1、课时规范练 33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 基础巩固组1.已知实数 x,y 满足可行域 D:-则 z=2x+y 取最大值时的最优解为()A.B.(2,0)C D.42.(2020 上海交大附中月考)已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 组成.若M(x,y)为 D 上的动点,点 A 的坐标为(,1),则 z=的最大值为()A.3B.4C.3 D.4 3.若实数 x,y 满足约束条件 -则 x-y 的最大值等于()A.2B.1C.-2D.-44.(2020 浙江嵊州二模)若实数 x,y 满足约束条件-则 z=x-2y()A.既有最大值也有最小值B.有最大值,但无最小
2、值C.有最小值,但无最大值D.既无最大值也无最小值5.(2020 浙江高三二模)若实数 x,y 满足-则 x2+y2的取值范围是()A.B.,13C.D.,136.若点 P 在不等式组 -表示的平面区域内,点 Q 在曲线 x2+(y+2)2=1 上,那么|PQ|的最小值为()A -1B.2-1C -1D -17.(2020 湖北十堰模拟,理 8)若实数 x,y 满足约束条件 -则 z=x-3y 的最小值为()A.-10B.-8C.-6D.28.(2020 江西南昌月考,文 5)已知 x,y 满足约束条件 -z=y-x,则 zmax-zmin=()A.0B.1C.2D.49.(2020 河北唐山
3、一模,文 13,理 13)若 x、y 满足约束条件-则 z=2x-y 的最小值为 .10.(2020 全国 3,文 13,理 13)若 x,y 满足约束条件 -则 z=3x+2y 的最大值为 .综合提升组11.(2020 四川德阳二模,理 6)不等式组 -表示的平面区域为,则()A.任意(x,y),x+2y3B.存在(x,y),x+2y5C.任意(x,y),-3D.存在(x,y),-512.(2020 湖南长郡中学四模,文 9)已知实数 x,y 满足约束条件 -其中 0m0,b0)的最小值为 1,则 的最小值为()A.7+2 B.7+2 C.3+2 D.3+2 14.某公司生产甲、乙两种桶装产
4、品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克,B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克,B 原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A,B 原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 .创新应用组15.(2020 吉林梅河口五中检测,文 6)设 x,y 满足-向量 a=(2x,1),b=(1,m-y),则满足 ab 的实数 m 的最小值为()A B.-C D.-16.(2020 江西南昌二中模拟,理 9)已知点(m+n,m-
5、n)在-表示的平面区域内,则 m2+n2的最小值为()A B C D 参考答案 课时规范练 33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.B 画出可行域,因为 z=2x+y 有 y=-2x+z,故当 z=2x+y 取最大值时的最优解为(2,0).故选 B.2.B 画出区域 D 如图所示,则 M(x,y)为图中阴影部分对应的四边形 OABC 上及其内部的点,又z=x+y,所以当直线 y=-x+z 过点 B(,2)时,zmin=4,故选 B.3.A 由实数 x,y 满足约束条件 -作出可行域如图,联立 -解得 A(2,0).设目标函数 z=x-y,则 y=x-z,由图可知,当直线 y=x-z
6、过点 A 时,直线在 y 轴上的截距最小,z 有最大值为 2.故选 A.4.C 作出可行域,如图所示,由图可知,当直线 z=x-2y 经过点 M(-1,0)时,直线在 y 轴上的截距最大,z 最小,因为直线 z=x-2y 在 y轴上的截距无最小值,所以 z 无最大值.故选 C.5.D 画出可行域如图所示,x2+y2表示可行域内的点与坐标原点 O 距离的平方,原点 O 与直线 AB:2x+y-1=0 距离为 -,原点 O 与点 C(2,3)的距离最大为 ,可行域不包含 C(2,3),x2+y213,即 x2+y2的取值范围是 ,13,故选 D.6.D 作出不等式组对应的平面区域如图,B(-1,0
7、),曲线 x2+(y+2)2=1 的半径为 1,圆心 D(0,-2).由图像可知圆心 D(0,-2)到 B 的距离为 d=由图像可知|PQ|的最小值为-1.故选 D.7.B 画出不等式组 -所表示的平面区域,如图所示,由 z=x-3y,可得 y=x-z,当直线过点 A 时,此时直线 y=x-z 在 y 轴上的截距最大,此时目标函数取得最小值,又由 -解得 x=4,y=4,即 A(4,4),所以目标函数 z=x-3y 的最小值为 zmin=4-34=-8.故选 B.8.C 作出不等式组表示的平面区域如图,由图知直线 z=y-x 经过点 A(1,2)时,zmax=2-1=1,当直线 z=y-x经过
8、点 B(2,1)时,zmin=1-2=-1,所以 zmax-zmin=2.故选 C.9.-2 作出不等式组-所表示的可行域如图所示,联立-解得 -即点 A(-1,0),平移直线 z=2x-y,当该直线经过可行域的顶点 A 时,直线 z=2x-y 在 x 轴上的截距最小,此时 z 取最小值,即 zmin=2(-1)-0=-2.10.7 如图,在平面直角坐标系中画出可行域(阴影部分),由 z=3x+2y 得 y=-x+z,画出直线 y=-x,并平移该直线,当直线 y=-x+z 过点 A(1,2)时,目标函数 z=3x+2y 取得最大值,最大值为 31+22=7.11.D 根据题意,作出不等式组 -
9、表示的平面区域,如图所示,其中 A(2,1),B(1,2),设 z1=x+2y,则 y=-,z1的几何意义为直线 y=-在 y 轴上的截距的 2 倍,由图可得,当 y=-过点 B(1,2)时,直线 z1=x+2y 在 y 轴上的截距最大,即 x+2y5 当 y=-过原点时,直线 z1=x+2y 在 y 轴上的截距最小,即 x+2y0 故 A,B 错误;设 z2=-,则 z2的几何意义为点(x,y)与点(1,-2)连线的斜率,由图可得 z2最大可到无穷大,最小可到无穷小,故 C 错误,D 正确.故选 D.12.C 作出可行域如图,设 z=x2+y2+2y=x2+(y+1)2-1,由图可知,点 A
10、 到(0,-1)最远,则 A -为最优解,即(-)(-)+2 -=40,且 0m0,b0)过直线 y=1 和 2x-y-3=0 的交点(2,1)时,有最小值为 1.所以 2a+b=1.因为 a0,b0,所以 =(2a+b)=3+3+2 =3+2,当且仅当 时取等号.所以 的最小值为 3+2 故选 D.14.2 800 元 设每天生产甲种产品 x 桶,乙种产品 y 桶,则根据题意得 x,y 的约束条件为 设获利 z 元,则 z=300 x+400y.画出可行域如图所示.画直线 l0:300 x+400y=0,即 3x+4y=0.平移直线 l0,从图中可知,当直线过点 M 时,目标函数取得最大值.由 解得 即 M 的坐标为(4,4),所以 zmax=3004+4004=2800(元).15.B 画出可行域如图所示,由 ab 得 2x+m-y=0,当直线经过点 C 时,m 有最小值,由 得 C ,m=y-2x=-,故选 B.16.A -表示的平面区域如图阴影部分,设 -即(x,y)在-表示的平面区域内,且 m=,n=-,所以 m2+n2=()(-)(x2+y2),则 m2+n2的最小值为可行域内的点与原点距离的平方的一半,即原点到直线 2x-y-2=0 的距离,所以距离的最小值为 ,所以 m2+n2的最小值为 (),故选 A.
