1、康杰中学高三五月份考题数学理科（一）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1全集 ，则图中阴影表示的集合为（ ）ABCD2若复数（是复数，为虚数单位），则复数（ ）ABCD3已知点，若，则的夹角为（ ）ABCD4设等差数列的前n项和为，已知，则=（ ）A-2010B2010C-2011D20115如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）ABCD6若函数在区间-1，1上没有零点，则函数 的递减区间是（ ）ABCD
2、7已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数等于（ ）ABCD8已知圆C：与函数的图象分别交于，则等于（ ）A16B8C4D29如图所示的是三棱锥D-ABC的三视图，点在三个视图中都是所在边的中点，则异面线线DO和AB所成角的余弦值等于（ ）ABCD10设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数 的最大值为40，则的最小值为（ ）ABC1D411甲、乙、丙、丁4人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站3人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_.A2394B2401C2395D240212关于函数和实数的下列结论中正确的是（ ）
3、A若B若C若D若第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数和为_.14如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形内部的概率是_.15如图，在直三棱柱中， ，点G与E分别为线段的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点。若，则线段DF长度的最
4、小值是_.16设点满足：，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为 (1)求；(2)若，求和的值18(本小题满分12分)口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球求在前三次摸球中，（1）甲至少摸到一个红球的概率；（2）甲摸得红球的次数的分布列及数学期望；19(本小题满分12分)如图，在三棱锥PA
5、BC中， ，点D、E分别在棱PB，PC上，且DE/BC，（1）求证：BC平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角正弦值；（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?并说明理由。20(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为.（1）过椭圆C的右焦点F且垂直于长轴的直线被椭圆截得弦长为1，求椭圆C的方程；（2）设经过椭圆C右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，交轴于点P，且 ，求的值. ks5u21（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，若存在时，使成立，求的取值范围；（2）令.证明：对任意，恒有.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，是以AB为直径的的外接圆，点D是劣弧 的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E.（1）求证：；（2）求证：.23（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为（t为参数，为倾斜角，且）与曲线C：交于A、B两点.（1）写出直线的一般方程及直线通过的定点P的坐标；（2）求的值.24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知.ks5u（1）求证：；ks5u（2）若，求证：.