1、（河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）9.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A. 25 B. 50 C. 125 D. 以上都不对【答案】B【解析】长方体的8个顶点都在同一球面上，则这个球是长方体的外接球，所以球直径等于长方体的体对角线长，即，所以球的表面积为，故选B（河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题）14.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 .【答案】；【解析】试题分析：由题如图正方体的各顶点都在一个球面上，球得直径为正方体的体对角线，考点：多
2、面体与球外接和内切问题.（河南省平顶山市20182019学年高一上学期六校联考数学期末试题）2.若一个圆锥的表面积为，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】结合表面积,侧面为半圆,建立等式,即可.【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，则，所以，.【点睛】本道题考查了立体几何表面积计算公式,结合题意,建立方程,计算结果,即可,属于基础题.（河南省平顶山市20182019学年高一上学期六校联考数学期末试题）9.一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：），则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
3、结合三视图，还原直观图，利用体积计算公式，即可。【详解】该几何体是一个半径为1的球体削去四分之一，体积为，表面积为.【点睛】本道题考查了三视图还原直观图问题，发挥空间想象能力，结合体积计算公式，即可。（河南省平顶山市20182019学年高一上学期六校联考数学期末试题）11.在三棱锥中，底面，底面为正方形，点是的中点，异面直线与所成的角为，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】过E点作EF垂直BC,发现异面直线PC与AE所成角即为，构造三角形计算底面边长和高，结合体积计算公式，即可。【详解】作，垂足为，连接，则是中点，平面，设，则，四棱锥体积为.【点睛】
4、本道题考查了异面直线所成角的找法，然后解三角形，即可计算出体积。（河南省平顶山市20182019学年高一上学期六校联考数学期末试题）15.一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为，则_【答案】【解析】【分析】设斜边为2,则直角边为,分别计算出该几何体每种情况下对应的体积,比值,即可.【详解】设斜边长为2，则直角边长为，则，.【点睛】本道题考查了立体几何体积计算,分别计算每种情况下体积,即可.（河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）11.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（ ）A. 16 B
5、. 8+4 C. 8+4 D. 12+4【答案】C【解析】【分析】由三视图先还原几何体，然后计算出几何体的表面积【详解】由三视图还原几何体如图：可得三棱锥计算可得,为等腰三角形，高为，,则几何体表面积为故选C【点睛】本题考查了由三视图还原几何体并求出几何体的表面积，解题关键是还原几何体，属于中档题（湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）16.圆锥AO底面圆半径为，母线长为，从中点拉一条绳子，绕圆锥一周转到点，则这条绳子最短时长度为_【答案】【解析】【分析】由圆锥侧面展开图是一个扇形，计算线段MA的值即可【详解】圆锥的底面圆半径r1，母线长l6，则侧面展开扇形的圆
6、心角为= ，将圆锥侧面展开成一个扇形，从点M拉一绳子围绕圆锥侧面转到点A，最短距离为AM，在ASM中，由余弦定理得 cos= ，所以AM= .故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图和余弦定理的应用，属于基础题（湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）2.下面是属于正六棱锥的侧视图的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正六棱锥的直观图观察可得侧视图.【详解】正六棱锥如图所示所以正六棱锥的侧视图为.故选：B.【点睛】本题考查的是识别正六棱锥的侧视图，关键是掌握正六棱锥的直观图，属于基础题.（湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一
7、上学期期末考试数学试题）8.中国古代数学名著九章算术中,将顶部为一线段，下底为一矩形的拟柱体称之为刍甍(mng)，如图几何体为刍甍，已知面是边长为3的正方形，与面的距离为2，则该多面体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，把该几何体分成一个四棱锥和一个三棱锥，各自求出它的体积再求和即可【详解】如图所示，连接BE，CE，则多面体ABCDEF的体积为：VV四棱锥EABCD+V三棱锥EBCF322+3226+2=8故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体体积的计算问题，把几何体分成一个四棱锥和一个三棱锥是解题的关键，属于基础题（湖南省衡阳市第一中学2018-2019
8、学年高一上学期期末考试数学试题）10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三线垂直且长度相等联想正方体，利用外接球的直径为正方体的对角线长，即可得解【详解】由PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPC1，可知该三棱锥为正方体的一角，其外接球直径为正方体的对角线长，即2R，.故选：D.【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法，关键是补形的方法，属于基础题（湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）13.给出下列平面图形：三角形；四边形；五边形；六边形.则过正方体中心的截面图形可以是_ （
9、填序号）【答案】【解析】【分析】根据正方体的性质和经过几个面得到的截面是几边形判断即可【详解】过正方体中心的平面截正方体所得的截面，至少与正方体的四个面相交,所以不可能是三角形,又因为截面为五边形时不过正方体的中心，过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形.故答案为：.【点睛】本题考查了过正方体中心的截面问题，解决本题的关键是利用正方体的性质，属于基础题.（河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）20.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=，AA1=.（1）求证:直线A1B平面ACD1（2）已知三棱锥D1一BCD的所有顶点在同一个球面上,求这个球的体积【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】由线面平行的判定定理先证明，然后证得结果将三棱锥补全到长方体八个顶点在同一球面，则长方体体对角线等于外接球的直径，然后计算球的体积【详解】（1）在长方体中，因为，所以四边形是平行四边形，.又， 所以直线平面 （2）因为三棱锥的所有顶点所在的球面与长方体的八个顶点所在的球面相同， 这个球的直径，半径. 所以所求球的体积为【点睛】本题考查了立体几何中线面平行的证明，只需运用其判定定理即可证得结果，在求三棱锥外接球的体积时将其转化为长方体外接球问题，需要掌握解题方法