1、课时规范练18任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固组1.(2020河南平顶山检测,3)若一个扇形的面积是2,半径是23,则这个扇形的圆心角为()A.6B.4C.2D.32.若sin 0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.3B.6C.-3D.-64.(2020河南洛阳一中检测,3)一个扇形的弧长与面积都是6,则这个扇形的圆心角的弧度数是()A.1B.2C.3D.45.已知是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos =24x,则x=()A.3B.3C.-2D.-36.(2020江西上饶三模,文4)
2、在平面直角坐标系中,若角的终边经过点Psin 43,cos 43,则tan =()A.-33B.3C.-3D.337.给出下列四个命题,其中不正确的命题是()A.-34是第二象限角B.43是第三象限角C.-400是第四象限角D.-315是第一象限角8.已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos 0,sin 0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,39.设角是第三象限角,且sin2=-sin2,则2是第象限角.10.已知扇形周长为40,当扇形面积最大时,它的半径为,圆心角为.综合提升组11.(2020北京东城一模,7)在平面直角坐标系中,动点M在单
3、位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动,每12分钟转动一周.若点M的初始位置坐标为12,32,则运动到3分钟时,动点M所处位置的坐标是()A.32,12B.-12,32C.-32,12D.-32,-1212.使lg(sin cos )+-cos有意义的为()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角13.函数y=sinx+12-cosx的定义域是.14.如图,在RtPBO中,PBO=90,以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分POB的面积,且AOB=,则tan=.创新应用组15.(2020北京,10)当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形
4、(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2的近似值.按照此方法,的近似值的表达式是()A.3nsin30n+tan30nB.6nsin30n+tan30nC.3nsin60n+tan60nD.6nsin60n+tan60n16.(2020河南高三质检,4)中央电视台综合频道每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治评论性较强的一个节目,坚持用“事实说话”,深受广大人民群众的喜爱,其播出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”,即晚上7点半到8点之间的一个时刻开始播出,这一时刻也是时针与分针重合的时刻,高度显示“聚焦”之意,比喻时事、政治的“焦点”,则这个时刻大约是()A.7点36
5、分B.7点38分C.7点39分D.7点40分参考答案课时规范练18任意角、弧度制及任意角的三角函数1.D设扇形的圆心角为,因为扇形的面积S=12r2,所以=2Sr2=4(23)2=3,故选D.2.Csin0,在第一象限或第三象限,故在第三象限.3.A将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故C,D不正确.又将表的分针拨慢10分,故转过的角度应为圆周的212=16,即为162=3.4.C设扇形的圆心角为,半径为R,由题意得R=6,12R2=6,解得R=2,=3.5.D依题意得cos=xx2+5=24x0可知,角的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有3a-90,a+20,解得-2a3.9.四由是第三象
6、限角,知2k+2k+32(kZ),k+22k+34(kZ),知2是第二或第四象限角,再由sin2=-sin2,知sin20,且-cos0,由sincos0,知为第一、三象限角,又由-cos0,即cos0,知为第二、三象限角或在x轴的负半轴上,所以可知为第三象限角.故选C.13.3+2k,+2k(kZ)由题意知sinx0,12-cosx0,即sinx0,cosx12.由满足上述不等式组得x的取值范围为3+2k,+2k(kZ).14.12设扇形的半径为r,则扇形的面积为12r2,在RtPOB中,PB=rtan,则POB的面积为12r2tan,由题意得12r2tan=212r2,即tan=2,所以t
7、an=12.15.A单位圆的内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为3606n=60n,每条边长为2sin30n,所以单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin30n.单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan30n,其周长为12ntan30n.所以2=12nsin30n+12ntan30n2=6nsin30n+tan30n,则=3nsin30n+tan30n.故选A.16.B设7点t分(30t60)时针OA与分针OB重合.在7点时,时针OC与分针OD所夹的角为210,时针每分钟转0.5,分针每分钟转6,则分针从OD到达OB需旋转6t,时针从OC到达OA需旋转0.5t,于是6t=0.5t+210,解得t=3821138.故选B.