1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1如图所示为起重机装置示意图支杆 BC10 m，吊杆 AC15 m，吊索 AB5 19 m，起吊的货物与岸的距离 AD 为()A30 mB15 32 mC15 3 mD45 m答案 B答案 解析 在ABC 中，AC15 m，AB5 19 m，BC10 m，由余弦定理，得 cosACBAC2BC2AB22ACBC1521025 1922151012，sinACB 32.又ACBACD180，sinACDsinACB 32.在 RtADC 中，ADACsinACD15 32 15 32(m)故选 B解析 2已知 A，B 两地的距离为 10 km，B，C 两地的距离
2、为 20 km，现测得ABC120，则 A，C 两地的距离为()A10 kmB 3 km C10 5 km D10 7 km答案 D答案 解析 在ABC 中，AB10，BC20，ABC120，则由余弦定理，得 AC2AB2BC22ABBCcosABC10040021020cos1201004002102012 700，AC10 7，即 A，C 两地的距离为 10 7 km.解析 3某公司要测量一水塔 CD 的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平线上选 A，B 两个观测点，在 A 处测得该水塔顶端 D 的仰角为，在 B处测得该水塔顶端 D 的仰角为，已知 ABa,02，则水塔 CD 的高度为
3、()AasinsinsinBasinsinsinCasinsinsinDasinsinsin答案 B答案 解析 如图，在ABD 中，ADB，由正弦定理，得ADsinABsinADB，即 ADasinsin，在 RtACD 中，CDADsinasinsinsin.解析 4若甲船在 B 岛的正南方 A 处，AB10 km，甲船以 4 km/h 的速度向正北航行，同时，乙船自 B 岛出发以 6 km/h 的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是()A1507 minB157 hC21.5 minD2.15 h答案 A答案 解析 当时间 t2.5 h 时，甲、乙两船之间
4、的距离总大于6754.故距离最近时，t6.5 n mile，此船可以继续沿正北方向航行答案 B 级：“四能”提升训练1海上一观测站测得方位角 240的方向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时 90 n mile.此时海盗船距观测站 10 7 n mile,20 min 后测得海盗船距观测站 20 n mlie，再过_min，海盗船到达商船答案 403答案 解析 如图，设开始时观测站、商船、海盗船分别位于 A，B，C 处，20 min 后，海盗船到达 D 处，在ADC 中，AC10 7，AD20，CD30，由余弦定理，得cosADCAD2CD2AC22A
5、DCD4009007002203012.答案 ADC60.在ABD 中，由已知得ABD30，BAD603030，BDAD20，209060403(min)答案 2据气象台预报，在 S 岛正东距 S 岛 300 km 的 A 处有一台风中心形成，并以每小时 30 km 的速度向北偏西 30的方向移动，在距台风中心 270 km 以内的地区将受到台风的影响问：S 岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时 S 岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由解 如图，设台风中心经过 t h 到达 B 点，由题意，SAB903060，在SAB 中，SA300，AB30t，SAB60，由余弦定理，得SB2SA2AB22SAABcosSAB3002(30t)2230030tcos60.若 S 岛受到台风影响，则应满足条件|SB|270，即 SB22702，化简整理，得 t210t190，解得 5 6t5 6.所以从现在起，经过(5 6)h，S 岛开始受到影响，(5 6)h 后影响结束，持续时间：(5 6)(5 6)2 6(h)答案