1、走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计2024/5/301走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计基础知识一、集合的基本概念1集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性2集合的表示法：列举法、描述法、图示法二、元素与集合、集合与集合之间的关系1元素与集合的关系包括 属于 和 不属于，分别用符号 和 表示2集合与集合之间的关系有：包含、不包含关系，分别用符号 和表示2024/5/302走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计3若A含有n个元素，则A的子集有 2n
2、个，A的非空子集有 2n1 个，A的非空真子集有 2n2 个三、集合的运算2024/5/303交集 ABx|xA且xB 并集 ABx|xA或xB 补集 UAx|xA且xU 走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计四、集合中的常用运算性质1AB,BA,则 AB；AB，BC，则 AC ；2A且A，则 A ；3AAA，A；4AAA，ABBA，A A ；5AAU，AAU；6AB A AB.7U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)；8若AB，则AB A ，AB B .2024/5/304走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提
3、炼课后强化作业课堂题型设计易错知识一、忽视集合中元素的互异性失误1(2009衡水中学第一次教学质检)若集合A1,2，x,4，Bx2,1，AB1,4，则满足条件的实数x的值为()A4 B2或2C2 D2答案：C2若31，a，a2求实数a的范围你会吗？答案：a0，1,3，.2024/5/3053走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计二、混淆数集与点集易出错3已知My|yx1，N(x，y)|x2y21，则集合MN中元素的个数是()A0 B1C2 D多个答案：A4下列集合中恰有2个元素的集合是()Ax2x0 By|y2y0Cx|yx2x Dy|yx2x答案
4、：B2024/5/306走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计三、元素表达方式不同，误认为元素不同答案：MN6已知A0,1，Bx|xA则集合A与B的关系为()AABBABCABDAB答案：A2024/5/3075设集合 Mx|xk214，kZ，Nx|xk412，kZ，则 M 和 N 的关系是_走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计四、解集合之间的关系题时，不要忘了空集7如Ax|x28x150，Bx|ax10，若BA，求实数a的值某同学只求出了a，还有一个值他没有求出来，你知道是几吗？_.答案：a0202
5、4/5/30813或15走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计回归教材1给出以下四个命题：(x，y)|x1或y2 1,2y|yx2x|yx2(x，y)|yx2由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集若集合A与B的并集为全集，则A，B中至少有一个是全集其中正确的命题是_答案：2024/5/309走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计2已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，则(UA)(UB)等于()A1,2,3 B4,5C2,3,4,5,7 D1,2,3,
6、6,7解析：UA1,3,6，UB1,2,6,7(UA)(UB)1,3,61,2,6,71,2,3,6,7，故选D.答案：D2024/5/3010走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计3(2009四川)设集合Sx|x|5，Tx|(x7)(x3)0，则ST()Ax|7x5 Bx|3x5Cx|5x3 Dx|7x5解析：本题考查解绝对值不等式、解二次不等式以及交集的意义由|x|5得5x5；由(x7)(x3)0得7x3.因此STx|5x3，选C.答案：C2024/5/3011走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计
7、4(2009广东，文1)已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()解析：N0，1，M1,0,1，NMU.答案：B2024/5/3012走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计5设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)_.解析：本题主要考查考生对集合的表示方法与意义的理解、交集、并集及补集的含义依题意得U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，U(AB)2,4,8答案：2,4,82024/5/3013走向高考高考总复习 数学首
8、页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例1】(2006江苏高考，7)若A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有()AAC BCACACDA命题意图 考查集合的基本概念及运算解析 方法一：利用文氏图故选A.2024/5/3014走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计方法二：特值淘汰法令A1,2，B1,2,3，C1,2,3,4，满足ABBC，否定B，D，当ABC1,2时，否定C，故选A.方法三：A(AB)，(BC)C又ABBC，AC，故选A.答案 A2024/5/3015走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼
9、课后强化作业课堂题型设计集合Ax|x2n1，nZ，Bx|x4k1，kZ，则A和B的关系为()AABBABCABD以上结论都不对答案：C解析：法一：2n1(xZ)表示奇数，对n分类讨论当n2k(kZ)时，2n14k1；当n2k1(kZ)时，2n14k1.则AB.选C.2024/5/3016走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计法二：取x0A，则x02n1(nZ)当n2m(mZ)时，x04m1B；当n2m1(mZ)时，x04m1B.AB.取x1B，则x14k1.令n2k，则4k12n1A；令n2k1，则4k12n1A.x1A.BA.综上，有AB，选C.
