1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1在ABC 中，已知 a 5，b 15，A30，则 c 等于()A2 5B 5C2 5或 5D以上都不对解析 a2b2c22bccosA，515c22 15c 32.化简，得c23 5c100，即(c2 5)(c 5)0，c2 5或 c 5.解析 答案 C答案 2在ABC 中，sin2A2cb2c(a，b，c 分别为角 A，B，C 的对应边)，则ABC 的形状为()A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形解析 sin2A21cosA2cb2c，cosAbcb2c2a22bca2b2c2，符合勾股定理故ABC 为直角三角形解析 答案 B答案 3在ABC
2、 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2b2 2abc2，则角 C 为()A4B34C3D23解析 a2b2 2abc2，a2b2c2 2ab，cosCa2b2c22ab 2ab2ab 22，C(0，)，C34.解析 答案 B答案 4钝角三角形的三边分别为 a，a1，a2，其最大角不超过 120，则 a 的取值范围为()A32a3B32a3C32a3D32a3解析 设钝角三角形的最大角为，则依题意 90120，于是由余弦定理得 cosa2a12a222aa1a32a，所以12a32a 0，解得32a1)，则ABC的最大角为()A150B120 C60D75解析 令 x2，得
3、x2x17，x213,2x15，最大边 x2x1 应对最大角，设最大角为，cosx2122x12x2x122x212x112，最大角为 120.解析 答案 B答案 二、填空题6若|AB|2，|AC|3，ABAC3，则ABC 的周长为_解析 由ABAC|AB|AC|cosA 及条件，可得 cosA12，A120，再由余弦定理求得 BC219，周长为 5 19.解析 答案 5 19答案 7三角形三边长分别为 a，b,a2abb2(a0，b0)，则最大角为_解析 易知a2abb2a,a2abb2b，设最大角为，则 cosa2b2a2abb2 22ab12，120.解析 答案 120答案 8如图，在A
4、BC 中，点 D 在 AC 上，ABBD，BC3 3，BD5，sinABC2 35，则 CD 的长度等于_答案 4答案 解析 由题意知sinABC2 35 sin2CBD cosCBD，由余弦定理可得 CD2BC2BD22BCBDcosCBD 272523 352 35 16.CD4.解析 三、解答题9ABC 的面积是 30，内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，cosA1213.(1)求ABAC；(2)若 cb1，求 a 的值解(1)在ABC 中，cosA1213，sinA 513.又 SABC12bcsinA30，bc1213.ABAC|AB|AC|cosAbccosA144.(2
5、)由(1)知 bc1213，又 cb1，b12，c13.在ABC 中，由余弦定理，得a2b2c22bccosA12213221213121325，a5.答案 B 级：“四能”提升训练1如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度确定解析 设直角三角形的三边长为 a，b，c，且 a2b2c2，则(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20，所以 cx 所对的最大角变为锐角解析 答案 A答案 2在ABC 中，acosAbcosBccosC，试判断三角形的形状解 由余弦定理，知cosAb2c2a22bc，cosBa2c2b22ac，cosCa2b2c22ab，代入已知条件，得ab2c2a22bcba2c2b22accc2a2b22ab0，通分，得 a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)0，展开整理，得(a2b2)2c4.a2b2c2，即 a2b2c2 或 b2a2c2.根据勾股定理，知ABC 是直角三角形答案