1、河南省许昌市长葛市第三实验高级中学2021届高三数学上学期阶段性考试试题一、单选题（共20题；共40分）1.设 的内角为 ， ， ， 于 若 外接圆半径等于 ，则 的最小值是 A.B.2C.D.12.已知函数 ，则使不等式 成立的 的取值范围是（ ） A.B.C.D.3.设直线l过椭圆C： 的左焦点F1与椭圆交于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则ABF2的内切圆的面积的最大值为（ ） A.B.C.D.4.设函数， 其中x表示不超过的最大整数，如-1,2=-2,1,2=1,1=1，若f(x)=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知两条直线 和 ， 与函数 的图像
2、从左至右相交于点 ， ； 与函数 的图像从左至右相交于点 ， .记线段 和 在 轴上的投影长度分别为 ，当 变化时， 的最小值为（ ） A.B.C.D.6.已知直线经过圆的圆心，则的最小值是( )A.9B.8C.4D.27.已知函数 ，点 和 是其相邻的两个对称中心，且在区间 内单调递减，则 （ ） A.B.C.D.8.已知函数 的图象经过点 和 .若函数 在区间 上有唯一零点，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.9.定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ，对 ， ，使得 ，则实数 的取值范围为（ ） A.B.C.D.10.对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0 ， 满足f（x0）
3、=f（x0），则称f（x）为“局部奇函数”，已知f（x）=4xm2x+1+m3为定义R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（ ） A.B.2，+）C.D.11.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点若, 则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.定义：如果函数 在区间 上存在 ，满足 ， ，则称函数 是在区间 上的一个双中值函数，已知函数 是区间 上的双中值函数，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.13.已知函数f（x） exe4x ， 如果x12x2 ， 且x1+x24，则f（x1）+f（x2）的值（ ） A.可正可负B.恒大于0C.可能
4、为0D.恒小于014.已知定义在 上的函数 是奇函数，且满足 ， ，数列 满足 且 ，则 （ ） A.-2B.-3C.2D.315.在正四面体 中，点 为 所在平面上的动点，若 与 所成角为定值 ， 则动点 的轨迹是（ ） A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线16.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( ) A.7B.C.D.17.设a为实数，若函数f(x)=2x2x+a 有零点，则函数y=ff(x)零点的个数是（ ） A.1或3B.2或3C.2或4D.3或418.若cos（ -）= ，则cos（ +2）的值为（ ） A.B.C.D.19.若对于函数 图象上任意一点处的切线 ，在函数
5、的图象上总存在一条切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为( ) A.B.C.D.20.已知函数f(x)sinx cosx(0)，若在区间(0，)上有三个不同的x使得f(x)1，则的取值范围是( ) A.B.C.D.二、填空题（共8题；共10分）21.已知双曲线 的右焦点为 ，过点 向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为 ，交另一条渐近线于 ，若 ，则双曲线的离心率_ 22.已知函数 的图象关于 对称，记函数 的所有极值点之和与积分别为 ， ，则 _. 23.设 ，方程 有四个不相等的实根 ，则 的取值范围为_ 24.已知函数f（x）=|ax1|（a1）x（i） 当a=2时，满足不等式f（x）0的x的
6、取值范围为_；（ii） 若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为_ 25.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_26.已知集合 ，集合 ，若 ，则 的最小值为_. 27.若函数 在 存在唯一极值点，且在 上单调，则 的取值范围为_. 28.设函数 满足对任意 ，都有 成立， ， ，则 _ 三、解答题（共7题；共50分）29.东西向的铁路上有两个道口 、 ,铁路两侧的公路分布如图, 位于 的南偏西
7、,且位于 的南偏东 方向, 位于 的正北方向, , 处一辆救护车欲通过道口前往 处的医院送病人,发现北偏东 方向的 处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要 分钟,救护车和火车的速度均为 . （1）判断救护车通过道口 是否会受火车影响,并说明理由; （2）为了尽快将病人送到医院,救护车应选择 、 中的哪个道口？通过计算说明. 30.对于椭圆 ，有如下性质：若点 是椭圆外一点， ， 是椭圆的两条切线，则切点 所在直线的方程是 ，利用此结论解答下列问题： 已知椭圆 和点 ，过点 作椭圆 的两条切线，切点是 ，记点 到直线 （ 是坐标原点）的距离是 ， （）当 时，求线段 的
8、长；（）求 的最大值.31.如图，已知 的两顶点坐标 ， ，圆E是 的内切圆，在边 ， ， 上的切点分别为 ， ， ， （）求证： 为定值，并求出动点M的轨迹C的方程；（）过 的斜率不为零直线交曲线C于A、B两点，求证： 为定值32.已知函数 （1）讨论函数 的单调性； （2）若曲线 上存在唯一的点 ，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 ，求实数 的取值范围 33.已知直线l的参数方程是 （ 是参数），圆C的极坐标方程为 （1）求圆心C的直角坐标； （2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值 34.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2F
9、D，AFD=90，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60 （）证明平面ABEF平面EFDC；（）求二面角EBCA的余弦值 35.已知函数 （ ，且 ，e为自然对数的底）. （I）求函数 的单调区间（）若函数 在 有两个不同零点，求a的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 D 3.【答案】 B 4.【答案】 D 5.【答案】 D 6.【答案】 A 7.【答案】 D 8.【答案】 D 9.【答案】 D 10.【答案】B 11.【答案】 B 12.【答案】 A 13.【答案】 D 14.【答案】 B 15.【答案】 B 16.【答案】 C 17.【答案】C 18.【答案】
10、 A 19.【答案】 A 20.【答案】 A 二、填空题21.【答案】22.【答案】 23.【答案】 (20,20.5) 24.【答案】；25.【答案】 6；1226.【答案】 4 27.【答案】 28.【答案】 三、解答题29.【答案】 （1）解： 位于 的南偏西 , 在 北偏东 方向上 在 中, , 正弦定理可得:解得: .救护车和火车的速度均为 救护车到达 处需要时间: ,又 火车到达 处需要时间: ,火车影响 道口时间为 ,救护车通过 会受影响.（2）解：若选择 道口: 一共需要花费时间为: 若选择 道口:通过 道口不受火车影响,一共需要花费时间为: 由余弦定理求 长: .选择 过道.
