1、课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.设命题p:存在nN,n22n,则p为()A.任意nN,n22nB.存在nN,n22nC.任意nN,n22nD.存在nN,n2=2n2.(2020辽宁沈阳二中五模,文3)已知命题“存在xR,使2x2+(a-1)x+120”是假命题,则实数a的取值范围是()A.(-,-1)B.(-1,3)C.(-3,+)D.(-3,1)3.(2020广东广州一模,理4)已知命题p:任意xR,x2-x+12x,则下列命题中为真命题的是() A.p且qB.p且qC.p且qD.p且q4.命题p:存在xR,x-20;命题q:任意xR,xx2;命题q:“ab1”
2、是“a1,b1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p且qB.(p)且qC.p且(q)D.(p)且(q)7.已知命题p:存在xR,2xx-1;命题q:在ABC中,“BC2+AC20,ex-x-10”的否定是“存在x0,ex-x-10”C.命题“若x1,则1x1”的逆否命题为真命题D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件9.已知命题“任意xR,x2-5x+152a0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.10.下列结论:若命题p:存在xR,tan x=2,命题q:任意xR,x2-x+120,则命题“p且(q)”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by
3、+1=0,则l1l2的充要条件是ab=-3;命题“设a,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题为“设a,bR,若ab0;命题q:存在xR,sin x+cos x=2.则下列判断正确的是()A.p是假命题B.q是假命题C.p或q是假命题D.(p)且q是真命题12.(2020湖南百校联考,10改编)设命题p:存在a(0,+),f(x)=x3-ax+1在(1,+)上是增加的,则下列结论正确的是()A.p为假命题B.p为任意a(0,+),f(x)=x3-ax+1在(1,+)上是减少的C.p的逆命题为假命题D.p为任意a(0,+),f(x)=x3-ax+1在(1,+)上不是增加的13.给出如下四个命题
4、:若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”;“任意xR,则x2+11”的否定是“存在xR,则x2+1B”是“sin Asin B”的充要条件.其中正确的命题的个数是()A.1B.2C.3D.414.(2020山东潍坊模拟)下列三个说法:若命题p:存在xR,x2+x+10,则p:任意xR,x2+x+10;“=2”是“y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件;命题“若0a1,则loga(a+1)1”是“函数f(x)=m+log2x(x1)不存在零点”的充分不必要条件B.命题“在ABC中,若sin A=sin B,则ABC为等腰三角
5、形”是真命题C.设命题p:任意x1,3),函数f(x)=log2(tx2+2x-2)恒有意义,若p为真命题,则t的取值范围为(-,0D.命题“存在xR,ex0”是真命题17.(2020全国百强名校联考,理17)设命题p:函数f(x)=1x2-4x+a2的定义域为R;命题q:不等式a2-5a-60恒成立,如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.Cp:存在nN,n22n,p:任意nN,n22n.故选C.2.B由题意,“任意xR,使2x2+(a-1)x+120”为真命题,所以=(a-1)2-40,即|a-1|2
6、,解得-1a3,故选B.3.B对于命题p,可知=(-1)2-40,故命题p为假命题,对于命题q,取x=3,可知3223,所以存在xR,x22x,故命题q为真命题,所以p且q为真命题,故选B.4.A命题p:存在xR,x-20为真命题,命题p:任意xR,x-20为假命题;命题q:任意xR,xx2,它是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.q:由a1,b1得到ab1;反之不成立,例如取a=10,b=12.“ab1”是“a1,b1”的必要不充分条件,即q是假命题.真命题是(p)且(q).故选D.7.D对于命题p,注意到y=2x图像在y=x-1图像的上方,故命题为假命题.对于命题q,BC2+AC20,
7、ex-x-10”的否定应该是“存在x0,ex-x-10”,故选项B错误;因为命题“若x1,则1x1”为真命题,所以其逆否命题为真命题,故选项C正确;若x=-1,则x2-5x-6=0;若x2-5x-6=0,则x=-1或x=6.所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,选项D错误.故选C.9.56,+由“任意xR,x2-5x+152a0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+152a0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+152a,则其图像恒在x轴的上方,所以=25-4152a56.故实数a的取值范围为56,+.10.在中,命题p是真命题,命题q也是真命题
8、,故“p且(q)”为假命题,故正确;在中,l1l2等价于a+3b=0,而ab=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出ab=-3,故不正确;在中,“设a,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题为“设a,bR,若ab0为假命题;由sinx+cosx=2sinx+4得,当x=4时,sinx+cosx=2.所以命题q:存在xR,sinx+cosx=2是真命题.则p或q是真命题;(p)且q是真命题.故选D.12.D当a=1时,f(x)=3x2-10对x(1,+)恒成立,故p为真命题,故A错误;当f(x)=x3-ax+1在(1,+)上是增加的,则f(x)=3x2-a0,所以a3x2,3x23,即存
9、在a(0,+),故命题p的逆命题也为真命题,故C错误;因为“是增加的”的否定为“不是增加的”,所以p为任意a(0,+),f(x)=x3-ax+1在(1,+)上不是增加的,故D正确.13.C根据复合命题真假的判断,若“p且q”为假命题,则p或q至少有一个为假命题,所以错误;根据否命题的定义,命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”为真命题,所以正确;根据含有量词命题的否定,“任意xR,x2+11”的否定是“存在xR,x2+1B”能推出“sinAsinB”且“sinAsinB”能推出“AB”,所以正确.综上,正确的有,所以选C.14.显然正确;“=2”是“y=sin(2x
10、+)为偶函数”的充分不必要条件,故错误;因为0a1+a,所以loga(a+1)loga1+1a,故错误.15.14,+当x0,3时,f(x)min=f(0)=0,当x1,2时,g(x)min=g(2)=14-m,由f(x)ming(x)min,得014-m,所以m14.16.D因为当x1时,log2x0,所以当m1时,f(x)=m+log2x1不存在零点,当函数f(x)=m+log2x在区间1,+)上不存在零点时,解得m0,所以m1是此函数不存在零点的充分不必要条件,故A正确;在三角形中,内角在(0,)内,故sinA=sinB等价于A=B,故B正确;若p为真命题,则p为假命题,即不等式tx2+
11、2x-20在1,3)上有解,即t2x2-2x在1,3)上有解,设g(x)=2x2-2x,故tg(x)max,当1x3时,130,所以命题“存在xR,ex0”是假命题.故D错误.故选D.17.解因为命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,所以p,q一真一假.若p假q真,则p:函数f(x)=1x2-4x+a2的定义域不为R,所以=16-4a20,解得-2a2;由a2-5a-60,解得a-1或a6,所以a的取值范围是-2,-1.若p真q假,则p:函数f(x)=1x2-4x+a2的定义域为R,所以=16-4a20,解得a2.q:不等式a2-5a-60,解得-1a6.所以a的取值范围是(2,6).综上可得,a-2,-1(2,6).
