1、课时作业(十一)定积分的概念A组基础巩固1定积分(3)dx等于()A6B6C3 D3解析：由定积分的几何意义知，(3)dx表示由x1，x3，y0及y3所围成的矩形面积的相反数，故(3)dx6.答案：A2已知定积分f(x)dx8，且f(x)为偶函数，则f(x)dx等于()A0 B16C12 D8解析：偶函数图象关于y轴对称，故f(x)dx2f(x)dx16.答案：B3下列命题不正确的是()A若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，
2、b上恒正解析：A项，因为f(x)是奇函数，图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A项正确；B项，因为f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，故y轴两侧的图象都在x轴上方或下方且面积相等，故B项正确；由定积分的几何意义知，C项显然正确；D项，f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)0的曲线围成的面积大答案：D4设f(x)是a，b上的连续函数，则f(x)dxf(t)dt的值()A大于零 B等于零C小于零 D不能确定解析：定积分的值只与被积函数和积分区间有关，与积分变量用什么字母表示无关.f(t)dx和f(x)dt都表示曲线y
3、f(x)与xa，xb及y0所围成的曲边梯形的面积，它们的值相等故选B.答案：B5下列各阴影部分的面积S不可以用Sf(x)g(x)dx求出的是()A BC D解析：定积分Sf(x)g(x)dx的几何意义是求函数f(x)与g(x)之间的阴影部分的面积，必须注意f(x)的图象要在g(x)的图象上方对照各选项可知，D项中f(x)的图象不全在g(x)的图象上方故选D.答案：D6若f(x)dx3，g(x)dx2，则f(x)g(x)dx_.解析：f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx325.答案：57若cosxdx1，则由x0，x，f(x)sinx及x轴围成的图形的面积为_解析：由正弦函数与余弦函数的
4、图象，知f(x)sinx，x0，的图象与x轴围成的图形面积等于g(x)cosx，x的图象与x轴围成的图形的面积的2倍，所以Ssinxdx2.答案：28直线x1，x1，y0及曲线yx3sinx围成的平面图形的面积可表示为_解析：因yx3sinx为奇函数，故 (x3sinx)dx(x3sinx)dx0.所以S2(x3sinx)dx.答案：2(x3sinx)dx9计算 (x3)dx的值解析：如图阴影所示：由定积分的几何意义得dx32，x3dx0.由定积分的性质得 (x3)dxdx3x3dx.B组能力提升10已知函数f(x)求f(x)在区间1,3上的定积分解析：由定积分的几何意义知：f(x)x5是奇函数，故x5dx0；sinxdx0(如图(1)所示)；xdx(1)(1)(21)(如图(2)所示)图(1)图(2)f(x)dxx5dxxdxsinxdxxdx(21)11求证：dx1.证明：如图，dx表示阴影部分面积，OAB的面积是，正方形OABC的面积是1，显然，OAB的面积阴影部分面积正方形OABC的面积，即dx1.
