1、宁夏六盘山高级中学20182019学年第一学期高三第一次月考测试卷学科：数学（理）测试时间：120分钟 满分：150分 命题人：选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1.设集合A=1，2，3， ，则AB=（）（ ）A. 1，2 B. 2，3 C. 1，3 D. 1，2，3【答案】B【解析】【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【详解】集合A=1，2，3， ，AB=2，3，故选：B【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.以下有关命题的说法错误的是A. 命题“若x2-3x+2=0”，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2-3x+20”B
2、. “”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C. 若pq为假命题，则p、q均为假命题D. 对于命题【答案】C【解析】【分析】根据逆否命题的定义进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据复合命题的真假关系进行判断根据含有量词的命题的否定进行判断【详解】A命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2-3x+20”，故A正确，B由x2-3x+2=0得x=1或x=1，则“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确，C若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误，D命题p：xR使得x2+x+10，则p：xR，均有x2+x+10，正确故D正确故错误的
3、是C，故选：C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题真假关系，含有量词的命题的否定以及充分条件和必要条件的判断，综合性较强，但难度不大3.已知函数 ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的性质求解即可.【详解】根据函数的解析式可得.故选B.【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用4.设，则的大小关系是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，即，考点：函数的比较大小5.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由于在上是增函数，,不一定对，看符号；错；不一定有
4、意义.考点：函数的单调性应用.6.函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，所以排除B，当时，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移. 7.已知函数是定义在上的奇函数，且，若，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：已知函数是定义在上的奇函数，故有，又，所以，从而，对于抽象函数一定要用好一些特殊的函数值考点：抽象函数及函数性质8.下列结论正确的是A. 当时， B. 的最小值为C. 当时， D. 当时，的最小值为【答案】D【解析】试题分析：A,错误，当时，不能确定的符号，当时，不成立；B，
5、错误，欲取得最小值2当且仅当时取得，即，所以时不能取得最小值2；C，错误，即，当时，不等式成立所以选D考点：均值不等式成立的条件9.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：函数在上是连续函数，由于，所以，根据零点存在性定理可得零点所在的大致区间为考点：函数零点的判定定理10.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 A. B. C. 4 D. 6【答案】B【解析】试题分析：试题解析：联立方程得到两曲线的交点(4,2)，因此曲线，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S= =.故选C.点睛：将不规则图形的的边界线用曲线方程表示出来,定积分的上下限就是曲线的端点
6、.用上边界曲线的定积分减去下边界曲线的定积分就是面积!11.（2014北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A. 3.50分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D. 4.25分钟【答案】B【解析】由图形可知，三点都在函数的图象上，所以，解得，所以 ，因为，所以当时，取最大值，故此时的t=分钟为最佳加工时间，故选B.考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解析式
7、的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.12.设函数，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得是奇函数且在上为增函数，可化为则，即对于恒成立；，；所以考点:函数的单调性、奇偶性，不等式恒成立问题第卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】由根式内部的代数式大于0，对数的真数大于0联立不等式组求解；【详解】根据函数的解析式，可得函数的定义域为 ，解得.即答案为.【点睛】本题考查函数的定义域的求法，属基础题.14.已知实数满足约束条件,则的最小值为_【
8、答案】3【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得 ，化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3故答案为3【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15.已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：因为，所以；由题意得恒成立，即恒成立，则，解得.考点：导数的几何意义、一元二次不等式.16.已知函数与的定义域为
9、，有下列5个命题：若，则的图象自身关于直线轴对称；与的图象关于直线对称；函数与的图象关于轴对称；为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号是_【答案】【解析】略三、解答题（本大题共6小题，共70分 ）17.（1）计算：；（2）已知用，表示【答案】（1）3 （2）【解析】【分析】：利用指数、有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用指数与对数的互化以及对数的运算性质，求解即可【详解】试题解析（1） =1-（1-4） =3（2） a=log32，b=log35， 【点睛】本题考查有理指数幂的运算法则，指数与对数的互化以及对数的运算性质，属基础题
10、.18.已知函数求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求的值【答案】（1）（-3，1）（2）（3） 【解析】试题分析：（1）已知函数解析式，先求出定义域。化运用对数的运算性质为二次方程，解出的函数的零点（2）运用对数运算性质结合定义域，可求出真数的取值范围。又因为，运用对数的单调性，可建立关于的方程，求出。试题解析：（）要使函数有意义：则有，解之得：函数可化为由，得， 即，的零点是（）函数化为：即由，得，考点：1.对数的运算性质及零点的定义； 2.复合函数的单调性及对数方程.19.在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆
11、的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为,与直线的交点为，求线段的长【答案】2【解析】【分析】（1）求圆的极坐标方程，首先得知道圆的普通方程，由圆的参数方程为参数），可得圆的普通方程是，（2）由公式，由于，所以，所以线段的长为2【详解】（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程 (为参数)化为，2-2cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得1=1设（2，2）为点Q的极坐标，由 ，解得2=31=2，|PQ|=|1-2|=2|PQ|=2【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、直角标准方程化为极坐标方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
12、20.已知函数在处有极大值（1）求的值；（2）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围【答案】（）（2） 【解析】【分析】（）通过对函数f（x）求导，根据函数在x=2处有极值，可知f（2）=0，解得a的值（2）当x-2，4时，函数y=f（x）的图象在抛物线y=1+45x-9x2的下方，进而可知x3-12x2+36x+b1+45x-9x2在x-2，4时恒成立，整理可得关于b的不等式，令h（x）=-x3+3x2+9x+1，对h（x）进行求导由h（x）=0得x1和x2分别求得，h（-1），h（3），h（4），进而可知h（x）在-2，4上的最小值是，进而求得b的范围【详解】（），或，当时，函数在处
13、取得极小值，舍去；当时，函数在处取得极大值，符合题意，（2）当时，函数的图象在抛物线的下方，在时恒成立，即在时恒成立，令，则，由得，在上的最小值是， 考点：等比关系的确定；利用导数研究函数的极值考点：1线面平行的判定定理；2锥体的体积公式【点睛】本题主要考查了用导函数求函数的单调性和极值问题综合性强，难度大，属中档题21.已知曲线： （为参数），：（为参数）（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：（为参数）距离的最小值【答案】（1） 为圆心是，半径是1的圆（为参数）为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭
14、圆 （2）【解析】试题分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的直角坐标方程，即可得到曲线表示一个圆；曲线表示一个椭圆；（2）把的值代入曲线的参数方程得点的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线的参数方程设出的坐标，利用中点坐标公式表示出的坐标，利用点到直线的距离公式标准处到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.试题解析：（1）为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当时，故的普通方程为，到的距离所以当时，取得最小值.考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程
15、.22.已知，设曲线在点处的切线为。（1）求实数的值；（2)设函数，其中求证：当时，【答案】（1）；（2）见解析；【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义可得在处的切线斜率为0及联立方程解得；（2）将代入得的解析式，解析式中含有参数，所以对进行分类讨论，再利用求导数来讨论函数的单调性，求出在的最小值和最大值即可；【详解】试题解析：解：（1）， 依题意，且。 所以.解得. （2）由（1）得.所以. 当时，由得，由得。所以在区间上是减函数，在区间上是增函数，是的极小值点。8分当，时，所以的最小值为，最大值为。 设，则，因为，所以.所以在上单调递减，所以，. 所以，当，时，。综上，当，时，【点睛】本题考查实数值的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用