1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时函数概念的综合应用1.相等函数条件：(1)定义域相同，(2)对应关系完全一致结论：两个函数相等函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否相等，只看定义域和对应关系？提示：由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否相等，只看定义域和对应关系即可2常见函数的定义域和值域函数一次函数反比例函数二次函数a0a0对应关系yaxb(a0)y(k0)yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)定义域Rx|x0RR值域Ry|y0y|yy|y求
2、二次函数yax2bxc(a0)的值域时为什么分a0和a0时，二次函数的图象是开口向上的抛物线，观察图象得值域为.当a0时，二次函数的图象是开口向下的抛物线，观察图象得值域为.1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)f(x)与g(x)x是相等函数()提示：.f(x)与g(x)x的定义域不相同，所以不是相等函数(2)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数相等()提示：.例如f(x)与g(x)的定义域与值域相同，但这两个函数不相等(3)函数f(x)x2x与g(t)t2t是相等函数()提示：.函数f(x)x2x与g(t)t2t的定义域都是R，对应关系完全一致，所以这两个函数是相等函数(4)若函
3、数f(x1)的定义域是1，2，则x11，2.()提示：.若函数f(x1)的定义域是1，2，则x1，2，x12，3.2下列函数是同一函数的一组是()Af(x)，g(x)x1Bf(x)，g(x)Cf(x)x2，g(x)(x1)2Df(x)|x|，g(x)【解析】选D.对于选项A，定义域不同，f(x)的定义域为x|x0，g(x)的定义域为R，不是相同函数；对于选项B，对应关系不同，f(x)，g(x)；对于选项C，定义域相同，对应关系不同；对于选项D，定义域和对应关系相同3已知f(x)x21，则f(f(2)()A5 B23 C25 D26【解析】选D.因为f(2)(2)215，所以f(f(2)f(5)
4、52126.类型一相等函数(数学抽象、逻辑推理)1下列各组函数中是相等函数的是()Ayx1与y Byx21与st21Cy2x与y2x(x0) Dy(x1)2与yx2【解析】选B.对于选项A，前者定义域为R，后者定义域为x|x1，不是相等函数；对于选项B，虽然变量不同，但定义域和对应关系均相同，是相等函数；对于选项C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是相等函数；对于选项D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数2下列各组函数中，表示同一个函数的是()Ayx1和yByx0和y1Cf(x)(x1)2和g(x)(x1)2Df(x)和g(x)【解析】选D.A中的函数定义域不同；B中yx0的x不能
5、取0；C中两函数的对应关系不同，故选D.3下列各组函数中表示同一个函数的是()Ay20与yBy1与yCy与yDyx1与y【解析】选D.A中y201，定义域为R，y1，(x0)，两个函数的定义域不相同，不是同一个函数；By|x|，两个函数的对应法则、定义域不相同，不是同一个函数；C中由x2x0得x0或x1，即定义域为(，10，)，由得得x0，两个函数的定义域不相同，不是同一个函数D中yt1，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一个函数 判断函数相等的三个步骤和两个注意点(1)判断函数是否相等的三个步骤(2)两个注意点在化简解析式时，必须是等价变形；与用哪个字母表示无关【补偿训练】下列各组函数表示
6、同一函数的是()Ay与yx3By1与yx1Cyx0(x0)与y1(x0)Dyx1，xZ与yx1，xZ【解析】选C.A中两函数定义域不同；B中两函数对应关系不同；D中两函数对应关系不同类型二求函数的值域(数学运算、逻辑推理)1求y的值域【解析】yx24x5(x2)211，所以y1.2求yx22x3，x0，3)的值域【解析】yx22x3(x1)22，由x0，3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为2，6).3求y2x的值域【解析】设t，则xt21，所以y2(t21)t2因为t0，所以y.4求y的值域【解析】y33，所以函数y的值域为y|y3 求函数值域的常用方法(1)观察法：对于一些比较简
7、单的函数，其值域可通过观察法得到(2)配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法(3)换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域对于f(x)axb(其中a，b，c，d为常数，且ac0)型的函数常用换元法(4)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域求下列函数的值域1yx1.【解析】(观察法)因为xR，所以x1R，即函数值域是R.2.y.【解析】y1，因为x20x222011，所以值域为3.y1.【解析】因为0，所以11，即所求函数的值域为1，).4若实数x，y满足x24y24x，求Sx2y2的值域【解析】因为4y2
