1、阶段一阶段二学业分层测评阶段三11 导数11.1 函数的平均变化率11.2 瞬时速度与导数1理解函数平均变化率的概念，会求函数的平均变化率(重点)2理解瞬时变化率、导数的概念(难点、易混点)3会用导数的定义求函数的导数基础初探教材整理 1 函数的平均变化率阅读教材 P3P4“例 1”以上部分，完成下列问题函数的平均变化率的定义一般地，已知函数 yf(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记 xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0)f(x0 x)f(x0)，则当 x0 时，商_yx称作函数 yf(x)在区间x0，x0 x(或x0 x，x0)的平均变化率【答案】fx0 xfx0 x判断(正确的
2、打“”，错误的打“”)(1)x 表示 x2x1，是相对于 x1的一个增量，x 可以为零()(2)y 表示 f(x2)f(x1)，y 的值可正可负也可以为零()(3)yx表示曲线 yf(x)上两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)连线的斜率()【答案】(1)(2)(3)教材整理 2 瞬时速度与导数阅读教材 P6P8，完成下列问题1物体运动的瞬时速度设物体运动路程与时间的关系是 sf(t)，当_时，函数 f(t)在t0到 t0t 之间的平均变化率_趋近于常数，我们把这个常数称为 t0时刻的瞬时速度2函数的瞬时变化率设函数 yf(x)在 x0及其附近有定义，当自变量在 xx0附近改变量为 x 时
3、，函数值相应地改变 yf(x0 x)f(x0)，如果当 x 趋近于 0 时，平均变化率_趋近于一个常数 l，那么常数 l 称为函数 f(x)在点 x0的瞬时变化率记作：当 x0 时，fx0 xfx0 xl.还可以说：当 x0 时，函数平均变化率的极限等于函数在 x0的瞬时变化率 l，记作limx0fx0 xfx0 xl.3函数 f(x)在 xx0处的导数函数 yf(x)在点 x0的_，通常称为 f(x)在点 x0处的导数，并记作_，即 f(x0)_.4函数的导数如果 f(x)在开区间(a，b)内每一点 x_的，则称 f(x)在区间(a，b)可导这样，对开区间(a，b)内每个值 x，都对应一个_
4、于是，在区间(a，b)内，f(x)构成一个新的函数，把这个函数称为函数 yf(x)的导函数记为_【答案】1.t 趋近于 0 ft0tft0t2.yxfx0 xfx0 x3瞬时变化率 f(x0)limx0fx0 xfx0 x4都是可导 确定的导数 f(x)f(x)或 y(或 yx)1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数 yf(x)在 xx0处的导数值与 x 值的正、负无关()(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间x1，x2上变化快慢的物理量()(3)在导数的定义中，x，y 都不可能为零()【解析】(1)由导数的定义知，函数在 xx0处的导数只与 x0有关，故正确(2)瞬时变化率是刻画某一时
5、刻变化快慢的物理量，故错误(3)在导数的定义中，y 可以为零，故错误【答案】(1)(2)(3)2函数 f(x)x2在 x1 处的瞬时变化率是_【导学号：05410000】【解析】f(x)x2，函数 f(x)在 x1 处的瞬时变化率是lim x0yxlim x0f1xf1xlim x01x212xlim x0(2x)2.【答案】2质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_小组合作型求函数的平均变化率(1)已知函数 yf(x)x21，则在 x2，x0.1 时，y 的值为()A0.40B0.41C0.43D0.44(2
6、)已知函数 f(x)x1x，分别计算 f(x)在自变量 x 从 1 变到 2 和从 3 变到 5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快【精彩点拨】(1)由 yf(xx)f(x)f(20.1)f(2)可得(2)求xx2x1求yfx2fx1计算yx【自主解答】(1)yf(2x)f(2)f(2.1)f(2)2.12220.41.【答案】B(2)自变量 x 从 1 变到 2 时，函数 f(x)的平均变化率为f2f12121211112；自变量 x 从 3 变到 5 时，函数 f(x)的平均变化率为f5f35351531321415.因为120)垂直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)v0t1