11、30.【答案】 解：（）因为点 ，直线 的方程式： ， 即 ，当 时，直线 的方程是 ，此时 .（）由（）知直线 的方程是 ，直线 的方程是 .设 ， ，则 .又 由点 在直线 的两侧可得 与 异号，所以 .又 ，所以 .设 ，则 ，所以，当 ，即 时， 有最大值为 31.【答案】 证明：（）由题意得： ， ， ， ， 动点 的轨迹 是以 ， 为焦点，长轴长为 的椭圆（不含椭圆与 轴的交点）， 设曲线C方程为： ， 则 ，解得： ，又 ， ， 曲线 的方程为 ； （）由（）得： ，设 ， ， 直线 的斜率不为零， 可设 的方程为 ， 联立 消去 并整理得： ， 则 ， ， ， ， ， ， ，
12、综上可得： 为定值 32.【答案】 （1）解： ，设 当 时， 在 上大于零，在 上小于零，所以 在 上单调递增，在 单调递减； 当 时， (当且仅当 时 )，所以 在 上单调递增； 当 时， 在 上大于零，在 上小于零，所以 在 上单调递增，在 单调递减； 当 时， 在 上大于零，在 上小于零，所以 在 上单调递增，在 上单调递减.（2）解：曲线 在点 处的切线方程为 ，切线方程和 联立可得： ，现讨论该方程根的个数： 设 ， 所以 .，设 ，则 .当 时， ，所以 在 上单调递减，又 ，所以 在 上大于零，在 上小于零，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，又 ，所以 只有唯一的零点 ，由
13、 的任意性，所以不符合题意； 当 时， 在 上小于零，在 上大于零，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，当 时， 在 上大于零，在 上小于零，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 在 上小于或等于零，且有唯一的零点 .函数 开口向上，若其判别式不大于零，则对任意 ，有 ；若其判别式大于零，设其右侧的零点为 ，则对任意的 ，有 ，所以在区间 上，存在零点，综上 的零点不唯一；当 时，可得 ，所以 在 上单调递增，所以其只有唯一的零点 ； 当 时， 在 上大于零，在 上小于零，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 在 上大于或等于零，且有唯一的零点 .函数 在区间 上一定存在最大值，
14、设为 ，若 ，则 在 上小于零.若 ，当 时， ，所以在区间 上， 存在零点，综上 的零点不唯一.综上，当 时，曲线 上存在唯一的点 ，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 33.【答案】 （1）解： ， ， 圆C的直角坐标方程为 ， 即 ，圆心直角坐标为 （2）解：直线l上的点向圆C 引切线长是 直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是 34.【答案】解：（）证明：ABEF为正方形，AFEF AFD=90，AFDF，DFEF=F，AF平面EFDC，AF平面ABEF，平面ABEF平面EFDC；（）解：由AFDF，AFEF，可得DFE为二面角DAFE的平面角；由ABEF为正方形，AF平面EF
15、DC，BEEF，BE平面EFDC即有CEBE，可得CEF为二面角CBEF的平面角可得DFE=CEF=60ABEF，AB平面EFDC，EF平面EFDC，AB平面EFDC，平面EFDC平面ABCD=CD，AB平面ABCD，ABCD，CDEF，四边形EFDC为等腰梯形以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（ ，0， a），A（2a，2a，0）， =（0，2a，0）， =（ ，2a， a）， =（2a，0，0）设平面BEC的法向量为 =（x1 ， y1 ， z1），则 ，则 ，取 =（ ，0，1）设平面ABC的法向量为 =（x2 ， y2 ， z2），则 ，则 ，取 =（0， ，4）设二面角EBCA的大小为，则cos= = = ，则二面角EBCA的余弦值为 35.【答案】 解：（I）由 ，知 当 时，定义域为 得 ， 得 ；当 时，定义域为 得 ， 得 所以，当 时，增区间为 ，减区间为 ；当 时，增区间为 ，减区间为 ；（）因为 有两个正零点，由（I）知 且 在 上单调递减，在 上单调递增.设 时，指数函数是爆炸增长， ，当 ，当 ， 因为 有两个正零点，所以有 ，由得 ，对于，令 ， ，在 上单调递增，且 ，由 知 ，由 得 综上所述，