8、4xx20，所以x24x0，即0x4，于是Sx2y2x2x2x，函数图象是夹在y轴和直线x4内的一段当x4时，Smax16；当x0时，Smin0，所以0S16.【拓展延伸】对于形如y的函数，还可以用什么方法求值域？提示：判别式法把已知函数转化为关于变量的二次方程，再利用方程有解则判别式非负，从而求得原函数值域【拓展训练】求函数y的值域【解析】由函数的表达式可知，定义域是R，由y得yx2xy0，当y0时，x0，所以y可以为0；当y0时，14y20，所以y(y0)，综上可得，所求函数的值域为.类型三抽象函数的定义域和函数值(数学抽象、逻辑推理)抽象函数的定义域【典例】(1)已知函数f(x)，求f(
9、x1)的定义域(2)已知函数yf(2x3)的定义域是2，3，求函数yf(x2)的定义域【思路导引】(1)通过计算f(x1)可知，解不等式x10即可(2)由函数yf(2x3)的定义域，先求函数yf(x)的定义域，再求函数yf(x2)的定义域【解析】(1)因为f(x)，所以f(x1)，由x10可得，x1，故f(x1)的定义域是1，).(2)因为x2，3，所以2x37，3，即函数yf(x)的定义域为7，3，令7x23，解得9x1，所以函数yf(x2)的定义域为9，1.抽象函数的函数值【典例】已知f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且f(2)p，f(3)q，那么f(72)()Apq B3p2qC2
10、p3q Dp3q2【思路导引】注意72与2，3之间的倍数关系，再结合已知条件即可找到求解思路【解析】选B.因为f(ab)f(a)f(b)，所以f(9)f(3)f(3)2q，f(8)f(2)f(2)f(2)3p，所以f(72)f(89)f(8)f(9)3p2q. 1抽象函数及其求值(1)未给出具体解析式的函数称为抽象函数(2)计算抽象函数的函数值，首先要观察已知和未知的联系，给变量赋予恰当的数值或代数式，然后经过适当的运算和推理加以解决2抽象函数的定义域函数yf(g(x)的定义域由yf(t)与tg(x)的定义域共同决定：(1)若已知函数f(x)的定义域为数集A，则函数f(g(x)的定义域由g(x
11、) A解出(2)若已知函数f(g(x)的定义域为数集A，则函数f(x)的定义域为g(x)在A中的值域1由下表给出函数yf(x)，则f(f(1)()x12345y45321A.1 B2 C4 D5【解析】选B.由题可知，f(1)4，所以f(f(1)f(4)2.2已知函数yf(n)，满足f(1)1，且f(n)nf(n1)，nN，则f(5)_【解析】因为f(n)nf(n1)，nN，所以f(n1).又f(1)1，所以f(2)1，f(3)，f(4)，f(5).答案：3(2021邯郸高一检测)函数yf(x)的定义域为1，2，则函数yf(1x)f(1x)的定义域为()A1，3 B0，2C.1，1 D2，2【
12、解析】选C.因为函数yf(x)的定义域为1，2，所以由解得1x1.所以函数yf(1x)f(1x)的定义域为1，1.【补偿训练】1.函数f(x)对于任意实数x满足f(x2)，若f(1)5，则f(5)()A2 B5 C5 D【解析】选C.因为f(x2)，所以f(x)，所以f(1)5，所以f(3).所以f(5)5.2已知yf(2x1)的定义域为1，2.(1)求f(x)的定义域(2)求f(2x1)的定义域【解析】(1)由于yf(2x1)的定义域为1，2，所以1x2，所以32x15，所以函数f(x)的定义域为3，5.(2)由(1)可知，32x15，所以2x3，所以函数f(2x1)的定义域为2，3.1在下
13、列四组函数中，表示同一个函数的是()Af(x)2x1，xN，g(x)2x1，xNB.f(x)，g(x)C.f(x)，g(x)x3D.f(x)x2，g(x)【解析】选D.A中两个函数的定义域都为N，但两个函数的解析式不相同，即对应关系不一样，故不表示同一个函数；B中f(x)的定义域为x|x1，g(x)的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，故不表示同一个函数；C中f(x)的定义域为x|x1，g(x)的定义域为R，两个函数的定义域不相同，故不表示同一个函数；D中f(x)的定义域为R，g(x)x2的定义域为R，两个函数的定义域相同，对应关系相同，故表示同一个函数2已知函数yf(x)的定义域
14、是1，1，则yf(2x1)的定义域是()A.3，1 B1，1C.1，0 D0，1【解析】选D.因为函数yf(x)的定义域是1，1，所以12x11，解得0x1，所以yf(2x1)的定义域是0，1.3下列函数中，值域为1，)的是()A.y ByC.y Dy【解析】选C.A.y的值域为0，)；B.y的值域为(，0)(0，)；C.y的值域为1，)；D.y的值域为(0，).4(教材习题改编)已知函数f(x)2x3，x的取值范围为xN|1x5，则函数f(x)的值域为_【解析】因为x1，2，3，4，5，所以f(x)2x31，1，3，5，7.所以f(x)的值域为1，1，3，5，7答案：1，1，3，5，75已知f(x)2x1，g(x).(1)求f(x1)，g，f(g(x).(2)写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域【解析】(1)f(x)2x1，g(x)，可得f(x1)2(x1)12x1；g；f(g(x)2g(x)1.(2)由一次函数的性质可得，函数f(x)的定义域为(，)，值域为(，)；由x20，1x21，01，可得函数g(x)的定义域为(，)，值域为(0，1.关闭Word文档返回原板块