1、考前回扣回扣 1 集合与常用逻辑用语1集合(1)集合的运算性质：ABABA；ABBBA；ABUAUB.(2)子集、真子集个数计算公式：对于含有 n 个元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2n,2n1,2n1,2n2.(3)数轴和 Venn 图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题2四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假3含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题 pq：若 p、q 中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真(2)命题 pq：若 p、
2、q 中至少有一个为假，则命题为假命题，p、q 同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真(3)命题綈 p 与命题 p 真假相反4全称命题、特称命题及其否定(1)全称命题 p：xM，p(x)，其否定为特称命题綈 p：x0M，綈 p(x0)(2)特称命题 p：x0M，p(x0)，其否定为全称命题綈 p：xM，綈 p(x)5充分条件和必要条件(1)若 pq 且 qp，则 p 是 q 的充分不必要条件；(2)若 pq 且 qp，则称 p 是 q 的必要不充分条件；(3)若 pq，则称 p 是 q 的充要条件；(4)若 pq 且 qp，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件1描述法表示集合时
3、，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如：x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集2易混淆 0，0：0 是一个实数；是一个集合，它含有 0 个元素；0是以 0 为元素的单元素集合，但是 0，而03集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性4空集是任何集合的子集由条件 AB，ABA，ABB 求解集合 A 时，务必分析研究 A的情况5区分命题的否定与否命题，已知命题为“若 p，则 q”，则该命题的否定为“若 p，则綈 q”，其否命题为“若綈 p，则綈 q”6在对全称命题和特称命题进行否定时，不要忽视对
4、量词的改变7对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论1已知集合 A1,3，m，B1，m，ABA，则 m 等于()A0 或 3B0 或 3C1 或 3D1 或 3答案 B解析 ABA，BA，m1,3，m，m1 或 m3 或 m m，由集合中元素的互异性易知 m0 或 m3.2设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则 a 的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2答案 A解析 若 AB，则 a2，故选 A.3已知集合 Mx|3x5，Nx|x5，则 MN 等于()Ax|3x5Bx|5x5Cx|x3Dx|x5答案 C解析 在数轴上表示集合 M、N，则 MNx|x3，故
5、选 C.4满足条件aAa，b，c的所有集合 A 的个数是()A1 B2C3 D4答案 D解析 满足题意的集合 A 可以为a，a，b，a，c，a，b，c，共 4 个5已知集合 UR(R 是实数集)，Ax|1x1，Bx|x22x0，则 A(UB)等于()A1,0B1,2C0,1D(，12，)答案 D解析 Bx|x22x0”的否定是“x0R,2x00”；(2)l 为直线，为两个不同的平面，若 l，则 l；(3)给定命题 p，q，若“pq 为真命题”，则綈 p 是假命题；(4)“sin 12”是“6”的充分不必要条件A(1)(4)B(2)(3)C(1)(3)D(3)(4)答案 C解析 命题“xR,2x
6、0”的否定是“x0R,2x00”；l 为直线，为两个不同的平面，若 l，则 l 或 l；给定命题 p，q，若“pq 为真命题”；则 p 且 q 是真命题，綈 p 且綈 q 是假命题；“sin 12”是“6”的必要不充分条件，因此(1)(3)为真，选 C.7设命题 p：x0R，使 x202x0a0(aR)，则使得 p 为真命题的一个充分不必要条件是()Aa2 Ba2Ca1 Da0答案 D解析 设 f(x)x22xa，则 p 为真命题f(x)在 R 内有零点0a1.8已知命题 p：在ABC 中，若 ABBC，则 sin C1”是“1a1”的必要不充分条件在命题 pq，pq，(綈 p)q，(綈 p)
7、q 中，真命题的个数为()A1 B2C3 D4答案 A解析 由题意得，在ABC 中，若 ABBC，即 ca，由正弦定理可得 sin C1”是“1a1”的充分不必要条件，所以 q 假，只有 pq 为真命题，故选 A.9已知命题 p：m0,1，x1x2m，则綈 p 为()Am0,1，x1x2mBm00,1，x1x2m0Cm0(，0)(1，)，x1x2m0Dm00,1，x1x2m0答案 D解析 根据全称命题与特称命题的关系，可知命题 p：m0,1，x1x2m，则綈 p 为“m00,1，x1x0，且 a1)的图象经过定点(1,3)；(2)已知 xlog23,4y83，则 x2y 的值为 3；(3)若
8、f(x)x3ax6，且 f(2)6，则 f(2)18；(4)f(x)x(112x12)为偶函数；(5)已知集合 A1,1，Bx|mx1，且 BA，则 m 的值为 1 或1.答案(1)(2)(4)解析(1)当 x1 时，f(1)a02123，则函数的图象经过定点(1,3)，故(1)正确；(2)已知 xlog23,4y83，则 22y83，2ylog283，则 x2ylog23log283log2(833)log283，故(2)正确；(3)若 f(x)x3ax6，且 f(2)6，则(2)32a66，即 a10，则 f(2)23210618，故(3)错误；(4)函数的定义域为x|x0，关于原点对称，
9、f(x)x(112x12)x 12x212x，则 f(x)x 12x212xx 2x122x1x 12x212xf(x)，即有 f(x)为偶函数，则 f(x)x(112x12)为偶函数，故(4)正确；(5)已知集合 A1,1，Bx|mx1，且 BA，当 m0 时，B，也满足条件，故(5)错误，故正确的是(1)(2)(4)11已知 M 是不等式ax10ax250 的解集且 5M，则 a 的取值范围是_答案(，2)5，)解析 若 5M，则5a105a250，(a2)(a5)0 且 a5，2a5，5M 时，a2 或 a5.12若三个非零且互不相等的实数 a，b，c 满足1a1b2c，则称 a，b，c
10、 是调和的；若满足 ac2b，则称 a，b，c 是等差的若集合 P 中元素 a，b，c 既是调和的，又是等差的，则称集合 P 为“好集”，若集合 Mx|x|2 014，xZ，集合 Pa，b，cM，则(1)“好集”P中的元素最大值为_；(2)“好集”P 的个数为_答案 2 012 1 006解析 因为 a2b，c4b，若集合 P 中元素 a、b、c 既是调和的，又是等差的，则1a1b2c且 ac2b，故满足条件的“好集”为形如2b，b,4b(b0)的形式，则2 0144b2 014，解得503b503，且 b0，P 中元素的最大值为 4b45032 012.符合条件的 b值可取 1 006 个，
11、故“好集”P 的个数为 1 006.13设命题 p：实数 x 满足 x24ax3a20，其中 a0，若 q 是 p 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是_答案(，4解析 由命题 q：实数 x 满足 x22x80，得 x2，由命题 p：实数 x 满足 x24ax3a20，其中 a0，得(x3a)(xa)0，a0，3axa，q 是 p 的必要不充分条件，a4，a(，414已知命题 p：1x121，命题 q：x22x1m20)，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是_答案(2，)解析 1x1211x12 110 x12 21x3，p：1x3；x22x1m20)x(1m)x(1m)01mx1m，q：1mx1m.p 是 q 的充分不必要条件，1,3是(1m,1m)的真子集，则1m3，解得 m2.