1、第五章平面向量第一讲平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算练好题考点自测 1.给出下列命题:向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件;若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反,则a+b与a,b两者之一的方向相同;两个有共同起点的相等向量,其终点必相同;若向量AB与向量CD是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上;a=0(为实数),则必为0.其中叙述正确的命题的序号是()A.B.C.D.2.新课标全国,5分设D为ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.AD=43AB+
2、13ACD.AD=43AB-13AC3.2019全国卷,3,5分文已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=()A.2B.2 C.52D.504.浙江高考,5分记maxx,y=x,xy,y,xy,minx,y=y,xy,x,x1.又PA=m(PB-PC)+32PC=mCB+32PC,则PA=m(AB-AC)+32(AC-AP),12AP=mAB+(32-m)AC,则2mAB+(3-2m)AC=AP=AD=AB+(1-)AC,所以2m=,3-2m=-,所以=3.又AP=9,则AD=3,所以(4)2+(3-3)2=9,得=1825或=0,则|CD|=1825|CB|=182532+42
3、=185或|CD|=0|CB|=0.解法二由题意可设PA=PD=PB+(1-)PC=PB+(-)PC,其中1,01,又PA=mPB+(32-m)PC,所以=m,-=32-m,得=32,即|PA|PD|=32,又PA=9,则|PD|=6,|AD|=3,所以AD=AC.当D与C重合时,CD=0,当D不与C重合时,有ACD=CDA,所以CAD=180-2ACD,在ACD中,由正弦定理可得CDsinCAD=ADsinACD,则CD=ADsin(180-2ACD)sinACD=sin2ACDsinACDAD=2cosACDAD=2353=185.综上,CD=185或0.1.C如图D 5-1-1,因为点D
4、,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,所以EF=12CB=-12BC,故不正确;BE=BC+CE=BC+12CA=BC+12(CB+BA)=BC-12BC-12AB=-12AB+12BC,故正确;FC=AC-AF=AD+DC+FA=AD+12BC+FA=AD+FE+FA=AD+FB+BE+FA=AD+BE,故正确;由题意知,点G为ABC的重心,所以AG+BG+CG=23AD+23BE+23CF=2312(AB+AC)+2312(BA+BC)+2312(CB+CA)=0,即GA+GB+GC=0,故正确.综上所述,正确的是,故选C.图D 5-1-12.C根据图形,由题意可得AE=AB+BE=AB
5、+23BC=AB+23(BA+AD+DC)=13AB+23(AD+DC)=13AB+23(AD+14AB)=12AB+23AD.因为AE=rAB+sAD,所以r=12,s=23,所以2r+3s=1+2=3.3.2以O为坐标原点,OA的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系,如图D 5-1-2所示,则A(1,0),B(-12,32).设AOC=,0,23,则C(cos ,sin ).由OC=xOA+yOB,得cos=x-12y,sin=32y,所以x=cos +33sin ,y=233sin ,所以x+y=cos +3sin =2sin(+6).又0,23,所以当=3时,x+y取得最大值2.图D 5-1-2
