1、 第卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则（ ） ABCD2.已知复数，其中为虚数单位，则（ ）ABCD3.“直线与平面内的两条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.已知直线是曲线的切线，则实数（ ）ABCD5.函数（）的图象可能是（ ）6.若整数，满足不等式组则的最大值是（ ）ABCD7.已知，随机变量的分布列如下：当增大时（ ）A增大，增大B减小，增大C增大，减小D减小，减小8.设，是非零向量，若，则（ ）ABCD9.如图
2、，已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则（ ）ABCD10.已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A且B且C且D且第卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，共36分，将答案填在答题纸上）11.抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 12.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是 ，体积是 13.在中，内角，所对的边分别是，若，则 ， 14.已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，设，的前项和分别为，若，则 ， 15.如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运
3、的过程中不同取法的种数是 （用数字作答）16.已知直线：，圆：与：，若直线被圆，所截得两弦的长度之比是3，则实数 17.已知函数在区间内有两个零点，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的取值范围19.如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值20.设函数，证明：（1）；（2）21.如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，设点（），连接交椭圆于点，坐标原点是（1）证明：；（2）若四边形的面积是，求的值22.已知数列满足，记，分别是
4、数列，的前项和，证明：当时，（1）；（2）；（3）2017年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷答案一、选择题题号12345678910答案BCBCADBDAA二、填空题11.， 12.，8 13.， 14.2,2 15.10 16. 17. 三、解答题所以函数的取值范围为19.（1）证明：连接交于点，连接，因为为菱形，所以点在上，且，又，故四边形是平行四边形，则，因此平面（2）由于为菱形，所以，又是直四棱柱，有，则平面，因此平面平面过点作平面和平面交线的垂线，垂足为，得平面，连接，则是直线与平面所成的角，设，因为是菱形且，则，在中，由，得w，在中，由，得，所以20.解：（1）记，则，那么，在区间上单调递增，又，所以，从而（2），记，由，知存在，使得因为在上是增函数，所以，在区间上是单调递减，在区间上单调递增，又，从而另一方面，由（1）得当时，且，因此，21.解：（1）设直线的方程为，由整理得，解得，则点的坐标是，故直线的斜率由于直线的斜率，故，所以（2）由，得，整理得，因为，所以22.解：（1）由及知，故，所以，（2）由，得，从而，又，所以，（3）由（2）知，由，得，所以，当时，由此，又，故另一方面，由，得综上，
