1、第二章函数概念与基本初等函数第八讲函数模型及其应用练好题考点自测 1.改编题下列说法正确的是()A.函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大B.不存在x0,使ax0x0n1)的增长速度会超过并远远大于y=xa(a0)的增长速度D.“指数爆炸”是对指数型函数y=abx+c(a0,b0,b1)的增长速度越来越快的形象比喻2.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据,现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01A.y=2x-2B.y=12(x2-1)C.y=log2xD.y=
2、log12x3.下列函数中,随着x的增大,y也增大,且增长速度最快的是()A.y=0.001exB.y=1 000ln xC.y=x1 000D.y=1 0002x4.2020全国卷,4,5分文在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1 200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者()A.10名B.18名C.24名D.32
3、名5.2020山东,6,5分基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天6.2017北京,8,5分文根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇
4、宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.1093拓展变式1.四川高考,5分某食品的保鲜时间y(单位:时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是小时.2.2020江苏南通第二次调研中国高铁的快速发展给群众的出行带来巨大便利,极大地促进了区域经济社会的发展.已知某条高铁线路通车后,发车时间间隔t(单位:分钟)满足5t25,tN*,经测算,高铁的载
5、客量与发车时间间隔t有关:当20t25时,高铁为满载状态,载客量为1 000人;当5t0,b1)的增长速度越来越快的形象比喻,排除D.选C.2.B由题中表格可知函数在(0,+)上是增函数,且y随x的增大而增大,且增长速度越来越快,分析选项可知B符合,故选B.3.A在对数函数、幂函数、指数函数中,指数函数的增长速度最快,故排除B,C;指数函数中,当底数大于1时,底数越大,函数的增长速度就越快,故选A.4.B由题意知超市第二天能完成1 200份订单的配货,如果没有志愿者帮忙,则超市第二天会积压超过500+(1 600-1 200)=900(份)订单的概率为0.05,因此要使第二天完成积压订单及当日
6、订单的配货的概率不小于0.95,至少需要志愿者90050=18(名),故选B.5.BR0=1+rT,3.28=1+6r,r=0.38.若I(t1)=e0.38t1,I(t2)=e0.38t2,I(t2)=2I(t1),则e0.38(t2-t1)=2,0.38(t2-t1)=ln 20.69,t2-t11.8,故选B.6.D因为lg 3361=361lg 33610.48173,所以M10173,则MN101731080=1093,故选D.1.24由题意得eb=192,e22k+b=48,即eb=192,e11k=12,所以该食品在33 的保鲜时间是y=e33k+b=(e11k)3eb=(12)
7、3192=24.2.(1)当5t20时,设P(t)=1 000-k(20-t)2(k0),因为P(5)=100,所以1 000-k(20-5)2=100,解得k=4.因此P(t)=1000-4(20-t)2,5t20,tN*,1000,20t25,tN*.(2)当5t20时,Q(t)=t4P(t)-40t2+650t-2 000=-t3+500t-2 000,因此y(t)=Q(t)t=-t2-2000t+500,5t20.因为y(t)=-2t+2000t2=-2(t3-1000)t2,当5t0,y(t)单调递增,当10t20时,y(t)0,y(t)单调递减,所以y(t)max=y(10)=200.当20t25时,Q(t)=-40t2+900t-2 000,因此y(t)=Q(t)t=900-40(t+50t),20t25.因为y(t)=-40(t2-50)t20,得2x1.当t=1时,由y=4,得k=4,由(12)1-a=4,得a=3.所以y=4t,0t1,(12)t-3,t1.(2)由y0.25得0t1,4t0.25 或t1,(12)t-30.25,解得116t5.故服药一次后治疗疾病有效的时间是5-116=7916(时).