1、课时分层作业(十三)用样本的数字特征估计总体的数字特征(建议用时：60分钟)一、选择题1下列说法中正确的个数为()数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定；数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定；数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定；数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定A1B2C3D4C由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则与之无关，故不正确，正确216位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是()A平均数 B众
2、数 C中位数 D方差C判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8位，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数3某单位组织“不忘初心，牢记使命”主题教育知识比赛，满分100分，统计20人的得分情况如图所示，若该20人成绩的中位数为a，平均数为b，众数为c，则下列判断错误的是()Aa92Bb92Cc90Dbc2aB由图知：得分889092949698100人数4534211所以a92，c90，b92.2.4为了保障广大人民群众的身
3、体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的A、B两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩(每包10只)，15家药店中抽检的A、B型号口罩不合格数(、)的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是()A.估计A型号口罩的合格率小于B型号口罩的合格率B组数据的众数大于组数据的众数C组数据的中位数大于组数据的中位数D组数据的方差大于组数据的方差D对于A选项，由茎叶图可知，A型号口罩的不合格数为658210124131416202130199，B型口罩的不合格数为245682101131416212528180，A型号口罩的合格率为1，B型口罩的合格率为1，所以，A型口罩的合
4、格率小于B型口罩的合格率，A选项正确；对于B选项，组数据的众数为12，组数据的众数11，B选项正确；对于C选项，组数据的中位数为12，组数据的11，C选项正确；由排除法可知D选项不正确5中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x(单位：克)与药物功效y(单位：药物单位)之间具有关系y10xx2.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成分甲的平均值为4克，标准差为克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为()A22药物单位 B
5、20药物单位C12药物单位 D10药物单位A设5个样本的成分甲的含量分别为x1、x2、x3、x4、x5，平均值为，则4，(x1)2(x2)2(x5)2(xxx)5210，所以xxx90，则对应的y1y2y510(x1x2x5)(xxx)110，所以估计这批中医药的药物功效的平均值为22.二、填空题62020年4月24日下午，随着最后1例新冠肺炎重症患者治愈，武汉重症病例实现了清零，抗疫工作取得了阶段性重大胜利某方舱医院从出院的新冠肺炎患者中随机抽取100人，将这些患者的治疗时间(都在5,30天内)进行统计，制作出频率分布直方图如图所示，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是_17设这100名
6、新冠肺炎患者治疗时间的中位数是x，(0.010.05)50.30.5，x15,20)，0.3(x15)0.10.5，解得x17，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是17.7一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是_，方差是_484设该组数据为x1，x2，xn；则新数据为x120，x220，xn20.因为28，所以202848.因为s2(x1)2(x2)2(xn)2，所以s2x120(20)2x220(20)2xn20(20)2s24.8已知一组数据按从小到大排列为1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么数据
7、的众数是_，平均数是_65中位数为5，5，即x6.该组数据的众数为6，平均数为5.三、解答题9某工厂人员及月工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计月工资(元)22 0002 5002 2002 0001 00029 700人数16510123合计22 00015 00011 00020 0001 00069 000(1)指出这个表格中月工资的众数、中位数、平均数；(2)这个表格中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？解(1)由表格可知，众数为2 000元把23个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的数应是第12个数，其值为2 200，故中位数为2 200元平
8、均数为69 000233 000(元)(2)虽然平均数为3 000元，但由表格中所列出的数据可见，只有经理的工资在平均数以上，其余人的工资都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平10对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？解(1)画茎叶图如下：中间数为数据的十位数从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一
9、些乙发挥比较稳定，总体情况比甲好(2)甲33.乙33.s(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)215.67.s(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)212.67.甲的极差为11，乙的极差为10.综合比较以上数据可知，选乙参加比赛较合适1甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图)，则以下说法错误的是()A甲投篮命中次数的众数比乙的小B甲投篮命中次数的平均数比乙的小C甲投篮命中次数的中位数比乙的大D甲投篮命中的成绩比乙的稳定B由折线
10、图可知，甲投篮5轮，命中的次数分别为5,8,6,8,8，乙投篮5轮，命中的次数分别为3,7,9,5,9，则甲投篮命中次数的众数为8，乙投篮命中次数的众数为9，所以A正确；甲投篮命中次数的平均数为7，乙投篮命中次数的平均数为6.6，所以B不正确；甲投篮命中次数的中位数为8，乙投篮命中次数的中位数为7，所以C正确；甲投篮命中次数的数据集中在平均数的左右，方差较小，乙投篮命中次数的数据比较分散，方差较大，所以甲的成绩更稳定一些，所以D正确故选B.2. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有引起大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙
11、、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为3D根据信息可知，连续10天内，每天新增的疑似病例不能超过7人，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果方差太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不可能为3.故选D.3某市有15个旅游景点，经计算，2019国庆黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数
12、有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为()Ass1 Bss1Css1D不能确定C由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为，则s，s1.若比较s与s1的大小，只需比较(15)2(23)2与(20)2(18)2的大小即可而(15)2(23)27547622，(20)2(18)27247622，所以(15)2(23)2(20)2(18)2.从而ss1.4若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是_，标准差是_0.9设这40个数据为xi(i
13、1,2，40)，平均数为.则s2(x1)2(x2)2(x40)2xxx4022(x1x2x40)0.9.s.5某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及各组的频数如下：0,0.5)，4；0.5,1)，8；1,1.5)，15；1.5,2)，22；2，2.5)，25；2.5,3)，14；3,3.5)，6；3.5,4)，4；4,4.5，2.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；(3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？解(1)频率分布表分组频数频率0,0.5)40.040.5,1)80.081,1.5)150.151.5,2)220.222,2.5)250.252.5,3)140.143,3.5)60.063.5,4)40.044,4.520.02合计1001(2)频率分布直方图如图：众数：2.25，中位数：2.02，平均数：2.02.(3)人均月用水量在3t以上的居民所占的比例为6%4%2%12%，即大约有12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下，因此政府的解释是正确的