1、(教师独具内容)课程标准：1.了解随机事件的并、交、互斥与对立的含义.2.能结合实例进行随机事件的并、交运算教学重点：随机事件的并、交、互斥与对立的含义教学难点：随机事件的关系与集合关系的解释.核心概念掌握 知识点一 事件的关系及运算事件 A 与事件 B 互斥是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，对立事件是指在一次试验中，两个事件不会同时发生，且必然要有一个事件发生，因此，对立事件是互斥事件的特例，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件从集合的观点来判断：设事件 A 与 B 所含的样本点组成的集合分别是 A，B，若 A，B 互斥，则 AB，若 A，B 对立，则 AB，
2、且 AB，即BA，AB.互斥事件 A 与 B 的和 AB 可理解为集合 AB.1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)若 AB，则 A，B 同时发生或 A，B 同时不发生()(2)两个事件的和指两个事件至少一个发生()(3)互斥事件一定是对立事件()2做一做(1)掷一枚骰子，设事件 A出现的点数不大于 3，B出现的点数为偶数，则事件 A 与事件 B 的关系是()AABBAB出现的点数为 2C事件 A 与 B 互斥D事件 A 与 B 是对立事件(2)一批产品共有 100 件，其中 5 件是次品，95 件是合格品从这批产品中任意抽取 5 件，现给出以下四个事件：事件 A：恰有一件次品；事件 B
3、：至少有两件次品；事件 C：至少有一件次品；事件 D：至多有一件次品并给出以下结论：ABC；DB 是必然事件；ABC；ADC.其中正确结论的序号是()ABCD(3)下列各对事件：运动员甲射击一次，“射中 9 环”与“射中 8 环”；甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中 10 环”与“乙射中 9 环”；甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”；甲、乙两运动员各射击一次，“至少有一人射中目标”与“甲射中目标但乙没有射中目标”其中是互斥事件的有_，是包含关系的有_答案(1)B(2)A(3)答案 核心素养形成 题型一事件关系的判断与集合表示例 1 对一箱产品进行随机抽查检
4、验，如果查出 2 个次品就停止检查，最多检查 3 个产品(1)写出该试验的样本空间，并用样本点表示事件：A有 2 个产品是次品，B至少有 2 个正品；(2)用集合的形式表示事件 AB；(3)试判断事件 C至少 1 个产品是正品与事件 B 的关系解(1)依题意，检查是有序地逐个进行，至少检查 2 个，最多检查 3 个产品如果以“0”表示查出次品，以“1”表示查出正品，那么样本点至少是一个二位数，至多是一个三位数的有序数列样本空间 00,010,011,100,101,110,111A00,010,100B011,101,110,111(2)AB00,010,011,100,101,110,111
5、(3)C010,011,100,101,110,111，BC.答案 概率论与集合论之间的对应关系记号概率论集合论样本空间(必然事件)全集不可能事件空集w基本事件(样本点)元素A随机事件子集AA 的对立事件A 的补集ABA 发生导致 B 发生A 是 B 的子集ABA 与 B 事件的和事件并集ABA 与 B 事件的积事件交集AB互斥，不同时发生没有相同元素如果事件 A，B 互斥，那么()AAB 是必然事件B.A B是必然事件C.A与 B一定互斥D.A与 B一定不互斥答案 B答案 解析 可由 Venn 图判断，易得 A与 B分别表示集合 A，B 的补集，则 A B，B 正确答案 题型二事件的运算例
6、2 在掷骰子的试验中，可以定义许多事件例如，事件 C1出现 1点，事件 C2出现 2 点，事件 C3出现 3 点，事件 C4出现 4 点，事件 C5出现 5 点，事件 C6出现 6 点，事件 D1出现的点数不大于1，事件 D2出现的点数大于 3，事件 D3出现的点数小于 5，事件 E出现的点数小于 7，事件 F出现的点数为偶数，事件 G出现的点数为奇数，请根据上述定义的事件，回答下列问题(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件解(1)因为事件 C1，C2，C3，C4 发生，则事件 D3 必发生，所以 C1D3，C2D3，C3D3，C4D3.同理
7、可得，事件 E 包含事件 C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件 D2 包含事件 C4，C5，C6；事件 F 包含事件 C2，C4，C6；事件 G 包含事件 C1，C3，C5.且易知事件 C1 与事件 D1 相等，即 C1D1.(2)因为事件 D2出现的点数大于 3出现 4 点或出现 5 点或出现 6点，所以 D2C4C5C6(或 D2C4C5C6)同理可得，D3C1C2C3C4，EC1C2C3C4C5C6，FC2C4C6，GC1C3C5，EFG，ED2D3.答案 事件间运算的方法(1)利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算(2)利用
