1、甘肃省2011年高三第一次高考诊断数 学 试 题考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn（k）=（k=0，1，2，n）。 球的体积公式：（其中R表示球的半径） 球的表面积公式S=4R2（其中R表示球的半径）第卷（选择题，共60分）一
2、、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（理科）如果复数的实部和虚部互为相反数，则b的值等于（ ）A0B1C2D3（文科）设全集，则=（ ）AB4，5C1，2，3，6，7，8DU2已知等于（ ）AB7CD-73在等差数列中，若则此数列前11项的和等于（ ）A11B33C66D994（理科）将函数的图象F1按向量平移得到图像F2，若图象F2关于直线对称，则的一个可能取值是（ ）ABCD （文科）将函数的图像按向量平移后的函数的解析式为（ ）ABCD5（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者
3、得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为c，其中，且该同学得分的数学期望的最小值是（ ）A2B4C6D8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数为（ ）A19B21C24D266在中，若，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形7上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有（ ）A30种B90种C180种D270种8已知，
4、是两个不同的平面，是一条直线，且满足，现有：；。以其中任意两个为条件，另一个为结论，可以得出三个命题，其中真命题的个数为（ ）A0个B1个C2个D3个9已知点是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ）A3BCD210（理科）设定义域为R的函数都有反函数，且函数的图像关于直线对称，若等于（ ）A2009B2010C2011D2012 （文科）已知函数则的最小值为（ ）ABC1D211（理科）已知点F是双曲线的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
5、A（1，2）B（1，）CD （文科）已知点F是双曲线的右焦点，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支恒有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A（1，2）BCD12右图是棱长为2的正方体的侧面展开图，点J，K分别是棱EC，HR的中点，则在原正方体中，直线MJ和直线QK所成角的余弦值为（ ）A0B1CD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13曲线处的切线与直线的夹角的正切值为 。14（理科）若在的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512，那么展开式中的常数项等于 。 （文科）展开式中的常数项等于 。
6、15已知直线则抛物线上一动点P到直线的距离之和的最小值是 。16若直角三角形的两条直角边长度分别为a，b，则此三角形的外接圆半径，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R= 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 已知向量 （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数上的值域。18（本小题满分12分） 甘肃省某重点中学在2011年录用教师时，每一个应聘人员都需要进行初审、笔试、面试、试讲4轮考查，每轮合格者进入下一轮考查，否则被淘汰。已知某应聘人员能通过初审、笔试、面试、试
7、讲4轮考查的概率分别为且各轮能否通过互不影响。 （1）求该应聘人员至多进入面试的概率； （2）（理科）该应聘人员在选拔过程中被考查的环节个数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望。 （文科）求该应聘人员没有被录用的概率。19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PD底面ABCD，PD=AD=1。 （1）求证：平面PAC平面PBD； （2）（理科）在线段PB上是否存在一点E，使得平面ADE？若存在，请加以证明，并求此时二面角ADEB的大小；若不存在，请说明理由。 （文科）若点E为PB的中点，求二面角ADEB的大小。20（本小题满分12分） 设都是各项为正数的数列，对任
8、意的正整数n，都有成等差数列，成等比数列。 （1）证明数列是等差数列； （2）（理科）如果，记数列的前n项和为，问是否存在常数，使得 对任意都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。 （文科）如果的前n项和为求证：21（本小题满分12分）设点M、N分别是不等边的重心与外心，已知A（0，1），B（0，-1），且。 （1）求动点C的轨迹E； （2）（理科）若直线与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数b的取值范围。 （文科）若直线与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数b的取值。22（本小题满分12分） （理科）已知函数（是自然常数）。 （1）求函数的极值； （2）当的反函数为，试比较及的大小。 （文科）已知函数图象上一点M（1，m）处的切线方程为，其中a，b，c为常数。 （1）函数是否存在单调递减区间？若存在，求出单调递减区间（用a表示） （2）若x=1不是函数的极值点，求证：函数的图象关于点M对称。高考资源网w w 高 考 资源 网