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2020-2021学年高中人教A版数学必修5测评:周练卷2 WORD版含解析.DOC

上传人:高**** 文档编号:787053 上传时间:2024-05-30 格式:DOC 页数:8 大小:136KB
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资源描述

1、周练卷(二)一、选择题(每小题5分,共35分)1在ABC中,已知BC6,A30,B120,则ABC的面积为(C)A9 B18C9 D18解析:由正弦定理得,AC6.又C1801203030,SABCACBCsinC669.2在ABC中,三边a,b,c与面积S的关系式为a24Sb2c2,则A等于(A)A45 B60C120 D150解析:因为a2b2c22bccosA且a24Sb2c2,所以SbccosAbcsinA,即sinAcosA,则tanA1,又0A180,所以A45.3在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知bc,a22b2(1sinA),则A(C)A. B.C. D.解

2、析:由已知及余弦定理得a2b2c22bccosA2b22b2sinA,又bc,所以b2c22bccosA2b22b2cosA,于是sinAcosA,所以A.4已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(ab)2c24,C120,则ABC的面积为(C)A. B.C. D2解析:将c2a2b22abcosC与(ab)2c24联立,解得ab4,则SABCabsinC.5已知锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A2B,则的取值范围是(B)A(1,) B(,)C(1,) D(,2)解析:A2B,02B90,30B45,cosB.由正弦定理可得2cosB,.6在ABC中

3、,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A60,b1,SABC,则(B)A. B.C. D2解析:在ABC中,A60,b1,SABCbcsinA,c4.由余弦定理可得a2c2b22bccosA13,a.2R,R为ABC外接圆的半径,2R.7.如图,在坡角为的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C的仰角为15,向山顶前进100米到达B处,又测得C的仰角为45.若CD50米,则cos (C)A. B2C.1 D.解析:由题意得BAC15,CBD45,所以ACB451530.在ABC中,由正弦定理得BC50()在BCD中,由正弦定理得sinBDC1.由题图知,cos sinADEsinBDC1.二

4、、填空题(每小题5分,共20分)8在ABC中,ab60,SABC15,ABC的外接圆半径为,则边c的长为3.解析:因为SABCabsin C30sin C15,所以sin C.又2R,所以c2Rsin C23.9在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinB2sinA,且ABC的面积为a2 sinB,则cosB.解析:由sinB2sinA,得b2a,由ABC的面积为a2sinB,得acsinBa2sinB,即c2a,cosB.10已知ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,则0.解析:由正弦定理2R(R为ABC外接圆的半径),可得a2RsinA,b2RsinB,c2Rs

5、inC,10R6R4R0.11.如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60,再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D,测得BDC45,则塔AB的高是10米解析:设塔AB的高为h米,根据题意可知,在BCD中,CD10,BCD9015105,又BDC45,所以CBD30,由正弦定理得BC10,在RtABC中,ACB60,ABBCtan 6010.三、解答题(共45分)12(本小题10分)如图所示,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在这一岸定一基线CD,现已测出CD2和ACD60,BCD30,BDC105,ADC60,试求AB的长解:在ACD中,

6、CD2,ACD60,ADC60,所以ACD为正三角形,AC2.在BCD中,CBD45,由正弦定理可得BC.在ABC中,ACB30,由余弦定理得AB2.13(本小题15分)如图所示,已知半圆的直径AB2,点C在AB的延长线上,BC1,点P为半圆上的一个动点,以DC为边作等边PCD,且点D与圆心O分别在PC的两侧,求四边形OPDC面积的最大值解:设POB(0),四边形OPDC的面积为y,则在POC中,由余弦定理得PC2OP2OC22OPOCcos 54cos ,ySOPCSPCD12sin (54cos )2sin().当,即时,ymax2.即四边形OPDC面积的最大值为2.14(本小题20分)设

7、ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足a2c2b2ac.(1)求角B的大小;(2)若2bcos A(ccos Aacos C),BC边上的中线AM的长为,求ABC的面积解:(1)由余弦定理得cos B,因为B是三角形的内角,所以B.(2)由正弦定理得,代入2bcos A(ccos Aacos C),可得2sin Bcos A(sin Ccos Asin Acos C),即2sin Bcos Asin B,因为sin B0,所以cos A,所以A,于是CAB.设ACm,则BCm,ABm,CMm,由余弦定理可知AM2CM2AC22CMACcos,即()2m2m22mm()m2,解得m2.于是SABCCACBsin22.

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