1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1人骑自行车的速度是 v1，风速为 v2，则人骑自行车逆风行驶的速度为()Av1v2Bv1v2C|v1|v2|Dv1v2解析 对于速度的合成问题，关键是运用向量的合成进行处理，人骑自行车逆风行驶的速度为 v1v2，因此选 B解析 答案 B答案 2如果一架飞机先向东飞行 200 km，再向南飞行 300 km，设飞机飞行的路程为 s km，位移为 a km，则()As|a|Bs|a|Cs|a|Ds 与|a|不能比较大小解析 物理量中的路程是数量，位移是向量，从而 s500，由位移的合成易得|a|a|.解析 答案 A答案 3若物体在共点力 F1(lg 2，lg 2
2、)，F2(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s(2lg 5,1)，则共点力对物体所做的功 W 为()Alg 2Blg 5 C1D2解析 W(F1F2)s(lg 2lg 5,2lg 2)(2lg 5,1)(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22，故选 D解析 答案 D答案 4如图，在重 600 N 的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30，60，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为()A300 3 N,300 3 NB150 N,150 NC300 3 N,300 ND300 N,300 N答案 C答案 解析 作OACB，使AOC30，BOC60.在OACB 中，AC
3、OBOC60，OAC90，|OA|OC|cos30300 3 N，|AC|OC|sin30300 N，|OB|AC|300 N.解析 5点 P 在平面上做匀速直线运动，速度 v(4，3)(即点 P 的运动方向与 v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点 P 的坐标为(10,10)，则 5 秒后点 P 的坐标为()A(2,4)B(30,25)C(10，5)D(5，10)解析 设运动 5 秒后点 P 在点 M(x，y)处，则PM 5v，(x，y)(10,10)5(4，3)(10，5)解析 答案 C答案 二、填空题6某人从点 O 向正东走 30 m 到达点 A，再向正北走 30 3 m
4、到达点 B，则此人的位移的大小是_m，方向是东偏北_答案 60 60答案 解析 如图所示，此人的位移是OB OA AB，且OA AB，则|OB|OA|2|AB|260(m)，tanBOA|AB|OA|3.BOA60.解析 7用两条成 120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为 10 N，则每根绳子的拉力大小为_解析 如图，由题意得，AOCCOB60，|OC|10，则|OA|OB|10，即每根绳子的拉力大小为 10 N.解析 答案 10 N答案 8如图，某人用 1.5 m 长的绳索，施力 25 N，把重物沿坡度为 30的斜面向上拖了 6 m，拖拉点距斜面的垂直高度为 1.2 m则此人对物体所
5、做的功为_答案 30 13 J答案 解析 因为绳索长 1.5 m，拖拉点距斜面的垂直高度为 1.2 m，斜面坡度为 30，所以作用力 F 与斜面之间所成的角度 满足 sin1.2sin601.52 35，所以 cos 1sin2 135，记沿斜面向上方向的单位向量为 e，则位移 s6e，WFs|F|s|cos256 135 30 13(J)，所以此人对物体所做的功为30 13 J.解析 三、解答题9如图，有两条相交成 60的公路 xx，yy，其交点为 O，甲、乙两辆汽车分别在 xx，yy上行驶，起初甲在离 O 点 30 km 的 A 处，乙在离 O 点 10 km 的 B 处，后来两车均用 6
6、0 km/h 的速度，甲沿 xx方向，乙沿 yy方向行驶(1)起初两车的距离是多少？(2)t h 后两车的距离是多少？(3)何时两车的距离最短？解 由题意知，|AB|2(OB OA)2|OA|2|OB|22|OA|OB|cos60，即|AB|10 7.故起初两车的距离是 10 7 km.(2)设甲、乙两车 t h 后的位置分别为 P，Q，则|AP|60t，|BQ|60t.当 0t12时，|PQ|2(OQ OP)2(3060t)2(1060t)22(3060t)(1060t)cos60；当 t12时，|PQ|2(60t30)2(1060t)22(60t30)(1060t)cos120.答案 上面
7、两式可统一为|PQ|210800t23600t700，即|PQ|10 108t236t7.故 t h 后两车的距离是 10 108t236t7 km.(3)108t236t7108t1624，当 t16，即在第 10 分钟末时，两车的距离最短，且最短距离为 20 km.答案 B 级：“四能”提升训练1一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向 10 mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东 75，以 9 mile/h 的速度向前航行，货船以 21 mile/h 的航速前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，则货船航行的距离为_mile.答案 14答案 解析 如图，设渔船
8、在 A 处遇险，货船在 B 处发现渔船遇险，两船在 C处相遇，所经时间为 t(h)由已知，BAC4575120，|AB|10，|AC|9t，|BC|21t.BCACAB，BC 2(ACAB)2，答案 即BC 2AC 22ACABAB 2.(21t)2(9t)229t10cos120100.化简得 36t29t100，即(3t2)(12t5)0.t0，t23.|BC|232114，故货船航行的距离为 14 mile.答案 2用两条同样长的绳子拉一物体，物体受到重力为 G.两绳受到的拉力分别为 F1，F2，夹角为.(1)求其中一根绳子受的拉力|F1|与|G|的关系式，用数学观点分析|F1|的大小与
9、夹角 的关系；(2)求|F1|的最小值；(3)如果每根绳子的最大承受拉力为|G|，求 的取值范围解(1)如图，由力的平衡得 F1F2G0，设 F1，F2 的合力为 F，则 FG.由 F1F2F 且|F1|F2|，|F|G|，解直角三角形得 cos212|F|F1|G|2|F1|.答案|F1|G|2cos2，0，180由于函数 ycos2在 0，180上为减函数，逐渐增大时，cos2逐渐减小，即|G|2cos2逐渐增大 增大时，|F1|也增大答案 (2)由上述可知，当 0时，|F1|有最小值为|G|2.(3)由题意，得|G|2|F1|G|，1212cos21，即12cos21.由于 ycos2在0，180上为减函数，0260，0，120答案