7、2gt2，则物体在 t0时刻的瞬时速度为_(2)某物体的运动方程为 s2t3，则物体在第 t1 时的瞬时速度是_.【导学号：05410001】【精彩点拨】先求出st，再求limt0st.【自主解答】(1)sv0(t0t)12g(t0t)2v0t012gt20 v0tgt0t12gt2，stv0gt012gt，limt0stv0gt0，即 t0时刻的瞬时速度为 v0gt0.(2)当 t1 时，s2(1t)321321(t)33t3(t)2222(t)36t6(t)222(t)36(t)26t，st2t36t26tt2(t)26t6，limt0st6，则物体在第 t1 时的瞬时速度是 6.【答案】
8、(1)v0gt0(2)61求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量 t 和位移改变量 ss(t0t)s(t0)；(2)求平均速度vst；(3)求瞬时速度，当 t 无限趋近于 0 时，st无限趋近于常数 v，即为瞬时速度2求yx(当 x 无限趋近于 0 时)的极限的方法(1)在极限表达式中，可把 x 作为一个数来参与运算(2)求出yx的表达式后，x 无限趋近于 0 就是令 x0，求出结果即可再练一题2一做直线运动的物体，其位移 s 与时间 t 的关系是 s3tt2(位移单位：m，时间单位：s)(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在 t2 时的瞬时速度；(3)求 t0 到 t2 时的平均速
9、度【解】(1)初速度 v0limt0sts0tlimt03tt2tlimt0(3t)3，即物体的初速度为 3 m/s.(2)v 瞬limt0s2ts2tlimt032t2t2324tlimt0t2ttlimt0(t1)1，即物体在 t2 时的瞬时速度为 1 m/s，方向与初速度方向相反(3)vs2s02064021，即 t0 到 t2 时的平均速度为 1 m/s.探究共研型求函数在某点处的导数一质点的运动方程为 s83t2，其中 s 表示位移，t 表示时间探究 1 试求质点在1,1t这段时间内的平均速度【提示】st831t28312t63t.探究 2 当 t 趋近于 0 时，探究 1 中的平均
10、速度趋近于何值？如何理解这一速度？【提示】当 t 趋近于 0 时，st趋近于6.这时的平均速度即为 t1 时的瞬时速度(1)求函数 f(x)x2x 在 x1 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数；(2)求函数 y3x2在 x1 处的导数【精彩点拨】求函数 f(x)在任意点处的导数都应先求平均变化率，再求 f(x0)【自主解答】(1)yf(1x)f(1)(1x)2(1x)23x(x)2，yx3xx2x3x，f(1)limx0yxlimx0(3x)3.(2)yf(1x)f(1)3(1x)236x3(x)2，yx63x，f(1)limx0yxlimx0(63x)6.1通过本例(1)进一步感受平均变
11、化率与瞬时变化率的关系，对于 y 与 x 的比值，感受和认识在 x 逐渐变小的过程中趋近于一个固定的常数 A 这一现象2用定义求函数在 xx0处的导数的步骤(1)求函数的增量 yf(x0 x)f(x0)；(2)求平均变化率yx；(3)求极限，得导数为 f(x0)limx0yx.简记为：一差、二比、三趋近再练一题3求函数 f(x)x1x在 x1 处的导数【解】y(1x)11x111x111xx x1x，yxx x1xx111x，f(1)limx0yxlimx0 111x 2.构建体系1已知函数 yf(x)2x2的图象上点 P(1,2)及邻近点 Q(1x,2y)，则yx的值为()A4 B4xC42
12、x2D42x【解析】yx21x2212x42x.【答案】D2一个物体的运动方程为 s1tt2，其中 s 的单位是：m，t 的单位是：s，那么物体在 3 s 末的瞬时速度是()A7 m/sB6 m/sC5 m/sD8 m/s【解析】st13t3t21332t5t，limt0stlimt0(5t)5(m/s)【答案】C3质点运动规律 s12gt2，则在时间区间(3,3t)内的平均速度等于_(g10 m/s2)【解析】s12g(3t)212g3212106t(t)230t5(t)2，vst305t.【答案】305t4一质点 M 按运动方程 s(t)at21 做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)若质点 M 在 t2 s 时的瞬时速度为 8 m/s，则常数 a_.【导学号：05410002】【解析】因为 ss(2t)s(2)a(2t)21a2214ata(t)2，所以st4aat，故当 t2 时，瞬时速度为limt0st4a，所以 4a8，所以 a2.【答案】25在曲线 yf(x)x23 上取一点 P(1,4)及附近一点(1x,4y)，求：(1)yx；(2)f(1)【解】(1)yxf1xf1x1x23123x2x.(2)f(1)limx0f1xf1xlimx0(2x)2.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评 点击图标进入