1、 核心概念掌握 知识点 向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有 等(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的 中(3)动量 mv 是向量的 运算(4)功是 的数量积01 力、速度、位移02 合成和分解03 数乘04 力 F 与位移 s向量是在物理的背景下建立起来的，物理中的一些量，如位移、力、速度(加速度)、功等都与向量有着密切的联系，因此可以利用向量来解决物理中的问题具体操作时，要注意将物理问题转化为向量关系式，通过向量的运算来解决，最后用来解释物理现象1力学问题的向量处理方法向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但力却是既有大小，又有方向且作用于
2、同一作用点的量用向量知识解决力的问题，往往是把向量平移到同一作用点上2速度、位移问题的向量处理方法(1)解决速度、位移问题常用的合成、分解其实就是向量的加减法，运动的叠加亦用到向量的合成(2)速度、加速度与位移的合成和分解，实质就是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成向量在速度、加速度上的应用，实质是通过向量的线性运算解决向量问题，最后再获得物理结果用向量解决速度、加速度和位移等问题，用的知识主要是向量的加法、减法以及向量的数乘，有时也可借助坐标来求解3向量与功、动量物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向量的数量积(1)力的做功涉及两个向量及这两个
3、向量的夹角，即 W|F|s|cosF，s功是一个实数，它可正、可负，也可为零(2)动量涉及物体的质量 m，物体运动的速度 v，因此动量的计算是向量的数乘运算1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)力是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的量()(2)动量 mv 的计算是向量的数乘运算()(3)物理上力做功的实质是力 F 与位移 s 的数量积()2做一做(1)若向量OF1(2,2)，OF2(2,3)分别表示两个力 F1，F2，则|F1F2|为()A(0,5)B(4，1)C2 2D5(2)力 F(1，2)作用于质点 P，使 P 产生的位移为 s(3,4)，则力 F对质点 P 做的功是_(3)已
4、知三个力 F1(3,4)，F2(2，5)，F3(x，y)和合力 F1F2F30，则 F3 的坐标为_答案(1)D(2)11(3)(5,1)答案 核心素养形成 题型一向量在力学中的应用例 1 一个物体受到同一平面内三个力 F1，F2，F3 的作用，沿北偏东 45的方向移动了 8 m，其中|F1|2 N，方向为北偏东 30；|F2|4 N，方向为北偏东 60；|F3|6 N，方向为北偏西 30，求合力 F 所做的功解 如图建立坐标系，则 F1(1，3)，F2(2 3，2)，F3(3，3 3)，则 FF1F2F3(2 32，24 3)又位移 s(4 2，4 2)，故合力 F所做的功为 WFs(2 3
5、2)4 2(24 3)4 24 26 324 6(J)，所以合力 F 所做的功为 24 6 J.答案(1)力、速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加法、减法运算因此，用向量解决力、速度、位移等问题，常用到向量的加法、减法、数乘运算(2)力做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，实质是力和位移两个向量的数量积，即 WFs|F|s|cos(为 F 和 s 的夹角)(3)动量 mv(m 是物体的质量，v 是物体运动的速度)实际上是向量的数乘运算如图，一物体受到两个大小均为 60 N 的力的作用，两力的夹角为 60，且有一力方向水平，求合力的大小及方向解 以OA，OB 为邻边作平行四边形
6、 OACB，则OC 即为合力由已知可得OAC 为等腰三角形，且COA30，过 A 作 ADOC 于点 D，则在 RtOAD 中，|OD|OA|cos3060 32 30 3，故|OC|2|OD|60 3，即合力的大小为 60 3 N，方向与水平方向成 30角.答案 题型二向量在运动学中的应用例 2 在风速为 75(6 2)km/h 的西风中，飞机以 150 km/h 的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向解 设 w风速，va有风时飞机的航行速度，vb无风时飞机的航行速度，vbvaw.如右图所示答案 vb，va，w 构成三角形设|AB|va|，|CB|w|，|AC|vb|，作 ADBC
7、，CDAD 于点 D，BEAD 于点 E，则BAD45.设|AB|150，则|CB|75(6 2)|CD|BE|EA|75 2，|DA|75 6.从而|AC|150 2，CAD30.|vb|150 2 km/h，方向为北偏西 60.答案 向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解，充分借助向量的平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题，该题涉及解三角形，同时正确作图是前提已知船速为 5 m/s，且船速大于水速，河宽为 20 m如右图所示，船从 O点到达 B 点所用的时间为 5 s，求水流的速度解 设船速为 v1，水速为 v2，船的实际速度为 v3.建立如图所示的坐标系，则|v1|5 m
8、/s，|v3|205 m/s4 m/s.由 v3v1v2，得 v2v3v1(0,4)(3,4)(3,0)所以|v2|3 m/s.答案 随堂水平达标 1一船从某河一岸驶向另一岸，船速为 v1、水速为 v2，已知船垂直到达对岸，则()A|v1|v2|C|v1|v2|D|v1|v2|解析 速度是向量，要使船垂直到达对岸，则向量 v1 在水流方向上的分量与向量 v2 大小相等，方向相反，由此即得|v1|v2|.解析 答案 B答案 2已知三个力 F1(2，1)，F2(3,2)，F3(4，3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力 F4，则 F4 等于()A(1，2)B(1，2)C(1,
9、2)D(1,2)解析 F4(F1F2F3)(2，1)(3,2)(4，3)(1,2)解析 答案 D答案 3某人在静水中游泳时，速度为 4 3 km/h.如果水流的速度为 4 km/h，他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与河岸的夹角为()A90B30 C45D60答案 D答案 解析 如图，用OA 表示水速，OB 表示某人径直游向对岸的速度，则实际前进方向与河岸的夹角为AOC于是 tanAOC|AC|OA|OB|OA|v静|v水|3.所以AOC60.故选 D解析 4某物体做斜抛运动，初速度|v0|10 m/s，与水平方向成 60角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是_ m/s.
10、答案 5答案 解析 设该物体在竖直方向上的速度为 v1，水平方向上的速度为 v2，如图，|v2|v0|cos6010125(m/s)，所以该物体在水平方向上的速度是 5 m/s.解析 5如图所示，用两根绳子把重 10 N 的物体 W 吊在水平杆子 AB 上，ACW150，BCW120，求 A 和 B 处所受力的大小(忽略绳子的质量)解 由题意，知四边形 CEWF 是矩形，则有CFCECW，CFCE，|CW|10，FCW60.CFCE0.|CW|2(CFCE)2|CF|22CFCE|CE|2.|CF|2|CE|2100.又CFCE0，CF，CW 60，CFCW CF(CFCE)CF 2CFCECF 2.解析 cosCF，CW CFCW|CF|CW|CF|CW|12.|CF|12|CW|5，则|CE|5 3，即 A 和 B 处所受力分别是 5 3 N 和 5 N.解析 课后课时精练