8、Venn 图借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算掷一枚骰子，“向上的点数是 1 或 2”为事件 A，“向上的点数是 2 或 3”为事件 B，则()AABBABCAB 表示向上的点数是 1 或 2 或 3DAB 表示向上的点数是 1 或 2 或 3答案 C答案 解析 设 A1,2，B2,3，AB2，AB1,2,3，AB 表示向上的点数为 1 或 2 或 3.答案 题型三对立事件与互斥事件的辨析例 3 从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从 110 各 10 张)中，任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与
9、“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由解(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从 40 张扑克牌中，任意抽取 1 张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件答案 互斥事件与对立事件间的关系互斥
10、事件和对立事件的判定是针对两个事件而言的一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件 A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报纸”，事件 C 为“至多订一种报纸”，事件 D 为“不订甲报”，事件 E 为“一种报纸也不订”判断下列每组事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A 与 C；(2)B 与 E；(3)B 与 D；(4)B 与 C；(5)C 与 E.解
11、(1)由于事件 C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件 A与事件 C 有可能同时发生，故 A 与 C 不是互斥事件(2)事件 B“至少订一种报纸”与事件 E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故 B 与 E 是互斥事件；由于事件 B 与事件 E 必有一个发生，故 B与 E 是对立事件(3)事件 B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件 B 和事件 D 有可能同时发生，故 B 与 D 不是互斥事件答案 (4)事件 B“至少订一种报纸”中的可能情况为“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”事件 C“至多订一种报纸”中的可能情况为“一种报纸也不订”“只订
12、甲报”“只订乙报”也就是说事件 B 与事件 C 可能同时发生，故 B 与 C 不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件 E“一种报纸也不订”是事件 C 中的一种可能情况，所以事件 C 与事件 E 可能同时发生，故 C 与 E 不是互斥事件.答案 随堂水平达标 1从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设 A三件产品全不是次品，B三件产品全是次品，C三件产品有次品，但不全是次品，则下列结论中错误的是()AA 与 C 互斥BB 与 C 互斥C任何两个都互斥D任何两个都不互斥解析 由题意知事件 A，B，C 两两不可能同时发生，因此两两互斥解析 答案 D答案 2抽查 10 件产品，记事件 A 为“
13、至少有 2 件次品”，则 A 的对立事件为()A至多有 2 件次品B至多有 1 件次品C至多有 2 件正品D至少有 2 件正品解析 至少有 2 件次品包含 2,3,4,5,6,7,8,9,10 件次品，共 9 种结果，故它的对立事件为含有 1 或 0 件次品，即至多有 1 件次品解析 答案 B答案 3从装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是下列事件中的哪几个？()两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球ABCD答案 A答案 解析 根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”不
14、可能同时发生，故它们是互斥事件但这两个事件不是对立事件，因为它们的和事件不是必然事件事件“两球都为白球”和事件“两球恰有一个白球”是互斥而非对立事件事件“两球都为白球”和事件“两球至少有一个白球”可能同时发生，故它们不是互斥事件故选 A.解析 4某人在打靶时，连续射击 2 次，事件“至少有 1 次不中靶”的对立事件是_解析 事件“至少有 1 次不中靶”包含“1 次中靶 1 次不中靶”和“2次都不中靶”，其对立事件是“2 次都中靶”解析 答案 2 次都中靶答案 5一个射击手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件 A：命中环数大于 7 环；事件 B：命中环数为 10 环；
15、事件 C：命中环数小于 6 环；事件 D：命中环数为 6,7,8,9 或 10 环解 AB10 环，故 A 与 B 不是互斥事件；显然 AC，“大于 7 环”与“小于 6 环”是不可能同时发生的，故 A 与 C 是互斥事件又 AC，即 A 与 C 不是必有一个发生，还可能有 6 环或 7 环，因此 A 与 C 不是对立事件；答案 AD8 环，9 环，10 环，故 A 与 D 不是互斥事件；显然 BC，所以 B 与 C 是互斥事件又因为 BC，因此 B 与 C 不是对立事件；BD10 环，因此 B 与 D 不是互斥事件；显然 CD，因此 C 与 D 是互斥事件，又 CD，即 C，D 必有一个发生，因此 C 与 D 还是对立事件答案 课后课时精练 点击进入PPT课件
