1、第二章随机变量及其分布2019年射箭世锦赛在荷兰赫托根博什举行，一次射箭成功击中十环的可能性究竟有多大？你买过福利彩票吗，七乐彩30个号码选7个，7个全中的机会有多大？在我们的周围现实世界中存在着大量的随机现象，随机现象的不确定性和大量重复试验中的统计规律性就是本章我们重点学习的内容学习本章要注意体会随机现象的统计规律性和随机模拟思想，体会概率模型的作用和概率思想的基本特征2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量自主预习探新知情景引入在2020年射击世界杯北京站射击比赛中，统计某运动员的射击结果知，该运动员射击所中环数均在7环(含7环)以上，已知该运动员射击一次命中7环的概率为0
2、.1，射击一次命中7环，8环，9环，10环的概率依次成等差数列你知道该运动员射击命中环数的概率分布情况吗？新知导学1一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的情形下_重复_进行；(2)试验的所有可能结果是_明确可知_的，并且不只一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的_一个_，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验2随着_试验结果_变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X、Y、等表示3_所有取值可以一一列出_的随机变量，称为离散型随机变量预习自测1袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直
3、到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(B)A1,2，6B1,2，7C1,2，11D1,2,3解析依题意知最多取7次一定能取到白球，故选B2下列随机变量中，不是离散型随机变量的是(B)A某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数XB某水位监测站所测水位在(0,18这一范围内变化，该水位监测站所测水位HC从装有1红、3黄共4个球的口袋中，取出2个球，其中黄球的个数D将一个骰子掷3次，3次出现的点数和X解析水位在(0,18内变化，不能一一列出，故不是离散型随机变量，故选B3在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得2分，回答不正确倒扣1分，记选手甲回答这三个问
4、题的总得分为，则的所有可能取值构成的集合是_6,3,0，3_解析三个问题回答完，其回答可能结果有：三个全对，两对一错，两错一对，三个全错，故得分可能情况是6分，3分，0分，3分，的所有可能取值构成的集合为6,3,0，34某次产品的检验，在含有5件次品的100件产品中任意抽取5件，设其中含有次品的件数为X，求X的可能取值及其意义解析含有次品件数是0件、1件、2件、3件、4件、5件所以X的取值范围为0,1,2,3,4,5X0表示抽取的5件产品中含有0件次品，X1表示抽取的5件产品中含有1件次品，X2表示抽取的5件产品中含有2件次品，X3表示抽取的5件产品中含有3件次品，X4表示抽取的5件产品中含有
5、4件次品，X5表示抽取的5件产品中含有5件次品互动探究攻重难互动探究解疑命题方向随机变量的概念典例1下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由(1)某机场一年中每天运送乘客的数量(2)某单位办公室一天中接到电话的次数(3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数(4)明年某天济南青岛的某次列车到达青岛站的时间解析(1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2，3，是随机变化的，因此是随机变量(2)某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，是随机变化的，因此是随机变量(3)明年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数可能为0,1,2,3，是随机变化的，因此是随机
6、变量(4)济南青岛的某次列车到达青岛站的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量规律总结(1)随机试验的结果是否具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同(2)随机试验的结果的确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量跟踪练习1_指出哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)某人射击一次命中的环数；(2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；(3)掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数；(4)某个人的属相随年龄的变化解析(1)某人射击一次，可能
7、命中的所有环数是0,1，10，而且出现哪一个结果是随机的，因此命中的环数是随机变量(2)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果是随机的，因此出现正面向上的次数是随机变量(3)掷一枚骰子，出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪一个结果是随机的，因此出现的点数是随机变量(4)一个人的属相在他出生时就确定了，不随年龄的变化而变化，因此属相不是随机变量命题方向随机变量的判定典例2(2020山东泰安第一中学检测)有以下随机试验：某路口一天内经过的机动车的辆数为X；一天内的温度为X；某
