1、宁县二中2020-2021学年度第一学期中期测试题高二 数学注意事项：1开始答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填、涂清楚。2 将试题答案填在相应的答题卡内，在试卷上作答无效。3 考试时间120分钟，试卷总分150分。第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2的内角，的对边分别为，.若，则的值为（ ）.ABCD3已知中内角、的对边分别是、，（ ）ABCD4数列，的通项公式可能是（ ）ABCD5在等差数列中，若则等于 （ ）A16B18C20D226在中，角，的对边分别为，若，的面积等于，则的大小为（ ）ABC4D7中，角，的对边分别为，若，则的形状为
2、（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形8若，那么下列不等式中正确的是（ ）ABCD9在等差数列中，若，则（ ）A30B35C40D4510各项为正数的等比数列，则（ ）A15B10C5D311已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ）ABCD12 （普通班做）若，使得成立，则实数的最大值为（ ）ABCD12（春晖班做）在各项都为正数的等比数列中，已知，其前项积为，且，则取得最大值时，的值是（ ）A9或10B8或9C10或11D9第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13在中，已知，的外接圆半径为1，则_.14数列的前项和，则该数列的通项公式为_15已知x
3、，y满足约束条件，则的最大值为_.16（普通班做）已知，求的最小值_16（春晖班做）已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题（共70分）17（10分）若不等式的解集是，（1）求的值；（2）求不等式的解集.18（12分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）12819（12分）已知an是等差数列，其前n项和为Sn，已知a55，S515（1）求数列an的通项公式；（2）设anlog2bn，求数列bn的
4、前n项和Tn20（12分）已知等差数列中，公差大于0，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和21（12分）在中，角的对边长分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.22（普通班做）（12分）设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项（）求角；（）设，求周长的最大值22（春晖班做）（12分）设函数. （1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.参考答案一、 选择题1-5:DBCDC 6-10:ABCCA 11-12: DA二、 填空题13 14 1510 16（普通班） 16（春晖班）三、解答题
5、17解：（1）依题意可得：=0的两个实数根为和2，.2由韦达定理得：，解得：；.4（2）则不等式，可化为.所以，所以，所以，.8故不等式的解集.1018解：设每天生产甲乙两种产品分别为，吨，利润为元，则目标函数为 .4作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域.6由得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时，直线的截距最大，此时最大， 解方程组，解得：，.9即的坐标为(2,3)，则每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元.1219解:(1)设等差数列的公差为d，则，解之得，所以数列an的通项公式为；.6（2），由此可得，数列bn的是首项为2,公比
6、为2的等比数列.因此，可得bn前n项和.1220.解:（1）设等差数列的公差为（），因为，则，因为是与的等比中项，所以，即，化简得，解得或（舍）所以. .6（2）由（1）知，所以，所以. .1221.解：（1）因为，由正弦定理可得：，所以，所以. .6（2）因为，所以，所以，可得. .1222（普通班）解：（1）由题得，由正弦定理，即，解得，所以 .6 （2）由正弦定理，故周长 当时，周长的最大值为9 .1222（春晖班）解：（1）据题意知，对于，有恒成立， 即恒成立，因此 ，设，所以，函数在区间上是单调递减的， ， .6（2）由对于一切实数恒成立，可得， 由存在，使得成立可得，当且仅当时等号成立， . .12
