抛20次骰子，点数不小于3的次数x，y表示了同一个事件xm和y20m的概率是一样的，
8、即P(Xm)P(Y20m)，而m总共有0,1,2，20，共21个数关于P(xm)P(yn)成立的(m，n)的个数为21故选C2(2019金州区校级期末)若B(n，p)，且np3，npq，(pq1)，则P(1)的值为 (C)ABCD解析，解得n6，p，P(1)C()5故选C二、填空题3设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为_解析由条件知，P(X0)1P(X1)Cp0(1p)2，p，P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1Cp0(1p)4Cp(1p)314某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_解析设篮球
9、运动员罚球的命中率为p，则由条件得p(2)1，Cp2，p三、解答题5(2019乌鲁木齐高二检测)某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列解析设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C(1
10、)设“某应聘人员被录用”为事件D，则DABC，P(A)，P(B)2(1)，P(C)，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)(2)根据题意，X0,1,2,3,4，P(X0)C()4，P(X1)C()3，P(X2)C()2()2，P(X3)C()3，P(X4)C()4()0X的分布列为：X01234P6“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列解析(1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共9个基本事件玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共有3个所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P(2)由题意知：X0,1,2,3P(X0)C()3，P(X1)C()1()2，P(X2)C()2()1，P(X3)C()3X的分布列如下：X0123P