1、上海市高考最后冲刺模拟卷（二）数学文2016.5.18一、填空题：（每小题4分，满分56分）1、设集合，若，则实数的取值范围是 ；2、复数满足是虚数单位），则 2 ；3、函数的反函数为，则 0 ；4、展开式中所有项的二项式系数和为，含项的系数为，则 ；5、双曲线与椭圆有公共焦点，且的一条渐近线方程为，则的方程为 ；6、圆锥的母线与底面所成角为，高为。则过圆锥顶点的平面截圆锥所得截面面积的最大值为 8 ；7、若，用表示 ；8、有A、B、C、D、E五列火车停在某车站并行的5条火车轨道上。如果快车A不能停在第3道上，慢车B不能停在第1道上，那么这五列火车的停车方法共有 78 种（用数字作答）；9、已
2、知一个无穷等比数列的每一项都等于它以后各项和的倍，则实数的取值范围是 ；10、三个顶点在平面同侧，两点到平面的距离都为，到平面的距离为。则的重心到平面的距离等于 ；11、曲线与直线恒有公共点，则的取值范围是 ；12、已知函数，且。向量，则的取值范围为 ；13、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为 ；14、设点M(,1),若在圆O:上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是 。解：由题意知,直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，如图，过O作OAMN，垂足为A，在中，因为OMN=45，所以=，解得，因为点M(,1)，所以，解得，故的取值范围是。二、选择题：
3、（每小题5分，满分20分）15、若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （ C ）A、； B、； C、； D、。16、已知 ，则“”是“直线与”平行的 （B ）A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充分必要条件；D、既不充分又不必要条件。17、已知集合，若，且，则的取值范围是 （ C ） A、； B、； C、； D、。18、知各项都为正的等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 （ B ）A、 B、 C、2 D、。解：根据已知条件，整理为，又，解得 ，由已知条件可得：，整理为，即，所以，当且仅当取等号，但此时又所以只有当时，取得最小值为。三、解答题：（共5大题，满分74分）19、（本题满
4、分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）（1）已知，求的值；（2）已知，函数的最小正周期为，对于任意的，恒成立，求的零点。解：（1） 2分 4分 5分（2） 由的最小正周期为，所以 ，即， 7分 最大值为，即，解得 9分 由，即， 11分得的零点为 12分20、（本题满分14分，第（1）题7分，第（2）题7分）如图：三棱锥的底面是直角三角形，平面， 是的中点。（1）求证：与不垂直；EB D A C F （2）若此三棱锥的体积为，求异面直线与所成角的大小。解：（1）假设，因为平面，所以， 2分 平面，则平面 5分所以，与矛盾。即与不垂直。 7分（2）设，则三棱锥体积，所以 9分设中点为，连，则
5、由是中点，则，所以是与所成角（或补角） 11分，是正三角形，所以，即异面直线与所成角的大小为。 14分21、（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）已知函数是定义在上的奇函数。（1）求的值与函数的值域。（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。解：（1）由题意： 2分此时，是奇函数。所以 3分，则，所以值域为。 6分（2），则 9分设，则，则 11分因为在上递增，所以 13分即。 14分22、（本题满分16分，第（1）题5分，第（2）题5分，第（3）题6分）已知抛物线，过点的直线与交于、两点。（1）若，求证：是定值（是坐标原点）；（2）若是确定的常数），求证：直线过定点，并求出此定点坐标
6、；（3）若的斜率为，且，求的取值范围。解：（1）设直线，由 2分所以，则 4分（定值） 5分（2）设直线，由 7分所以，又，则，即 9分则直线过定点 10分（3）由题意：方程：，代入抛物线得：由得： 13分，所以解得 15分所以的取值范围为 16分23、（本题满分18分，第（1）题3分，第（2）题7分，第（3）题8分）已知数列满足：，。（1）若，写出一组的值，使数列是常数列； （2）若，记，求证：。并求的值；（3）若，求证：对于任意的，。解：（1）等。满足都可以。 3分（2）当时， 5分所以 6分，所以，即 8分因为，所以， 10分（3）由，则，又，则，所以 12分设，因为，则，所以 14分又函数在上递增，所以在上也是递增 16分所以，且，所以。 综上知，对于任意的，。 18分