1、走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计基础知识一、三角函数最值的基本问题1函数ysinx当且仅当x时取得最大值，当且仅当x时取得最小值；函数yAsin(wx)(A0)，当且仅当x时取得最大值，当且仅当x时取得最小值.11AA走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计2函数ycosx当且仅当x2k(kZ)时取得最大值；当且仅当x时取得最小值；函数yAcos(wx)(A0)，
2、当且仅当x时取得最大值，当且仅当x时取得最小值.2k11AA走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计3函数yasinxbcosx的最大值是，最小值是.走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计二、三角函数最值问题的五大题型1可转化为利用正、余弦函数的有界性求解的最值问题主要有以下两种类型：可将函数式化为yAsin(wx)的形式求解的问题，形如y或者形如y的函数适用走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计2可转化为
3、求二次函数yat2btc(a0)在闭区间1,1上的最值问题，典型的是：形如(a0)的最值；形如的最值；3转化为可利用均值不等式求解的最值问题，例如函数ysinx的最值；某些带约束(隐含)条件的最值4利用其它方法求解的最值问题(如利用单调性、判别式、图象法等)5含参数的逆向思考的问题yasin2xbsinxcyA(sinxcosx)Bsinxcosx走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计三、三角函数应用问题的特点和处理方法1三角函数的实际应用是指：用三角函数理论解答生产、科研和日常生活中的实际问题2三角函数应用题的特点是：(1)实际
4、问题的意义反应在三角形中的边、角关系上，这样的三角形有直角三角形、斜三角形，有时一个问题中既有直角三角形又有斜三角形；(2)函数的模型多种多样，有三角函数、代数函数，有时同一个问题中三角函数与代数函数并存走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计3解决三角函数应用问题和解决一般应用性问题一样，先建模，再讨论变量的性质，最后作出结论并回答问题走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计易错知识一、求值域失误1若|x|函数f(x)cos2xsinx的最小值为_走向高考高考总复习 数
5、学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计二、换元时不注意新元范围易出错2已知sinxsiny，求sinycos2x的最小值和最大值思路点拨：可把siny sinx代入所求式，然后转化为三角函数与二次函数复合的函数，然后利用二次函数求最值的方法求解走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计方法技巧：一定要求换元后变量的范围，有时范围是明显的，但有时是隐含的，如本题，此时更应挖掘隐含条件走向高考高考
6、总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计温馨提示：常见以下错解：走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计回归教材答案：B走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计2函数ysinxcosx的最大值为_答案：23已知函数f(x)sin(x)cos(x)在x3时取得最大值，则的一个值可以是()答案：B走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计5函数ysin2x2cosx在
7、区间上最小值为，则的取值范围是_走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例1】求下列函数的值域：(1)ytanx(|x|1)；(4)ysin2x2sinxcosx3cos2x；走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计分析 三角函数属于初等函数，因而前面学过的求函数值域的一般方法，也适用于三角函数但涉及正弦、余弦函数的值域时，应注意正弦、余弦函数的有界性，即|sinx|1，|cosx|1对值域的影响走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法
8、提炼课后强化作业课堂题型设计解答(1)由正切函数ytanx的图象(图略)可知，当|x|1时，函数ytanx在1,1上为增函数，因此ytanx的值域是：tan1，tan1走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学
9、第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计答案：B走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2009天津河东)函数f(x)sin4x2sinxcosxcos4x的最小值是()答案：C走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例2】(20
10、08福建，17)已知向量m(sinA，cosA)，n(1，2)，且mn0.(1)求tanA的值；(2)求函数f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域解析(1)由题意得mnsinA2cosA0，因为cosA0，所以tanA2.走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2)由(1)中tanA2，得f(x)cos2x2sinx12sin2x2sinx因为xR，所以sinx1,1当sinx1时，f(x)有最小值3，走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(1)求函数f(x
11、)的解析式，并求当a0时函数f(x)的单调增区间；走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计本节知识应用广泛，不仅应用于物理、化学、机械化等各学科，在日常生活、生产中也有广泛应用，此类问题的关键是选择适当的角作自变量，建立三角函数模型，利用三角函数求最值的方法解决问题走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规
12、律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例3】(05辽宁，12分)如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称，邻边互相垂直的十字形，其中yx0.(1)将十字形的面积表示为的函数；(2)为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解析(1)设S为十字形的面积，则S2xyx22sincoscos2走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向
13、高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计总结评述 必要的转化变形为模式的套用铺平道路设法将已知条件适当转化成能直接运用公式asinbcossin()求解最值是解答本题的关键，运用此公式还可以解决周期、单调区间等问题走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，ABCD是一块边长为50米的正方形地皮，扇 形 CEF 是 运 动 场 的 一 部 分，其 半 径 为 40米，矩 形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和A
14、D上，H在弧EF上，设矩形AGHM的面积为S，HCF，请将S表示为的函数，并指出当点H在弧EF何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解析：如图延长GH交CD于P.因为GHAM，HPCD，又HCPHCF，CH40，所以HPCHsin40sin，CPCHcos40cos.于是HG5040sin，HM5040cos，所 以 矩 形 AGHM 的 面 积 S HGHM (50 40sin)(50
15、 40cos)，走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计整 理 得 S 10025 20(sin cos)16sincos设sincost，则2sincost21.因为0，所以1t.所以S1002520t8(t21)100(8t220t17)800(t)2450.当t1时，S有最大值，且S最大值500.此时，2sincos0，即sin20.因为02，所以0或走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计答：当H在弧EF的端点E或F处时，健身室面积最大最大面积为500平方米总结评
16、述：本题是三角函数实际应用问题，由题意结合图形，在直角三角形中利用三角函数关系，用已知长度和角度去构建三角函数关系，再利用换元法推导出函数的最值走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计1求三角函数最值的常用方法有：配方法(主要利用二次函数理论及三角函数的有界性)；化为一个角的三角函数(主要利用和差角公式及三角函数的有界性)；数形结合法(常用到直线的斜率关系)；换元法(如万能公式，将三角问题转化为代数问题)；基本不等式法等2求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意变换前后函数的等价性走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计3对含参数的函数的最值问题，要特别重视参数的作用，要对参数的不同取值范围进行分类讨论4在求有关几何图形的最值问题时，应侧重于将其化成三角函数问题来解决5三角函数不仅可以解决三角运算，通常也可以用于代数运算与几何运算，同时还可以用于解决实际问题走向高考高考总复习 数学第4章 三角函数 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计