1、宁夏六盘山高级中学2020届高三数学下学期第7次周练卷 理时间：2020年5月11日 16:2517:05 命题人 班级 _ 姓名 _ 得分_温馨提示：从每道题中选做一题完成即可。1.4-4已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）求直线被曲线截得的弦长 4-5已知x,y均为正数,且xy,求证2x+2y+324-4在极坐标系中，点的极坐标是，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为-1的直线经过点（）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线和曲线相交于两点，求的值4-5已知m1,且关于x的不等式m-|x-2
2、|1的解集为0,4.(1)求m的值;(2)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2+b2的最小值.34-4在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为、（）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（）点是圆上任一点，求面积的最小值4-5已知x+y0,且xy0.(1)求证:x3+y3x2y+y2x; (2)如果恒成立,试求实数m的取值范围.44-4已知曲线：，直线： （为参数）.（）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.4-5设函数f(x)=
3、|x+2|-|x-2|.(1)解不等式f(x)2;(2)当xR,0y0,y0,x-y0,所以2x+-2y=2(x-y)+=(x-y)+(x-y)+3=3,所以2x+2y+3.2【解析】（）由曲线的极坐标方程，可得，化为直角坐标方程为，点的直角坐标为， 直线的倾斜角为， 所以直线的参数方程为（为参数）；（）将代入，得，设对应参数分别为，则，根据直线参数方程的几何意义，得：.4-5解(1)m1,不等式m-|x-2|1可化为|x-2|m-1,1-mx-2m-1,即3-mxm+1.其解集为0,4,解得m=3.(2)由(1)知a+b=3.(方法一:利用基本不等式)(a+b)2=a2+b2+2ab(a2+
4、b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),a2+b2,a2+b2的最小值为.(方法二:利用柯西不等式)(a2+b2)(12+12)(a1+b1)2=(a+b)2=9,a2+b2,a2+b2的最小值为.(方法三:消元法求二次函数的最值)a+b=3,b=3-a.a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2,a2+b2的最小值为.3【解析】（）由，消去参数，得，所以圆的普通方程为由，化简得，即，则直线的直角坐标方程为；（）将、化为直角坐标为、， 所以设点的坐标为（，），则点到直线的距离为 ,则，所以面积的最小值是44-5(1)证明因为x3+y3-(x2y+y2x)=x2(x-y)-y2(x-
5、y)=(x+y)(x-y)2,且x+y0,(x-y)20,所以x3+y3-(x2y+y2x)0,故x3+y3x2y+y2x.(2)解若xy0,则等价于.又因为=-3,即-6.若xy0,则等价于.因为=1,即1(当且仅当x=y时,等号成立),故m2.综上所述,实数m的取值范围是(-6,2.4【解析】（）对于曲线C：，可令，故曲线C的参数方程为(为参数)，直线： （为参数）消去整理得直线的普通方程为：；（）设曲线C上任意一点，到直线的距离为，则，（为锐角）当时，取得最大值，最大值为，当时，取得最小值，最小值为4-5(1)解由已知可得,f(x)=故f(x)2的解集为x|x1.(2)证明由(1)知,|x+2|-|x-2|(x+2)-(x-2)|=4.0y1,01-y1.y+(1-y)=2+4,当且仅当,即y=时,等号成立.|x+2|-|x-2|.
