1、浙江省2013届高三最新理科数学（精选试题17套+2008-2012五年浙江高考理科试题）分类汇编5：数列 一、选择题1 （浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知数列是1为首项、2为公差的等数列,是1为首项、2为公比的等比数列,设,则当,n的最小值是（）A7B9C10D11【答案】C 2 （浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知等差数列的前项和为且满足,则中最大的项为（）ABCD【答案】D 3 （浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列为等比数列,则的值为（）A BCD【答案】D 4 （浙江省五校联盟20
2、13届高三下学期第二次联考数学（理）试题）设数列为等差数列,其前n项和为,已知,若对任意都有成立,则k的值为（）A22B21C20D19【答案】C 5 （浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）设等比数列an的前n项和为Sn,若:,则:=（）ABCD【答案】A 6 （浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）若方程与的四个根适当排列后,恰好组成一个首项1的等比数列,则值为（）ABC2D4【答案】A 7 （浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）数列定义如下:= 1,当时,若,则的值等于（）A7B8C9D10【答案】C 8 （浙江省嘉兴市2
3、013届高三4月教学测试数学（理）试卷及参考答案 (1)）设是有穷数列,且项数.定义一个变换:将数列,变成,其中是变换所产生的一项.从数列开始,反复实施变换,直到只剩下一项而不能变换为止.则变换所产生的所有项的乘积为（）ABCD非选择题部分(共100分)【答案】（）A提示:数列共有项,它们的乘积为.经过次变换,产生了有项的一个新数列,它们的乘积也为.对新数列进行同样的变换,直至最后只剩下一个数,它也是,变换终止.在变换过程中产生的所有的项,可分为2013组,每组的项数依次为,乘积均为,故答案为. 9 （浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）若数列an的前n项和为则下列命题正确
4、的是 （）A若数列 an)是递增数列,则数列Sn也是递增数列: B数列Sn是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数; C若是等差数列,则对于的充要条件是D若是等比数列,则对于的充要条件是【答案】D 10（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word版） ）设等差数列前项和为,若,则公差为（）ABCD 【答案】C 11（2012年高考（浙江理）设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和,则下列命题错误的是（）A若d0,则数列S n有最大项 B若数列S n有最大项,则d0 D若对任意的nN*,均有S n0,则数列S n是递增数列【答案】 【答案】C 【解析】选项C显
5、然是错的,举出反例:1,0,1,2,3,.满足数列S n是递增数列,但是S n0不成立. 12（2008年高考（浙江理）已知是等比数列,则（）ABCD【答案】C13（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）设数列an是首项为l的等比数列,若是等差数列,则的值等于（）A2012B2013C3018D3019【答案】C 14（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）已知为等差数列,则（）ABCD【答案】B 15（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word版） ）已知数列满足,且,则（）ABCD【答案】B 16（浙江省湖州市
6、2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版) ）设为等比数列的前项和,若,则（）ABCD【答案】B 二、填空题17（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）如图,将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表,已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列,从第2行起,每一行都是一个公差为的等差数列,若,则=_. （第16题图）【答案】 18（2010年高考（浙江理）设为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足,则的取值范围是_ .【答案】答案: ,这个关于的一元二次方程有解的充要条件. 19（2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江理)
7、）设等比数列的公比，前项和为，则 【答案】提示：对于20（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）设数列满足:,且对于任意正整数都有,又,则_【答案】4025 21（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）等差数列满足:,则_.【答案】27 22（2010年高考（浙江理）设,将的最小值记为,则其中=_ .【答案】答案: 解析:本题主要考察了合情推理,利用归纳和类比进行简单的推理,属容易题 23（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word版） ）已知实数依次构成公差不为零的等差数列.若去掉其中一个数后,其余三个数按原来顺序构
8、成一个等比数列,则此等比数列的公比为_. 【答案】或 24（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）若为的各位数字之和,如,则;记,则_.【答案】11. 25（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）设为实数,为不超过实数的最大整数,记,则的取值范围为,现定义无穷数列如下:,当时,;当时,.当时,对任意的自然数都有,则实数的值为_.【答案】 26（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）公差不为0的等差数列an的部分项,构成等比数列,且k1=1,k2=2,k3=6,则k4=_.【答案】22 27（浙江省宁波市十校2013届高三下学
9、期能力测试联考数学（理）试题）定义一种运算“”,对于正整数,满足以下运算性质: ,则的运算结果用含的代数式表示为_【答案】 28（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知等差数列的前项和为,且,则_.【答案】84 29（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版) ）已知数列满足,(),则数列 的通项公式为_. 【答案】 30（浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试数学（理）试卷及参考答案 (1)）设数列满足,则_.【答案】81; 31（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）设数列的前n项和为,若数列是首项和公比
10、都是3的等比数列,则的通项公式_【答案】 32（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知数列是公差为1的等差数列,Sn是其前n项和,若S8是数列中的唯一最小项,则数列的首项a1的取值范围是_.【答案】 33（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）已知公比为的等比数列的前项和满足,则公比的值为_;【答案】2 34（2012年高考（浙江理）设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为S n.若 ,则q=_.【答案】【答案】 【解析】将,两个式子全部转化成用,q表示的式子. 即,两式作差得:,即:,解之得:(舍去). 三、解答题35（浙江省一级重点中学（六校）201
11、3届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列的前项和为,且.若数列为等比数列,求的值;若,数列前项和为,时取最小值,求实数的取值范围.【答案】.解: ,数列为等比数列, , 成等比数列, 数列前项和为,时取最小值, 可得, 36（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word版） ）已知数列的前项和为,满足,记 (I)求证:是等比数列,并求的前项和;(II)求【答案】解:(I), , 两式相减得, 是等比数列. (II)原式= 37（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）已知正项数列中,点在抛物线 上;数列中,点在过点,斜率为的直线上.(1)求数列,的
12、通项公式;(2)若,问是否存在,使成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(3)求证:,【答案】 38（2011年高考（浙江理）已知公差不为0的等差数列的首项为(),设数列的前和为,成等比数列.(1)求数列的通项公式及;(2)记,当时,试比较与的大小.【答案】本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识,同事考查分类讨论思想.满分14分. ()解:设等差数列an的公差为d,由 得.因为,所以 所以, ()解:因为 所以 因为所以 当n2时,即 所以,当a0时,;当a0时,. 39（2008年高考（浙江理）已知数列,.记:,.求证:当时,();();()【答案】()证明:用数
13、学归纳法证明. 当时,因为是方程的正根,所以. 假设当时, 因为 , 所以. 即当时,也成立. 根据和,可知对任何都成立. ()证明:由,(), 得. 因为,所以. 由及得, 所以. ()证明:由,得 所以, 于是, 故当时, 又因为, 所以. 40（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设公比大于零的等比数列的前n项和为,且,数列的前n项和为,满足. (1)求数列、的通项公式;(2)设是单调递减数列,求实数的取值范围.【答案】 41（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设数列为等比数列,数列满足,已知,其中.(1) 求数列通项(用m表示);(2) 设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.【答案】 (1) 由已知,所以, , 所以, 解得,所以数列的公比. (2), 因为,所以,由得, 注意到,当为奇数时,当为偶数时, 所以最大值为,最小值为. 对于任意的正整数都有, 所以,. 即所求实数的取值范围是.