1、课时规范练23简单的三角恒等变换基础巩固组1.函数f(x)=(3sin x+cos x)(3cos x-sin x)的最小正周期是()A.2B.C.32D.22.(2020陕西榆林一模,理7)已知(0,),2sin 2=cos 2-1,则sin =()A.15B.55C.-55D.2553.已知2sin 2=1+cos 2,则tan 2=()A.43B.-43C.43或0D.-43或04.(2020山东德州二模,5)已知终边与单位圆的交点Px,-35,且sin cos 0,则1-sin2+2+2cos2的值等于()A.95B.75C.65D.35.已知cos23-2=-79,则sin6+的值等
2、于()A.13B.13C.-19D.196.已知0,2,sin -cos =55,则tan+4=()A.-32B.-23C.-3D.-137.(2020皖豫名校联考一,理8)tan 195+22cos 285=()A.2B.1C.22D.128.(2020山东潍坊临朐模拟二,10)已知函数f(x)=sin xsinx+3-14的定义域为m,n(m0,其中f(x)为f(x)的导函数,则不等式f(sin x)-cos 2x0的解集为()A.-3+2k,3+2k,kZB.-6+2k,6+2k,kZC.3+2k,23+2k,kZD.6+2k,56+2k,kZ参考答案课时规范练23简单的三角恒等变换1.
3、Bf(x)=2sinx+62cosx+6=2sin2x+3,故最小正周期T=22=,故选B.2.D(0,),sin0,2sin2=cos2-1,即4sincos=(1-2sin2)-1,整理得cos=-12sin,代入sin2+cos2=1,解得sin=255.故选D.3.C因为2sin2=1+cos2,所以2sin2=2cos2.所以2cos(2sin-cos)=0,解得cos=0或tan=12.若cos=0,则=k+2,kZ,2=2k+,kZ,所以tan2=0.若tan=12,则tan2=2tan1-tan2=43.综上所述,故选C.4.A已知终边与单位圆的交点Px,-35,且sincos0,x0,故g(x)在R上单调递增,且g12=f12+2122-1=0,所以f(sinx)-cos2x=f(sinx)+2sin2x-10,即g(sinx)g12,则sinx12,解得6+2kx56+2k,kZ.故选D.