10、法三：在数轴上，分别标出2n1和4k1所表示的点，可以看出它们都对应数轴上的奇数，故AB，选C.法四：按余数分类，被2除余1的整数是奇数2n1(nZ)，被4除余1或3(即1)的整数也是全体奇数，选C.2024/5/3017走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2009广东，理1)已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，k1,2，的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A3个B2个C1个D无穷多个答案：B解析：由题意可知，Mx|1x3，N1,3,5，于是，MNx|1x31,3,5，1,3，它含有2个元素.20
11、24/5/3018走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例2】已知Ax|x29，B，Cx|x2|4(1)求AB及AC；(2)若UR，求AU(BC)命题意图 本题考查对交、补、并集的理解以及运算解析 由x29，得x3或x3，Ax|x3或x3又由不等式0，得1x7，Bx|1x7又由|x2|4，得2x6，Cx|2x2，如图2所示(2)UR，BCx|1x6，U(BC)x|x1或x6，AU(BC)x|x6或x3总结评述 先将集合化为最简形式，然后充分利用交集、补集、并集的概念，结合数轴求解2024/5/3020走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳
12、理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2009全国)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则U(MN)()A5,7 B2,4C2,4,8 D1,3,5,6,7答案：C解析：MN1,3,5,6,7，U(MN)2,4,8，选C.2024/5/3021走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2009陕西)若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为()A0,1)B(0,1)C0,1 D(1,0答案：A解析：Mx|x2x0 x|0 x1，Nx|1|x|0 x|1x1，则MNx|0 x1
13、，选A.2024/5/3022走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例3】设集合A(x，y)|y|x2|，B(x，y)|y|x|b，AB.(1)b的取值范围是_；(2)若(x，y)AB，且x2y的最大值为9，则b的值是_解析(1)如下图所示，AB为图中阴影部分，若AB，则b1；2024/5/302312走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2)若(x，y)AB，且x2y的最大值为9，x2y在(0，b)处取得最大值，2b9，b答案(1)b1(2)2024/5/30249292走向高考高考总复习 数学首
14、页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2007江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为()A2 B1C.D.解析：设mxy，nxy，点(m，n)表示的区域B，如右上图所示，其面积为1.答案：B2024/5/30251214xmn2，ymn2，以上两式代入xy1x0y0得m1mn0mn0走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例4】(2007湖南)设集合M1,2,3,4,5,6，S1、S2、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Sia
15、i，bi，Sjaj，bj(ij，i、j1,2,3，k)都有min min (minx，y表示两个数x、y中的较小者)则k的最大值是()A10 B11C12 D13命题思路 本题考查排列、组合部分基础知识2024/5/3026aibi，biaiajbj，bjaj走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计2024/5/3027解析 M 的含两个元素的子集的个数有 C2615 个，但1,2，3,6，2,4不满足 minaibi，biai minajbj，bjaj，1,3，2,6和2,3，4,6亦不满足条件 min aibi，biaiminajbj，bjaj，
16、故应去掉四个，故 k 的最大值为 11，故选B.答案 B走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2009北京，5分)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个答案：6解析：若1A，1不是孤立元，2A，设另一个元素为k，假设k3，此时A1,2，k，k1A，k1A，不合题意，故k3.据此分析满足条件的集合为1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,82024/5/3028走向高考高考总
17、复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计1解答集合问题注意“四看”一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解题时分清是点集、数集还是其他的集合二看元素组成：集合是由元素组成的，从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法三看能否化简：有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系，可使问题变得简单明了、易于解决四看能否数形结合：常运用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2024/5/3029走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计2正难则反原则对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论不明确，难以从正面入手的数学问题，在
18、解题时要调整思路，从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，能起到化难为易，化隐为显的作用，从而解决问题比如下面这个问题你能解决吗？2024/5/3030走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计已知Ax|x2xa0，Bx|x2x2a10，Cx|ax4a9，且A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围2024/5/3031解析：这个问题的反面即是三个集合全为空集，即14a014(2a1)058a3，a4a9从而所求 a 的取值范围为：a3 或 a58.走向高考高考总复习 数学首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计2024/5/3032