1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十函数的单调性(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1下列四个函数中在(0，)上单调递增的是()Af(x)8x Bf(x)(x2)2Cf(x)1 Df(x)x22x【解析】选D.A在R上为减函数，B在(0，2)上为减函数，C在(0，)上为减函数2若函数f(x)在1，2上是单调递减函数，则下列关系成立的是()Af(1)f(1) Bf(1)f(1)Cf(0)f(2) Df(0)f(3)【解析】选B.对A，因为11，故f(1)f(1)，故A错，B对【补偿训练】
2、函数f(x)的单调减区间是()A(，)BC D【解析】选C.由2x10，得x，又一次函数y2x1为R上的减函数，故f(x)的单调减区间为.3设f(x)(2a1)xb在R上是减函数，则有()AaBaCaDa【解析】选D.因为f(x)(2a1)xb在R上是减函数，所以2a10，即a.4设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定【解析】选D.因为x1，x2不在同一单调区间内，所以大小关系无法确定5(2021钦州高一检测)函数y
3、x22mx1在2，)上单调递增，则实数m的取值范围是()A2，) B2，) C(，2) D(，2【解析】选A.函数yx22mx1的图象为开口向上的抛物线，对称轴为xm，函数yx22mx1在2，)上单调递增，则m2，解得m2.6(多选题)函数f(x)4x2mx5在区间2，)上单调递增，则下列选项正确的是()Af(1)25 Bf(1)7Cf(1)25 Df(1)7【解析】选A、B.因为函数f(x)的对称轴为x，所以f(x)在上是递增的所以2，所以m16.则f(1)4m59m25.f(1)4m59m7.【补偿训练】 如果f(x)ax2(2a)x1在区间上为减函数，则a的取值范围是()A.(0，1B0
4、，1)C0，1 D(0，1)【解析】选C.a0时，f(x)2x1，在区间上为减函数，符合题意；当a0时，如果f(x)ax2(2a)x1在区间上为减函数，必有解得0a1，综上所述， a的取值范围是0，1.二、填空题(每小题5分，共10分)7函数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是_，在定义域上是否递增_(回答是或否).【解析】由题图可知，函数f(x)的单调递增区间是(，1)和(1，).一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”而应该用“和”或“，”来表示答案：(，1)和(1，)否8已知函数yx22(a1)x2在区间(，4上是严格减函数，则实数a的取值范围是_【解析】由
5、函数yx22(a1)x2在区间(，4上是严格减函数，可得对称轴xa14，解得a3.答案：a3三、解答题(每小题10分，共20分)9证明：函数f(x)x在(0，1)上单调递减【证明】设0x1x21，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)，因为0x1x21，所以x1x210，x1x20.即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，所以f(x)x在(0，1)上单调递减10若f(x)是R上的单调函数，求实数a的取值范围【解析】因为f(x)是R上的单调函数，所以解得：a，故实数a的取值范围为.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(多选题)如果函数f(x)在a，b上是增函数，
6、对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，则下列结论中正确的有()A0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)【解析】选AB.由函数单调性的定义可知，若函数yf(x)在给定的区间上是增函数，则x1x2与f(x1)f(x2)同号，由此可知，选项A，B正确；对于C，D，因为x1，x2的大小关系无法判断，则f(x1)与f(x2)的大小关系也无法判断，故C，D不正确2已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为()A(，1 B3，)C(，1 D1，)【解析】选B.设tx22x3，由t0，得x1或x3，所以函数的定义域为(，13，).当x3时，tx22x3单调递增3已知函数f(x)
7、是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0，2)B(0，2C(0，3)D(0，3【解析】选B.因为f(x)为R上的减函数，所以x1时，f(x)递减，即a30，x1时，f(x)递减，即a0，且(a3)152a，联立解得，0a2.4函数y|x|(1x)在区间A上单调递增，那么区间A是()A(，0) BC0，) D【解析】选B.y|x|(1x)画出函数的大致图象如图所示由图易知原函数在上单调递增二、填空题(每小题5分，共20分)5已知函数f(x)2ax24(a3)x1在区间(，3)上单调递减，则a的取值范围是_若函数f(x)2ax24(a3)x1的减区间是(，3)，则a为_【解析】当a0时，f(x)
8、12x1在(，3)上单调递减；当a0时，要使f(x)2ax24(a3)x1在区间(，3)上单调递减，则对称轴x必在x3的右边，即3，故0a；当a0时，不可能在区间(，3)上恒单调递减综合知：a的取值范围是.若函数f(x)2ax24(a3)x1的减区间是(，3)，则对称轴x3，则a.答案：6设函数f(x)满足：对任意的x1，x2R都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则f(3)与f()的大小关系是_【解析】由(x1x2)f(x1)f(x2)0，得函数f(x)为增函数又3，所以f(3)f().答案：f(3)f()7已知函数f(x)在定义域(1，1)上单调递减，且f(1a)f(3a2)，则a的取值
9、范围是_【解析】因为函数f(x)在定义域(1，1)上单调递减，且f(1a)f(3a2)，所以13a21a1，解得a.答案：8已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的范围是_【解析】f(x)的图象如图所示，不等式f(1x2)f(2x)等价于或解得1x1.答案：(1，1)三、解答题(共30分)9(10分)画出函数yx22|x|3的图象，并指出该函数的单调区间【解析】x0时，yx22x3；x0时，yx22x3.所以y画出该函数的图象如图所示，由图象知，该函数的单调递增区间是(，1，(0，1；单调递减区间是(1，0，(1，).10(10分)已知函数f(x)x22.判断函数f(x)在1，)上的单调性并加以证明【解析】f(x)在1，)上单调递增证明：设1x10时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.【解析】(1)设x1，x2R，且x10，所以f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.所以f(x2)f(x1)，即f(x)是R上的增函数(2)因为f(4)f(22)f(2)f(2)15，所以f(2)3，所以原不等式可化为f(3m2m2)f(2)，因为f(x)是R上的增函数，所以3m2m22，解得1m，故解集为.关闭Word文档返回原板块