1、 数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，集合，则 （ ）A B C D 2. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ）A B C D 3.已知函数，则的值为 （ ）A B C D 4. 为了得到的图象，只需将函数的图象（ ） A向上平移个单位长度 B向下平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 5. 已知幂函数在区间上单调递增，则实数（ ）A B C. 或 D 或6. 函数的定义域是 （ ）A B C. D7. 已知函数，若，则实数的取值范围是 （ ）
2、A B C. D 8. 已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围为 （ ）A B C. D 9. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D10. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司年全年投入研发资金万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是 （参考数据：） （ ）A年 B年 C. 年 D年11. 奇函数满足，且在上单调递减，则的解集为（ ） A B C. D12. 已知函数，若互不相等的实数满足，则 的取值范围是 （ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1
3、3. 函数的零点的个数为_.14. 已知函数的定义域是，则的定义域是_.15. 若函数是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则_.16.已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 _.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知全集，集合.（1）求； （2）若集合，且，求实数的值.18.（本小题满分12分）计算：（1）； （2） . 19.（本小题满分12分）某旅行社设计了一个组织旅游团包飞机去广州旅游的方案，其中旅行杜的包机费用为元，旅游团中最多能有人，并且旅游团中的人数 (单位：个）与每个人交给旅行社的费用（单位：元
4、）的关系如下：.（1）将旅行社的利润（单位：元）表示成旅游团中的人数的函数（注：利润=收取的费用一包机费用）；（2）当旅游团有多少人时，旅行社的利润最大？并求出最大利润.20.（本小题满分12分）已知函数,函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的解析式;（2）若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点对称.（1）求实数的值 ; （2）用定义法判断函数在上的单调性; （3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.山西省康杰中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试
5、题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. BCDAB 6-10. DABDB 11-12.BA 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）, 所以.（2）由，可得.所以是方程的. （2）.19.解：（1）当时，;当时, , 所以 . （2）当时，; 当时, 取得最大值,.当时，,当时, 取得最大值.所以当旅游团的人数为人时，旅行社的利润最大，最大利润为元.20.解：（1）由，解得, 所以函数的定义域是. （2）.由,得, 所以,所以,所以.所以函数的值域是.21.解：（1） 令, 则.由可得，所以.（2）由得, 即,所以“方程在区间内有两个不相等的实根.”即“方程在区间内有两个不相等的实根.” 令, 由得. 所以原问题即“关于方程在区间内有两个不相等的实根.” 令.则有,解得.故的取值范围.22.解：（1）因为的图象关于原点对称且，所以 是上的奇函数，由，得，解得.经检验，当时，是奇函数，故.（2）任取，则, 所以, 所以,所以, 故函数在上单调递增.（3）由,可得.又因为是奇函数，所以.又因为在上单调递增,所以, 即, 所以“存在，使得不等式成立.” 即“存在，使得不等式成立.” 令, 则, 所以.