1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1甲、乙两队举行足球比赛，若甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为()A.56 B.34 C.23 D.13解析 乙队不输的概率为 11323.解析 答案 C答案 2某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为()A0.95 B0.97 C0.92 D0.08答案 C答案 解析 设事件“抽检一件是甲级”为事件 A，“抽检一件是乙级”为事件 B，“抽检一件是丙级”为事件 C，由题意可得事件 A，B，C 为互斥事件，且 P(A)P(B)P(C)1，因为乙级品和丙级
2、品均属次品，且 P(B)0.05，P(C)0.03，所以 P(A)1P(B)P(C)0.92.故选 C.解析 3已知随机事件 A，B，C 中，A 与 B 互斥，B 与 C 对立，且 P(A)0.3，P(C)0.6，则 P(AB)()A0.3 B0.6 C0.7 D0.9解析 随机事件 A，B，C 中，A 与 B 互斥，B 与 C 对立，P(A)0.3，P(C)0.6，P(B)1P(C)0.4，P(AB)P(A)P(B)0.7.选 C.解析 答案 C答案 4若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3 B0.4
3、C0.6 D0.7解析 设事件 A 为只用现金支付，事件 B 为只用非现金支付，事件 C 为既用现金支付也用非现金支付，则 P(A)P(B)P(C)1，因为 P(A)0.45，P(C)0.15，所以 P(B)0.4.故选 B.解析 答案 B答案 5掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为16.事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”，事件 B 表示“小于 5 的点数出现”，则一次试验中，事件 A B(B表示事件 B 的对立事件)发生的概率为()A.13 B.12 C.23 D.56答案 C答案 解析 由题意，知 B表示“大于或等于 5 的点数出现”，事件 A 与事件 B互斥，由概率的加法计算公式可
4、得 P(A B)P(A)P(B)26264623.解析 二、填空题6在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为 920，则参加联欢会的教师共有_人答案 120答案 解析 设参加联欢会的教师共有 n 人，由于从这些教师中选一人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件，所以选中女教师的概率为 1 9201120.再由题意，知1120n 920n12，解得 n120.解析 7给出命题：(1)对立事件一定是互斥事件；(2)若 A，B 为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；(3)若事件 A，B，C 两两互斥，则 P(A)P(
5、B)P(C)1；(4)若事件 A，B 满足 P(A)P(B)1，则 A，B 互为对立事件其中错误命题的个数是_答案 3答案 解析 由互斥事件与对立事件的定义可知(1)正确；只有当事件 A，B 为两个互斥事件时才有 P(AB)P(A)P(B)，故(2)不正确；只有事件 A，B，C 两两互斥，且 ABC 时，才有 P(A)P(B)P(C)1，故(3)不正确；由对立事件的定义可知，事件 A，B 满足 P(A)P(B)1 且 AB时，A，B 才互为对立事件，故(4)不正确解析 8甲射击一次，中靶的概率是 P1，乙射击一次，中靶的概率是 P2，已知 1P1，1P2是方程 x25x60 的根，且 P1 满
6、足方程 x2x140.则甲射击一次，不中靶的概率为_；乙射击一次，不中靶的概率为_答案 12 23答案 解析 由 P1 满足方程 x2x140 知，P21P1140，解得 P112；因为 1P1，1P2是方程 x25x60 的根，所以 1P1 1P26，解得 P213.因此甲射击一次，不中靶的概率为 11212，乙射击一次，不中靶的概率为 11323.解析 三、解答题9一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm2 的概率解 先从袋中随机取一个球，记下编号为 m
7、，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个，这 16 个结果出现的可能性是相等的答案 又满足条件 nm2 的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个所以满足条件 nm2 的事件的概率为 P1 316，故满足条件 nm2 的事件的概率为 1P11 3161316.答案 B 级：“四能”提升训练某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超
8、过 1 小时收费 6 元，超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时按 1 小时计算)现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过 4 小时(1)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为13，停车费多于 14 元的概率为 512，求甲的停车费为 6 元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为 28 元的概率解(1)记“一次停车不超过 1 小时”为事件 A，“一次停车 1 到 2 小时”为事件 B，“一次停车 2 到 3 小时”为事件 C，“一次停车 3 到 4 小时”为事件 D.由已知得 P(B)13，P(CD)512.又事件 A，B，C，D 互斥，所以 P(A)113 51214.所以甲的停车费为 6 元的概率为14.答案 (2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个，这 16 种情况发生的可能性是相等的；而“停车费之和为 28 元”的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共 3 个所以所求概率为 316.答案