8、单位的某部电话在单位时间内被呼叫的次数为X；某篮球运动员在一次训练中，投中球的个数为X.上述问题中的X是离散型随机变量的是(C)ABCD思路分析判断一个变量是否为离散型随机变量，关键是看它的取值能否一一列出，若能，则是离散型随机变量，否则就不是离散型随机变量解析随机试验的结果可以一一列出的，就是离散型随机变量一天内的温度的取值不能一一列出，是连续型随机变量故选C规律总结判断一个变量是否为离散型随机变量的步骤(1)根据题意分析变量是否为随机变量(2)求随机变量的值域(3)判断变量的取值能否按一定顺序列举出来，若能，则是离散型随机变量跟踪练习2_指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1
9、)小明回答20道选择题，答对的题数；(2)某超市5月份每天的销售额；(3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差X；(4)武汉市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位站所测水位X解析(1)小明回答的题数X的取值可以一一列出，故X为离散型随机变量(2)某超市5月份每天销售额可以一一列出，故为离散型随机变量(3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量(4)不是离散型随机变量，水位在(0,29这一范围内变化，不能按次序一一列举学科核心素养离散型随机变量的取值典例3写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)在2
10、019年北京大学的自主招生中，参加面试的5名考生中，通过面试的考生人数X；(2)一个袋中装有5个同样的球，编号分别为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数X思路分析明确随机变量X的意义，写出X的所有可能取值及每个值对应的试验结果解析(1)X可能取0,1,2,3,4,5.Xi表示“面试通过的有i人”，其中i0,1,2,3,4,5(2)X可取3,4,5.X3表示“取出的3个球的编号为1,2,3”；X4表示“取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4”；X5表示“取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5”规律
11、总结因为随机变量的取值描述了随机试验的结果，因此要准确写出随机变量的所有取值，就必须弄清楚所有试验的结果还要注意一个随机变量的取值可能对应一个和多个随机试验的结果，因此在解决这类问题时不能漏掉某些试验结果跟踪练习3_写出下列随机变量的所有可能取值，并说明随机变量4所表示的随机试验的结果(1)从10张已编号的卡片(编号从1号到10号)中任取2张(一次性取出)，被取出的卡片的较大编号为；(2)某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为解析(1)的所有可能取值为2,3，4，10.其中“4”表示的试验结果为“取出的两张卡片中的较大号码为4”基本事件有如下三种：取出的两张卡片编号分别为1和4,2和4或3和
12、4(2)的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.其中“4”表示的试验结果为“5次点球射进4个球”易混易错警示离散型随机变量的可能取值搞错致误典例4小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复得奖)用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值错解X的可能取值为0,1 000,3 000,6 000X0表示一关没过；X1 000表示只过第一关；X3 000表示只过第二关；X6 000表示只过第三关辨析对题目背景
13、理解不准确：比赛设三关，前一关不过是不允许进入下一关比赛的；忽略题目中的条件：忽略不重复得奖，最高奖不会超过6 000元正解X的可能取值为0,1 000,3 000,6 000X0表示“第一关就没有通过”；X1 000表示“第一关通过，而第二关没有通过”；X3 000表示“第一关通过、第二关通过而第三关没有通过”；X6 000表示“三关都通过”误区警示理解题目背景，弄清各条件的含义，挖掘出隐含条件，准确写出随机变量的所有可能取值是本章学习的重要基本功课堂达标固基础1下列变量中，不是随机变量的是(B)A一射击手射击一次命中的环数B标准状态下，水沸腾时的温度C抛掷两枚骰子，所得点数之和D某电话总机
14、在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数解析标准状态下，水沸腾时的温度是一个确定值，而不是随机变量故选B2若用随机变量X表示从一个装有1个白球、3个黑球、2个黄球的袋中取出的4个球中不是黑球的个数，则X的取值不可能为(A)A0B1C2D3解析由于白球和黄球的个数和为3，所以4个球不是黑球的个数分别可能是1,2,3，X不可能取0.故选A3在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分，则这名同学回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是_300,100，100，300_解析可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，100分，30
15、0分4连续不断地射击某一目标，首次击中目标需要的射击次数X是一个随机变量，则X4表示的试验结果是_前3次未击中目标，第4次击中目标_解析由于随机变量X表示首次击中目标需要的射击次数，所以当Xk时，表示前k1次均未击中目标，第k次击中目标，故X4表示的试验结果为前3次未击中目标，第4次击中目标5同时掷两枚质地均匀的硬币(1)用X表示掷出正面的个数，要表示试验的全部可能结果，X应取哪些值？(2)X0各表示什么？解析(1)掷两枚硬币时，掷出正面的个数可能是0,1,2中的一个，但事先不能确定，结果是随机产生的用X表示掷出正面的个数，X的值应随机地取0,1,2中的某个(2)X0表示事件“正面个数大于0”，即事件“正面个数为1或2”