1、保密启封并使用完毕前【考试时间:2019年3月12日下午15:00-17:00】南充市高2019届第二次高考适应性考试数学试题(文科)本试卷分第1卷(选择題)和第卷(非选择題)。第I卷1至2页,第卷3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效,考试结柬后,只将答题卡交回。第卷 选择题(共60分)注意事项：必須使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。第I卷共12小题。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合P=x|x=2k,k,Q=lxx=2k+1
2、,kz,则A P= Q B PQ CPQ D PQ =2 A1+ B1-i C-1+i D-1-i3 某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数 的茎叶统计图如右图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数 据的平均数和方差分别为A84.4,84 B84.1.6C85,1.6 D85,44 已知是定义在R上的奇函数,当x0时=x(1+x),则f(-1)= A-2 B-1 C0 D25在等比数列中,=,则6是双曲线的右支上一点分别为双曲线的左右焦点,则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为A B2 C D37已知函数()在x=处取得最小值,则A一定是奇函数 B一定是偶函数C一定是奇函数 D一定是
3、偶函数8执行右边的程序框图,为使输出的函数值在区间内则输入的实数x的取值范围是 A B C D9已知m,n是两条异面直线,m平面,n平面,直线l满足 lm,ln,且l,l,则A,且l B,且lC与相交,且交线垂直于l D与相交,且交线平行于l10椭圆的焦点为F1,F2,过F最短弦PQ的长为10,PF2Q的周长为36,则此椭圆的离心率为A B C D11如图,原点O是ABC内一点,顶点A在x上,AOB=150,BOC=90,=2,=1,=3,若=,则=A B C D12已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+4)=f(x),f(x)=.若方程f(x)ax=0有5个实根,则正数a的取值范围是A
4、B C D第卷(共90分)二、填空題:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13若x,y满足约束条件,则z=x+y+5的最大值为_。14设等差数列an满足:a1+a2=7,a1a3=-6.则a3=_。15直线y=0.5x+b是曲线y=lnx的一条切线,则实数b=_。16设点P是函数y=图象上的任意一点,点Q(2a,a-3)(aR),则|PQ|的最小值是_。三、解答题;共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17(本题满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知
5、B=45,b=,cosC=.(1)求a；(2)设D为AB边的中点,求CD的长.18(本题满分12分)某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系,对700棵高粱进行抽样调查,得到高度频数分布表如下:表1：红粒高粱频数分布表农作物高度(cm)160,165)165,170)170,175)175,180)180,185)185,190)频 数25141342表2：白粒高粱频数分布表农作物高度(cm)150,155)155,160)160,165)165,170)170,175)175,180)频 数1712631(1)估计这700棵高粱中红粒高粱的棵数;画出这700棵高粱中红粒高粱的频率分布直
6、方图；(2)估计这700棵高粱中高粱高(cm)在165,180)的概率；在红粒高粱中，从高度(单位：cm)在180,190)中任选3棵，设表示所选3棵中高(单位：cm)在180,185)的棵数，求的分布列和数学期望19(本题满分12分)如图,在六面体 ABCDEFG中,平面ABC平面DEFG,AD平面DEFC,EDDG,EFDG,且AB=AD=DE=DG=2AC=2BF.(1)求证:BF平面ACGD; (2)若AC=1,求点D到平面GFBC的距离20(本题满分12分)已知抛物线C:y2=2px(P0)的焦点到直线l:y=2x+2的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)若O为坐标原点,A(1,-
7、2),是否存在平行于OA的直线l,使得直线与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线的方程；若不存在说明理由.21(本题满分12分)已知函数f(x)=-xln(-x),x-e,0),其中e为自然对数的底数。(1) 求f(x)的单调区间和极值； (2)求证:f(x)+.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线C:(为参数,在以O为极点;x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l：sin+ccos=m.(1)若m=0,判断直线l与曲线C的位置关系;(2)若曲线
8、C上存在点P到直线的距离为,求实数m的取值范围。23(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-4|+|x-a|(aR)的最小值为a.(1)求实数a的值;(2)解不等式f(x)5.南充市高2019届第二次高考适应性考试数学试题(文科)参考答案一、 选择题：60分。 NCGK201903120021 D 2A 3C 4A 5C 6A 7B 8B 9D 10C 11D 12C二、 填空题：20分。138 1414 15ln2-1 16-2.三、 解答题：70分。（必考题+选考题）17解：（1）由题意得：，,0C,2分3分，由正弦定理得6分（2） 解法一：在中，由余弦定理得8分即
9、，10分在DBC中，11分所以12分解法二：延长CD到E点，使CD=DE，连接AE,BE，则四边形ACBE为平行四边形。 ,所以12分18解：（1）(1)样本中红粒高粱为40棵，白粒高粱30棵，由抽样比例可得这亩地中红粒高粱棵数为400.频率分布直方图如图所示： 4分(2)由表1、表2可知，样本中高在165,180)的棵数为5141363142，样本容量为70，样本中高在165,180)的频率f.7分依题意知的可能值为：1,2,3.P(1)，P(2)，P(3)，10分的分布列为：123P的数学期望E()1232.12分19解：（1）证明：已知如右图：平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADE
10、B=AB，平面DEFG平面ADEB=DEABDEAB=DEAB=DE，ADEB为平行四边形，BEAD（2分）AD平面DEFG，BE平面BEF，平面BEF平面DEFG（3分）取DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，DEFM，又AB DE，AB FM（4分）四边形ABFM是平行四边形，即BFAM，又BF平面ACGD故BF平面ACGD（6分）（2）由（1）得平面，所以，根据几何关系得： 以DG、DE、DA为方向建立空间直角坐标系，则, 所以， 设平面法向量为，则取得 所以点到平面(即平面)的距离12分20解：（1）抛物线的焦点为(,，得(舍去)；抛物线的方程为4
11、分（2） 假设存在符合题意的直线其方程为由得直线与抛物线有公共点，解得此外，由直线与的距离可得解得因为，所以符合题意的直线存在，其方程为12分21解：（1）f(x)=-x-ln(-x) f(x)=-1；令f(x)=0，得x=-1-ex-1时，f(x)0，f(x)单调递减-1x0时，f(x)0，f(x)单调递增f(x)单调递减区间是-e，-1)，单调递增区间是(-1,0)f(x)有极小值，极小值是f(-1)=15分（2）由（1）知，f(x)的最小值为f(-1)=1.令g(x)= 所以，当时，8分 所以在-e,0)上单调递减；的最大值为10分 当时，恒成立12分点评：分析 （1）由f(x)是确定的
12、对f(x)求导，由导函数的正负可以得到原函数的极值与单调区间（2）构造新的函数g(x)，通过对g(x)求导，得到g(x)的单调区间，从而求出g(x)的最大值，进而得到要证明的问题（二） 选考题22解：（1）由题意得曲线C：（为参数），曲线C的直角坐标方程为：(x-1)2+(y-1)2=2，是一个圆，圆心(1,1)，半径为.直线l：sin+cos=0，可得直线l的直角坐标方程为：x+y=0圆心C到直线l的距离d=所以直线l与圆C相切 5分（2）由已知可得：圆心C到直线lx+y=m的距离d=， 解得：10分23 解：（1）从而解出5分 点评：抓住因为函数f(x)=|x-4|+|x-a|(x-4)-(x-a)|=|a-4|，因为a4，所以当且仅当 ax4时等号成立.（2）由（1）知，8分 结合函数图像可知解集为10分