1、天津市和平区2022-2023学年高一上学期期末数学试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！第卷（选择题）注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共9小题，每小题3分，共27分。一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.）1. 设全集，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求，再求并集即可.【详解】由题
2、可知：，而，所以.故选：C2. 命题“”的否定是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案.【详解】命题“”的否定是故选：C.3. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，则该扇环形砖雕的面积为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据扇形的面积公式公式即可求解【详解】由以及扇形的面积公式可得：故选：D4. 设，为实数，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【
3、解析】分析】利用特殊值，从充分性和必要性进行判断即可.【详解】取，满足，但，故充分性不满足；取，满足，但不满足，故必要性不满足；故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：.5. （）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数诱导公式以及特殊角的三角函数值，可得答案.【详解】,故选:A6. 若，则，的大小关系为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用分段法确定正确答案.【详解】，所以.故选：B7. 函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再利用零点存在定理判断即可.【详解】解：因为与在上单调递增，
4、所以在上单调递增，又，由，所以在上存在唯一零点.故选：D8. 设是定义在上的偶函数，当时，单调递增，若，则实数的取值范围（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用偶函数的对称性和单调性列不等式组求解即可.【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时单调递增，则由可得，由即解得，所以由不等式组可解得，故选：D9. 已知函数的图象的一个对称中心为，则下列说法不正确的是（）A. 直线是函数的图象的一条对称轴B. 函数在上单调递减C. 函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象D. 函数在上的最小值为【答案】C【解析】【分析】先求得的值，然后根据三角函数的对称性、单调性、图象变换、最值等知识对
5、选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，由于，所以，所以，所以A选项说法正确.，所以函数在上单调递减，B选项说法正确.函数的图象向右平移个单位长度得到，所以C选项说法错误.，所以当时，取得最小值为，D选项说法正确.故选：C第卷（非选择题）注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共11小题，共73分。二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）10. 函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据被开方数是非负数，求解分式不等式即可求得结果.【详解】要使得函数有意义，则，即，且，解得，故的定义域为.故答案为：.11. 不等式的解集为_.【答案】【解析】【分
6、析】根据一元二次不等式解法求得正确答案.【详解】，解得，所以不等式的解集为.故答案为：12. 若，则_.【答案】3【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】.故答案为：13. 已知，且，则的最小值_.【答案】【解析】【分析】，后利用基本不等式可得答案.【详解】，又，.则，当且仅当，即时取等号.故的最小值为.故答案为:14. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】根据诱导公式求得正确答案.详解】.故答案为：15. 已知函数满足，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据给定条件，可得函数在R上递减，再结合分段函数分段求解作答.【详解】因，当时，不
7、等式恒成立，则f(x)在R上单调递减，由知，则，当时，当时，在上单调递减，此时，解得，则，当时，因函数在上单调递减，在上单调递增，而函数在上单调递减，必有，解得，则，所以实数a的取值范围为.故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. 已知，为第二象限角.（1）求的值； （2）求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式求得.（2）利用两角和的余弦公式求得.【小问1详解】由于，为第二象限角，所以.【小问2详解】.17. 计算：（1）（式中字母均为正数）；（2）.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）根
8、据指数运算求得正确答案.（2）根据对数运算求得正确答案.【小问1详解】原式.【小问2详解】.18. 已知函数.（1）当时，求的值；（2）当时，求的最大值和最小值【答案】（1）2；（2），【解析】【分析】（1）由化简可得，结合，可得，进而可得结果；（2）令，将原函数化简为关于它的二次函数，根据二次函数的图象与性质，从而可找出函数的最大值和最小值【详解】（1）当，即时，故.（2令，原函数即可化为，当，即时，函数的最小值，当，即时，函数的最大值，即函数的最大值和最小值分别为3和2.【点睛】本题考查了指数型复合函数的性质和应用，属于基础题抓住题中的基本量与单位元，灵活地运用二次函数的图象与性质解题，是
9、本题的关键19. 已知是定义在上的奇函数，且当时，（1）求函数在上的解析式:（2）若在上有最大值，求实数b的取值范围；（3）若函数，记函数的最大值，求的解析式.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求解析式即可得解；（2）根据解析式作出大致图象，由数形结合求解；（3）根据二次函数的对称轴与所给区间分类讨论求解即可得解.小问1详解】是定义在上的奇函数，则，若，则，则，又由为奇函数，则，综合可得，.【小问2详解】由（1）的结论，作图如下:若在上有最大值，即函数图象在区间上有最高点，必有或，故的取值范围为: .【小问3详解】当 时，则函数开口向下，且对称轴的方程为，当
10、即时，函数在区间单调递减，故当时，函数取得最大值，最大值是，当即时，函数在单调递增，在单调递减，故当时，函数取最大值，最大值是，当，即时，函数在区间单调递增，故当时，函数取得最大值，最大值是，故函数的最大值20. 已知函数.（1）求的最小正周期和对称中心；（2）求的单调递增区间；（3）若函数在存在零点，求实数取值范围.【答案】（1）最小正周期为，对称中心为，（2），（3）【解析】【分析】（1）化简的解析式，由此求得的最小正周期和对称中心.（2）利用整体代入法求得的单调递增区间.（3）由，转化为求三角函数的值域来求得的取值范围.【小问1详解】，所以函数的最小正周期为，令，解得，所以函数的对称中心为，.【小问2详解】令，解得，所以函数的单调递增区间为，.【小问3详解】因为函数在存在零点，即方程在上有解，当时，故，所以，即，故实数的取值范围为