1、2020-2021学年宁夏六盘山高级中学高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分）.1将分针拨快30分钟，则分针转过的弧度数是（）ABCD2下列命题正确的是（）A若和都是单位向量，则B相等的两个向量一定是共线向量C，则D两个非零向量的和可以是零3若sincos0，则在（）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限4P（3，y）为终边上一点，则tan（）ABCD5在矩形ABCD中，|，|1，则向量+的长度等于（）A2B2C3D46要得到ysin（2x）的图象，只需将ycos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度7在下
2、面给出的四个函数中，是以为最小正周期的偶函数的是（）Ay|sinx|BycosxCysinxDycos|x|8函数f（x）tan（2x）的单调递增区间是（）A，+（kZ）B（，+）（kZ）C（k+，k+）（kZ）Dk，k+（kZ）9函数ycos2xsinx的值域是（）ABC0，2D1，110将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质（）最大值为，图象关于对称；图象关于y轴对称；最小正周期为；图象关于点对称ABCD二、解答题：本题共5道题，每题10分，共50分.11计算下列各题：（1）sin2120+cos180+tan45cos2（3
3、30）+sin（210）；（2）12已知tan，计算：（1）；（2）sincos+sin213（1）化简：；（2）已知角的终边过点P（4m，3m）（m0），求2sin+cos的值14已知函数f（x）2sin（2x）+a，a为常数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x0，时，f（x）的最小值为2，求a的值15已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求出函数的单调递减区间三、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分.16已知，为第二象限角，则cos 17已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第 象限18已知扇形的周长为4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角
4、弧度数为 19已知sincos，且，则cossin的值为 20函数y2sin（3x+），的一条对称轴为，则 四、解答题：21题12分，22题13分，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数ysin2x（xR）的图象经过怎样的变换得到？22已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+，2）若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数yf（kx）+1（k0）的周期为，当时，方程f（kx）+1m恰
5、有两个不同的解，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（共10小题）.1将分针拨快30分钟，则分针转过的弧度数是（）ABCD解：将分针拨快30分钟，则分针顺时针转过180，将分针拨快30分钟，分针转过的弧度数是，故选：A2下列命题正确的是（）A若和都是单位向量，则B相等的两个向量一定是共线向量C，则D两个非零向量的和可以是零解：A.都是单位向量只能得出，的方向不一定相同，得不出，该命题错误；B相等的两向量，根据共线向量基本定理可知是共线向量，该命题正确；C.，当时，得不出，该命题错误；D两个非零向量的和还是向量，零是实数，不是向量，该命题错误故选：B3若sincos0，则在（）A第一、二象限B第
6、一、三象限C第一、四象限D第二、四象限解：sincos0，可得显然在第一、三象限故选：B4P（3，y）为终边上一点，则tan（）ABCD解：由题意可得x3，r，且是第一或第四象限角，且cos，解得y4，故有tan，故选：D5在矩形ABCD中，|，|1，则向量+的长度等于（）A2B2C3D4解：根据题意，+2，则|+|2|224，故选：D6要得到ysin（2x）的图象，只需将ycos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度解：要想得到函数的图象，可先将函数ycos2x的图象向右平移个单位得到函数ysin2x的图象再将函数ysin2x的图象向右
7、平移个单位得到函数的图象故将函数ycos2x的图象向右平移个单位可得到函数的图象故选：D7在下面给出的四个函数中，是以为最小正周期的偶函数的是（）Ay|sinx|BycosxCysinxDycos|x|解：对于A，y|sinx|是周期为的偶函数，故选项A正确；对于B，ycosx是周期为2的偶函数，故选项B错误；对于C，ysinx是周期为2的奇函数，故选项C错误；对于D，ycos|x|是周期为2的偶函数，故选项D错误故选：A8函数f（x）tan（2x）的单调递增区间是（）A，+（kZ）B（，+）（kZ）C（k+，k+）（kZ）Dk，k+（kZ）解：由2x，即x+，（kZ），故函数的单调性增区间为
