1、1概率与数列(含马尔可夫链问题)一、基本技能练1(2023华师大附中压轴卷)长江十年禁渔计划全面施行，渔民老张积极配合政府工作，如期收到政府的补偿款.他决定拿出其中 10 万元进行投资，并看中了两种为期 60 天(视作 2 个月)的稳健型(不会亏损)理财方案.方案一：年化率 2.4%，且有 10%的可能只收回本金；方案二：年化率 3.0%，且有 20%的可能只收回本金；已知老张对每期的投资本金固定(都为 10 万元)，且第一次投资时选择了方案一，在每期结束后，老张不间断地进行下一期投资，并且他有 40%的可能选择另一种理财方案进行投资.(1)设第 i 次投资(i=1，2，3，n)选择方案一的概
2、率为 Pi，求 P4；(2)求一年后老张可获得总利润的期望(精确到 1 元).注：若拿 1 千元进行 5 个月年化率为 2.4%的投资，则该次投资获利 =2.4%512 1 000=10 元.22(2023杭州一模)中国男篮历史上曾 12 次参加亚运会，其中 8 次夺得金牌，是亚运会夺冠次数最多的球队.第 19 届亚运会将于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州举办.(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某学校随机抽取了男生和女生各 100 名进行调查，得到 2 2 列联表如下：喜爱篮球不喜爱篮球合计男生6535100女生2575100合计90110200依据小概率值 =
3、0.001 的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第 1 次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到，记开始传球的人为第 1 次触球者，第 n 次触球者是甲的概率记为 Pn，即 P1=1.求 P3，P4，并证明：Pn-13为等比数列；比较第 15 次触球者是甲与第 15 次触球者是乙的概率的大小.参考公式：2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中 n=a+b+c+d 为样本容量.参考数据：=P(2 k)0.100.050.010.0
4、050.001k2.7063.8416.6357.87910.82833(2023惠州一模)为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为 23，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为14，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为 12，如此往复.(1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；(2)记该同学第 n 天选择米饭套餐的概率为 Pn.证明：Pn-25为等比数列；当 n 2 时，Pn 512.4二、创新拓展练1(2023荆州统测)
5、为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计 50 多个班级参与，1 000 余件物品待出售.摄影社从中选取了 20 件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三 1，2，3 班分别有 12，13，14 的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为 6 7 8.(1)现从三个班中随机抽取一位同学：求该同学有购买意向的概率；如果该同学有购买意向，求此人来自 2 班的概率；(2)对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一以 0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于 2，则在已叫价格基础上增加 1 元更新叫价，若点数小于 3，则在已叫价格基础上增加 2 元更新叫价；重复上述过程，能叫到 10 元，即获得以 10 元为价格的购买资格，未出现叫价为 10 元的情况则失去购买资格，并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到 0.01).