8、（，+）（kZ），故选：B9函数ycos2xsinx的值域是（）ABC0，2D1，1解：ycos2xsinx1sin2xsinx（sinx+）2+，由于sinx1，1，所以当sinx1时，y的最小值为1；当sinx时，y的最大值为所以函数y的值域是故选：A10将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质（）最大值为，图象关于对称；图象关于y轴对称；最小正周期为；图象关于点对称ABCD解：函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，对于，最大值为，但是函数图象不关于对称；故错误；对于，由于函数g（x），所
9、以函数的图象关于y轴对称，故正确；对于，由g（x），所以最小正周期为，故正确；对于，函数g（x）图象关于点对称，即g（）0，故正确故选：B二、解答题：本题共5道题，每题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11计算下列各题：（1）sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）；（2）解：（1）sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）sin260+（1）+1cos230+sin30+2（2）+1+3+11+（1）12已知tan，计算：（1）；（2）sincos+sin2解：（1）因为tan，所以（2）sinco
10、s+sin213（1）化简：；（2）已知角的终边过点P（4m，3m）（m0），求2sin+cos的值解：（1）原式sin；（2）角的终边过点P（4m，3m）（m0），则x4m，y3m，r|OP|5m，sin，cos，2sin+cos14已知函数f（x）2sin（2x）+a，a为常数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x0，时，f（x）的最小值为2，求a的值解：（1）f（x）2sin（2x）+a，f（x）的最小正周期T（2）当x0，时，2x，故当2x 时，函数f（x）取得最小值，即sin（），f（x）取得最小值为1+a2，a115已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（
11、2）求出函数的单调递减区间解：（1）根据五点作图法进行取值如下：x+02sin（+）01010 3sin（+）+336303描点并画图如下：（2）令+2k+2k，kZ，解得：+4kx+4k，kZ，可得函数的单调递增区间为+4k，+4k，kZ三、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分.16已知，为第二象限角，则cos解：因为，可得sin，又为第二象限角，所以cos故答案为：17已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第二象限解：因为点P（tan，cos）在第三象限，所以，tan0，cos0，则角的终边在第二象限，故答案为：二18已知扇形的周长为4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角弧
12、度数为2解：设扇形的中心角弧度数为，半径为r，则2r+r4，r2（2r）r1，当且仅当2rr，解得r1时，扇形面积最大此时2故答案为：219已知sincos，且，则cossin的值为解：因为，所以cossin0，所以（cossin）212sincos，所以cossin故答案为：20函数y2sin（3x+），的一条对称轴为，则解：函数y2sin（3x+）的对称轴方程为：3x+k+，x，（kZ），又函数y2sin（3x+），的一条对称轴为，当k0时，由得：，符合题意；当k1时，由得：，不符合题意；当k1时，由得：，不符合题意；综上所述，故答案为：四、解答题：21题12分，22题13分，共25分.解
13、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数ysin2x（xR）的图象经过怎样的变换得到？解：（1）由函数，可得周期等于 T由求得 ，故函数的递增区间是（2）由条件可得 故将ysin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象22已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+，2）若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数yf（kx）+1（k0）的周期为，当时，方程f（kx）+1m恰有
14、两个不同的解，求实数m的取值范围解：（1）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+，2），A2，即T2则1，则f（x）2sin（x+），若将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称，即y2sin（x+）是奇函数，|，则+，则+0，即，则函数f（x）的解析式f（x）2sin（x）；（2）函数yf（kx）+12sin（kx）+1；函数yf（kx）+1（k0）的周期为，k3，则yf（3x）+12sin（3x）+1；即f（3x）2sin（3x），设h（x）2sin（3x）若x0，则3x0，3x，则当x时，y2sin2，则要使方程f（kx）m恰有两个不同的根，则m2